福州年数学二轮复习专题训练十四：推理与证明含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州2013年高考数学二轮复习专题训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=(）A． B． C． D．【答案】A2．如图,一个质点从原点出发,在与y轴。x轴平行的方向按（0,0）→（0,1)→（1,1）→（1，0）→(2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（13，44） B．（14，44）C．（44，13) D．（44，14）【答案】A3．从一楼到二楼的楼梯共有级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这级台阶共有种走法,则下面猜想正确的是（)A． B．C． D．【答案】A4．求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得，于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是（）A．（e，4) B．（3，6) C．(0，e) D．(2，3)【答案】C5．将连续个正整数填入的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等，这个正方形叫做阶幻方数阵，记为阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知。若将等差数列3，4,5，6，的前16项填入方格中，可得到一个4阶幻方数阵,则（)A．44 B．42 C．40 D．36【答案】B6．观察下列各式：，,，，,可以得出的一般结论是（)A．B．C．D．【答案】Ｂ7．德国数学家洛萨·科拉茨1937年提出了一个猜想:任给一个正整数n,如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为6，按照上述变换规则,得到一个数列:6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数n（首项）,按照上述规则实施变换(1可以多次出现）后的第八项为1,则n的所有可能的对值为()A．2，3，16，20，21，128 B．2，3，16，21C．2，16,21，128 D．3，16，20，21，64【答案】A8．如图，有6个半径都为1的圆,其圆心分别为，，,,，．记集合M＝｛⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5,6｝．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点,则称(A，B）为一个“有序集合对”（当A≠B时，（A，B）和（B,A)为不同的有序集合对），那么M中“有序集合对”（A，B)的个数是（)A．50 B．54 C．58 D．60【答案】B9．若数列中,则(）A．1540 B．500 C．505 D．510【答案】C10．对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0）,定义:设f″(x）是函数y＝f′（x）的导数,若方程f″(x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0)）为函数y＝f(x）的“拐点"．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件,若函数g（x)＝eq\f（1,3)x3－eq\f（1,2）x2＋3x－eq\f（5,12）＋eq\f(1,x－\f(1，2）），则的值是(）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【答案】A11．已知a，b，c都是正数，则三数（）A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2【答案】D12．用反证法证明命题：“一个三角形中,至少有一个内角不小于60°”时，应假设（）A．三角形中至多有一个内角不小于60°B．三角形中三个内角都小于60°C．三角形中至少有一个内角不大于60°D．三角形中一个内角都大于60°【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为____________.【答案】在三棱锥P-ABC中，G为ABC的重心，则14．已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论____________。【答案】15．下列命题中，真命题的序号有____________.（写出所有真命题的序号)①当且时，有； ②函数的定义域是; ③函数在处取得极大值； ④若，则。【答案】③④16．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝【答案】eq\f（3V,S1＋S2＋S3＋S4)三、解答题（本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．已知函数,用反证法证明：方程没有负实数根.【答案】假设存在x0〈0（x0≠—1),满足f（x0)=0,则=—,且0〈<1,所以0〈-<1,即<x0〈2.与假设x0〈0矛盾,故方程f（x）=0没有负数根。18．已知,且，求证：．【答案】因为，且，所以，，要证明原不等式成立,只需证明r，即证，从而只需证明，即,因为，，所以成立,故原不等式成立．19．证明:【答案】要证只需证即证即证即证因为显然成立所以原命题成立20．已知，求证:。【答案】证明：要证,只需证：,只需证：只需证:只需证：，而这是显然成立的，所以成立。21．已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0。【答案】假设a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0,c≤0，得a+b+c≤0，而a+b+c=（x－1)2+(y－1）2+(z－1)2+π