华师版七年级下册数学第十章第三节旋转(第1课时)合中

平移的定义:

在平面内，将一个图形沿某个方向移动平移的性质:

经过平移，对应点所连的线段相等平移不改变图形的形状和大小.平移的特征:一定的距离，这样的图形运动称为平移.且平行(或在一直线上)；对应线段相等且平行(或在一直线上),对应角相等.（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？旋转华东师大版•七年级《数学下》§10.3第一课时合兴中学：邓发珍BOA450点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．Ｏ顺时针45OBAB/A/600350线段AB绕点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’．汽车前挡风玻璃上的刮雨器的摆动这是汽车前挡风玻璃的雨刮器95°o逆时针＿＿这个定点O称为旋转中心旋转角旋转中心像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转．AoB转动的角∠AOB

称为旋转角图形旋转的三要素：旋转中心．旋转角度．

旋转方向．旋转方向:顺时针OA’B’AB讨论回答：图中，可以看到点A旋转到点，OA旋转到,∠AOB旋转到这些都是互相对应的点、线段与角。那么点B的对应点是

，线段OB的对应线段是线段

；线段AB的对应线段是线段

；∠A的对应角是

；∠B的对应角是

；旋转中心是点

；旋转的角度是

。B′OB′AB′∠A′∠B′O45°45°A′OA′,∠AOB′,∠AOA′旋转角是___________________∠BOB′0ABC·A′B′C′90°做一做如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动90°，将整个△ABC旋转到△ABC的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？１点A的对应点是A′

，点B的对应点是B′,

，点C的对应点是C′

。２AB的对应线段是A′B′,

AC的对应线段是A′C′

，BC的对应线段是B′C′

３∠A的对应角是∠A′∠B的对应角是∠B′

，∠C的对应角就是∠C′

４旋转中心是O，旋转方向是逆时针，旋转角度是90°，用字母表示为∠ＡＯA′、∠BOB′、∠COC′。除此外，还有哪些表示相等关系的量？ＯＡ=ＯA′、ＯＢ＝OB′ＯＣ＝OC′从中你能总结出旋转具有哪些特征？（２）对应点到旋转中心的距离相等．旋转的特征（１）旋转前后图形的形状、大小不变．（３）对应线段相等，对应角相等。

（4）图形上的每一点都绕着旋转中心按相同的旋转方向转动相同的角度。BAB´A´CC´O100

0如上图，如果旋转中心在△ABC外的点O处，逆时针旋转100°，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EOBACODEF（4）旋转角是什么？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？∠AOD和∠BOE都是旋转角∠AOD=∠BOE牛刀小试AEDCBADEBC说出下列各图的旋转中心和旋转角ABCDO△ABC是等边三角形动态演示OP′P

钟表的分针匀速旋转一周需要60分.（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？例题1.

如图：

ABC是等边三角形，D是BC

上一点,ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋转中心是顶点A;（2）旋转了60度;（3）点M转到了AC的中点位置上.例题2.旋转角∠BAC·例2、如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋转90呢？解:如图（2），顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直。如图（3），逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直。小结：线段旋转90°后与原来位置的线段互相垂直。

如图，正方形ABCD和正方形CBEF有公共边CB,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CBEF重合,你能写出几种方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD绕点B顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CB的中点O旋转180°.

如图等腰直角

ABC逆时针旋转到ADE,使AD⊥BC,垂足为O,试说明:。

⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少?⑵DE与AC的位置关系有什么特征?解:⑴旋转中心是顶点A,旋转角度是∠BAD=45°;⑵DE⊥AC.例题3.ABCDE┌O因为∠CAE=45°,且∠E=45°.ABCPQRO探索如图△ABC是等边三角形,△ACQ和△BCR都是可以由△ABP旋转得到的,⑴分别说明旋转中心和旋转角度;⑵△BCR可以由△ACQ旋转得到吗?如图,怎样将右边的图形变成左边的图形？拓展课堂小结⑴旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动⑵旋转的要素:旋转不改变图形大小和形状,只改变图形的位置.叫做图形的旋转，简称旋转.旋转中心和旋转角.⑶旋转的特征:本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？旋转的画法2:

1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。BAOA’B’⑴.连接OA⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸.连接A’B’线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。CD上一页下一页⑶.连接OB注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点旋转的画法:

画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.ABCB′C′画法:45°⑴以A为顶点,AB为边顺时针方向作∠BAB=45°,′并截取AB=AB;′⑵同样画边AC,并连结BC;′′′则△ABC就是所求作的旋转图形.′′45°你能说说旋转中有哪些对应元素吗?例题2.画

ABC绕点O逆时针旋转90°.例题3.旋转的画法:0ABC·A′B′C′90°画法:⑴连结OA、OB、OC;⑵分别画OA、OB、OC绕点O逆时针旋转90°的线段OA、OB、OC;′′′⑶顺次连结AB、BC、CA.′′′′′′旋转的画法:例题4.O·把下列格点图形顺时针旋转90°AA′B′

这样旋转几次可以与原来的图形重合?

1.下列现象中,属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5随堂练习:C______________(A)(B)(C)2.观察变化规律，第四幅应该是哪个图形。

C如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.勇攀高峰问题1:单摆上的小球由位置Ａ到Ｂ，它绕着哪个点转动？沿着什么方向转动的？转动了多少度？oBAAB抽象出点的旋转O

从旋转的过程中可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′OABA′B′45°45°点B的对应点是（）线段OA和AB的对应线段分别是（）∠A的对应角是（）∠B的对应角是（）旋转中心是（）旋转的角度是（）这些都是相互对应的点、线段与角，此时：B′O

A′和AB′′∠A′∠B′点O45°试一试由此可见：对应线段

，对应角

。★△AOB的边OB的中点的对应点旋转到

。图形上的每一点都绕着

按着

的旋转方向旋转了

的角度。●OB′的中点相等相等旋转中心

相同相同0ABC·A′B′C′90°做一做如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动90°，将整个△ABC旋转到△ABC的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？１点A的对应点是A′

，点B的对应点是B′,

，点C的对应点是C′

。２AB的对应线段是A′B′,

AC的对应线段是A′C′

，BC的对应线段是B′C′

３∠A的对应角是∠A′∠B的对应角是∠B′

，∠C的对应角就是∠C′

４旋转中心是O，旋转方向是逆时针，旋转角度是90°，用字母表示为∠ＡＯA′、∠BOB′、∠COC′。除此外，还有哪些表示相等关系的量？ＯＡ=ＯA′、ＯＢ＝OB′ＯＣ＝OC′从中你能总结出旋转具有哪些性质？问题1:单摆上的小球由位置Ａ到Ｂ，它绕着哪个点转动？沿着什么方向转动的？转动了多少度？oBAAB抽象出点的旋转OBOA450点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．Ｏ顺时针45OBAB/A/600350

这个定点O称为旋转中心旋转角旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB转动的角∠AOB

称为旋转角图形旋转的两个要素自探合探如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：点B的对应点是线段OB的对应线段是线段AB的对应线段是∠A的对应角是∠B的对应角是（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

试一试点B的对应点是________;线段OB的对应线段是________;线段AB的对应线段是________;∠A的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是________;旋转方向是_________________;如图,△AOB绕点O旋转得到△A′

OB′,则:点B′线段OB′线段A′B′∠A′∠B′点O∠AOA′﹑∠BOB′旋转角是_________________;旋转角度是_________________;逆时针45°

做一做图10.3.5如右图，如果旋转中心在△ABC外的点O处，逆时针旋转60°，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？BA

举一反三B´A´CC´O100

0如上图，如果旋转中心在△ABC外的点O处，逆时针旋转100°，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？例1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）

如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解:（1）旋转中心是A。（2）旋转了60°。（3）点M转到了AC的中点位置上。图10.3.6在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转平移不改变图形的大小和形状。旋转不改变图形的大小和形状。把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转．旋转的概念：旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状．

2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．4、对应点到旋转中心的距离相等3.图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转