安徽池州市青阳县第一中学2023年高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

安徽池州市青阳县第一中学2023年高一上数学期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（）A.3 B.6C.3e D.与实数m的取值有关2．“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．函数的定义域为（）A. B.C. D.4．若，，，则（）A. B.C. D.5．函数f（x）=x-的图象关于（）Ay轴对称 B.原点对称C.直线对称 D.直线对称6．已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（）A. B.C. D.7．已知，则的大小关系为A. B.C. D.8．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A.98 B.99C.99.5 D.1009．已知一几何体的三视图，则它的体积为A. B.C. D.10．已知函数，则（）A.﹣1 B.C. D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象经过点，则___________.12．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.13．若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是___________.14．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为______16．已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若是偶函数，求a值；（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围18．设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.19．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.20．已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值21．已知函数在上的最大值与最小值之和为（1）求实数的值；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】可证，从而可得正确的选项.【详解】因为，故，故，故选：B2、B【解析】利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.3、B【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为.故选：B.4、A【解析】先变形，然后利用指数函数的性质比较大小即可【详解】，因为在上为减函数，且，所以，所以，故选：A5、B【解析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.【详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.6、C【解析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选C【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力7、D【解析】,且,,,故选D.8、C【解析】根据分位数的定义即可求得答案.【详解】这组数据的60%分位数是.9、C【解析】所求体积，故选C.10、C【解析】先计算，再代入计算得到答案.【详解】，则故选：【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.12、【解析】结合正弦函数的性质确定参数值．【详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：．【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．13、【解析】根据题意，结合函数的性质，分析可得在区间上的性质，即可得答案.【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且，，所以在区间上单调上单调递减，且，所以的解集为.故答案为：14、【解析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，，则函数在上单调递减，所以，，.因此，正整数的最大值为.故答案：.15、【解析】解：如图，将EF平移到A1B1，再平移到AC，则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角三角形B1AC为等边三角形，故异面直线AB1与EF所成的角60°，16、【解析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.【详解】因为为R上偶函数，则，所以，所以，即，因为为上的减函数，，所以，解得，所以，的范围为.【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.

偶函数的性质：；奇函数性质：；

若在D上为增函数，对于任意，都有；若在D上为减函数，对于任意，都有.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0（2）【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围【小问1详解】因为是偶函数，所以，即，故【小问2详解】由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则．令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是18、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.【详解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.19、（1）奇函数（2）在上单调递增（3）【解析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；（2）以定义法去证明函数的单调性；（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.【小问1详解】由得，所以函数f(x)的定义域为，关于原点对称又因为，故函数为奇函数【小问2详解】设任意，，则又，则，则，即故在上单调递增【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集为20、（1）（2）[2，2]（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以的取值范围是[4，8]所以f（x）的值城为[2，2]【小问3详解】设，由（2）知，，且，则令，,若，，此时的最小值为；若，当时，在[2，2上单调递增，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为21、（1）；（2）【解析】（1）根据指对数函数的单调性得函数在上是单调函数，进而得，解方程得；（2）根据题意，将问题转化为对于任意的，恒成立，进而求函数的最值即可.【详解】解：（1）因为函数在上的单调性相同，所以