四川省泸州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试文科数学试题

泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知命题；命题，则下列命题是真命题的为（）A． B． C． D．3．若，则（）A． B． C． D．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A． B． C． D．5．“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：）A．13年 B．14年 C．15年 D．16年6．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数的图象大致为（）A． B．C． D．8．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论一定正确的是（）A．平面平面 B．平面平面C．直线平面 D．直线平面9．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（）A． B． C． D．10．已知菱形的边长为6，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角为，则此时三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．11．已知的值域为，则的最小值为（）A．0 B．2 C． D．112．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共10个小题，共90分．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．13．函数的对称中心为______．14．已知一个圆锥的体积为，侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为______．15．写出“使函数在区间上单调递增”的实数的一个值______．16．过点有两条直线与曲线相切，则实数的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值．18．（本小题满分12分）已知是函数的极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上存在最小值，求的取值范围．19．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为的内角平分线，且，求的值．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，且平面平面．分别是，的中点，经过三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求多面体的体积．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，证明：当时，；（Ⅱ）若函数在上有三个零点，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）已知点，曲线的极坐标方程为与的交点为，与的交点为，求的面积．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的最小值为，且．求证：．泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试数学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：题号123456789101112答案BADBDBBACDDC二、填空题：13．； 14．； 15．的任意一个实数值；16．．三、解答题：17．解：由题意，，所以函数的最小正周期；（Ⅱ）由题意，，因为，所以，因为，所以，所以，18．解：（Ⅰ）因为，所以，因为是函数的极值点，所以，，此时，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故所求的值为12；（Ⅱ）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，因为，所以，所以的取值范围是．19．解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以，即；（Ⅱ）解法一：由，得，设，则，因为为的内角平分线，所以，所以，在中，由余弦定理得设的中点为，连接，则，在中，，所以，解得，所以．解法二：因为为的内角平分线，所以，所以，记，由，得，则，在中，由余弦定理得，设的中点为，连接，则，在中，，故，解得，所以．20．解：（Ⅰ）因为平面，所以平面，因为平面平面，所以，因为直线与直线交于点，连接与的交点即为点，因为底面是正方形，是的中点，因为是的中点，可得，则，因为，所以，所以，即；（Ⅱ）连接，多面体的体积，因为为中点，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，而平面，所以，所以，因为为中点，所以，因为为的靠近的三等分点，所以，所以，所以多面体的体积为．21．解：（Ⅰ）若，则，令，，所以在上单调递增，所以，所以当时，；（Ⅱ），因为，所以是奇函数，又因为，且在上有三个零点，所以只须在上有且只有一个零点，，令，（1）当时，在上单调递增，故，在上无零点，不合题意；（2）当时，，令，得或．①当，即时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以在上单调递增，故，在上无零点，不合题意；②当，即时，当时，单调递减，所以，（ｉ）当，即时，，所以在上单调递增，故，在上无零点，不合题意；（ⅱ）当，即时，又单调递减，由零点存在定理，存在，当时，单调递增，当时，单调递减，令，则当时，单调递减，当时，单调递增，又，当时，，由零点存在定理，在有且只有一个零点；综上所述，实数的取值范围．