2023年江苏省徐州市树人初级中学中考中考二模数学试题（含答案解析）

2023年江苏省徐州市树人初级中学中考中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-5的相反数是（）

A.5B.—5C.D.—

55

2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

4.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=aAB.（々2）=〃6C.tz8=a4D.a3-a2=a6

C都在。上，ZC=40°,则NA08的度数为（

於

A.20°B.40°C.60°D.80°

6.一次函数y=2x+6（b20）的图像一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确

的是（）

小宁连续两周居家体温测量折线统计图

件温/C――-第一周

37.5-____•第二周

37.137.137.1…

37Q-36.Z/\36.匕二.磋Q

0[-----1-----1------1-----1------1------1------1----

一二三四五六日星期

A.这两周体温的众数为36.6℃B.第一周体温的中位数为37.1C

C.第二周平均体温高于第一周平均体温D.第一周的体温比第二周的体温更加平

稳

8.如图，点。是OCMBC内一点，A。与x轴平行，80与＞轴平行，BD=6,

qr-k

4£＞C=120。，SABCD=36,若反比例函数尸勺（》＜0）的图像经过C,。两点，则%

，A

的值是（）

A.—6>/3B.—6C.—12-^3D.—12

二、填空题

9.实数8的立方根是.

10.若二次根式有意义，则x的取值范围是.

11.最近比较火的一款软件a〃“GPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达

到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为.

12.正八边形的一个内角的度数是度.

13.方x程+2串=1的解是x=____.

2x-\

14.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为.

15.若关于x的一元二次方程/-汰-左二。没有实数根，则A的取值范围是.

16.如图，在中，？890?,AB=BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转60。，得

到VADE,则点。到BC的距离是.

AODE

17.如图，在△ABC中,4=3°°,N8=9°°'。为AB中点，E在线段AC上,--

试卷第2页，共6页

18.如图，在边长为2的正方形ABC。中，点E为A。的中点，将△(?£>后沿CE翻折得

△CME,点M落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交

MC于点P,则MN+NP的最小值为.

三、解答题

19.计算：

(1)(-1)2023+2COS45°-|>/2-2|-^；

0

X"

x~+2x+1

20.(1)解方程：x2-4JC+1=0；

'3x+522①

(2)解不等式组：，x-1》+1不

——<——②

I24-

21.不透明的袋中装有2个红球与1个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.

(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于

(2)从中同时摸出2个球，摸到白球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析

过程)

22.在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行

调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别家庭藏书m本学生人数

A0</??<3010

B31</n<100a

C101<m<20025

D/n>20133

根据以上信息，解答下列问题:

(1)该调查的样本容量为,a=

(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；

(3)若该校有800名学生，请估计全校学生中家庭臧书200本以上的人数.

23.如图，有一块三边长分别为6cm,8cm,10cm的三角形硬纸板，现要从中剪下一块

底边长为10cm的等腰三角形.

10

(1)在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形(不写作法，保留作图痕迹).

(2)当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积.

24.小敏打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花在“母亲节”的时候送给妈妈.已知买1支

百合和3支康乃馨共需花费23元，2支百合的价格比1支康乃馨的价格多4元.

(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

(2)小敏准备买康乃馨和百合共12支，且康乃馨不少于5支，设买这束鲜花所需费用为

w元，百合有x支，求卬与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案,

写出最少费用.

25.如图，四边形4BCD内接于。，延长BC到点E,使得Nl=/2,连接

试卷第4页，共6页

⑵若AB=3,BC=5,ZABC=60°.求tan/OCB的值.

26.如图，有一棵垂直于地面的大树AB,其旁边有一斜坡CF,坡角NFC£=30。.小

明在点C处测得大树顶端A的仰角为45。，然后从C点出发沿斜坡走6m到达点。处，

并在点。处测得大树顶端A的仰角为30。.求大树4B的高度.

27.如图，平面直角坐标系中，等腰ABC的顶点A在y轴上，边BC在x轴上，AB=AC,

Q

ZBAC=120?,点C坐标为(4,0),点P是平面内一点，AP=-.

(1)当点尸在x轴正半轴上，点尸与点尸关于y轴对称，求产的坐标；

(2)当点尸在第一象限时，点。在线段0C上，使得N4P£»=60".沿AO折叠，点尸落在

P处.

①求证：A£＞平分NPD8；

②P'的位置是否发生改变.若不变，请求出产的坐标；若改变，请说明理由；

(3)点。在线段0C(不与。点重合)上时，直接写出,040的面积S变化范围是

28.在平面直角坐标系xS，中，已知抛物线y=©2+汝经过A(6,0),8(2,3)两点，P是

抛物线上一点，且在直线A8的上方.

yy

(备用图)

(i)求抛物线的表达式;

(2)若QA3面积是面积的3倍，求点P的坐标;

(3)如图，0P交AB于点、C,即〃50交48于点£>,记/\CPB,C8O的面

积分别为5,邑，5,.判断*+苓是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在,

请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

I.A

【分析】根据相反数的定义即可求解.

【详解】解：-5的相反数是5,

故选：A.

【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

2.B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形

绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形.

【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.C

【分析】根据三角形的三边关系判断即可.

【详解】A.V3+3=6,

二长度为3,3,6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

B.V3+5<10,

长度为3,5,10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

C.V4+6>9,6-4<9,

•••长度为4,6,9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；

D.V4+5=9,

二长度为4,5,9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边

答案第1页，共21页

差小于第三边是解题的关键.

4.B

【分析】根据合并同类项法则，幕的乘方计算法则，同底数基的乘除法计算法则分别计算并

判断.

【详解】解：A、a2+a2=2a2,故错误，不符合题意；

B、(“2)3=/,故正确，符合题意；

C、a^a2=ab,故错误，不符合题意；

D、a^a^a5,故错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，塞的乘方计算法则，同底数基

的乘除法计算法则是解题的关键.

5.D

【分析】根据圆周角定理的含义可得答案.

【详解】解：：NC=40。，

ZA(9B=2ZC=80°,

故选D

【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是其所

对的圆心角的一半.

6.D

【分析】根据一次函数产H+b图像的性质判断其经过的象限，即可得到答案.

【详解】解：一次函数)=2%+仇6K)),

•.卜2>0

函数图像一定经过一、三象限，

当人>0时，函数图像经过一、二、三象限；

当匕=0时，函数图像经过一、三象限；

函数图像一定不经过第四象限，故。正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

7.A

答案第2页，共21页

【分析】先将两周的体温分别从小到大依次排序，然后按照各选项进行求解判断，进而可得

结果.

【详解】解：第一周体温从小到大依次排序为：36.6,36.6,36.7,36.9,37.1,37.1,37.1；

第二周体温从小到大依次排序为:36.6,36.6,36.6,36.7,36.7,36.8,36.8；

,这两周体温的众数为36.6℃,第一周体温的中位数为36.9C,

.♦.A正确，故符合题意；B错误，故不符合题意；

.••第一周的平均体温高于第二周的平均体温，

...C错误，故不符合题意；

由统计图可得第二周体温波动幅度更小，即第二周体温更稳定，

.♦.D错误，故不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了折线统计图，众数，中位数，平均数等知识.解题的关键在于从题干中

获取正确的信息.

8.C

【分析】过点C作CELy轴于点E,延长交CE于点F,可证明丝aABE（AAS）,

则OE=B£>=百；由SA8Z）C=4•3。•CF=1⑺可得C尸=9,由NBQC=120。，可知NCQF=60。，

所以。F=3石，所以点。的纵坐标为46；设C（加，6），。（m+9,46）,则上gm二4

G（加+9）,求出小的值即可求出Z的值.

【详解】解：过点。作轴于点E,延长8。交CE于点F,

答案第3页，共21页

•••四边形0A8C为平行四边形，

：.AB//OC,AB=OC,

，ZCOE=ZABD,

轴，

，408=90°,

：./\C0E^/\ABD(AAS),

；.0E=BD=6,

,：SxBDC=g*BD・CF=-上,

22

：.CF=9,

'：ZBDC=120°,

：.ZCDF=600,

：.DF=3y/3.

..•点。的纵坐标为46，

设C⑺，6),。Cm+9,4g),

♦••反比例函数产&(x<0)的图像经过C、力两点，

x

仁Gm=4G(m+9),

二加=-12,

k=-12V3.

故选：C.

【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性

质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键.

9.2

【分析】根据立方根的概念解答.

【详解】•；23=8,

A8的立方根是2.

故答案为：2

【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键.

10.x>l

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范

答案第4页，共21页

围.

【详解】解：根据二次根式有意义的条件，X-IK）,

/.X>1,

故答案为：^>1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0.

11.2.86X105

【分析】科学记数法的表现形式为0X10”的形式，其中1<忖<10,〃为整数，确定"的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即

可得到答案.

【详解】解：286000=2.86x105,

故答案为：2.86xl05.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

12.135

【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）780。（n23且n为正整数）求出内角和，然后再

计算一个内角的度数即可.

【详解】正八边形的内角和为：（8-2）X180°=1080°,

每一个内角的度数为：1080。+8=135。，

故答案为135.

13.3

【分析】先把分式方程化成整式方程，再解方程并检验即可.

【详解】yX+2=1

去分母，得

x+2=2x-l

解这个整式方程，得

x-3

经检验，x=3是原分式方程的解.

故答案为：3

【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的步骤和解法是解本题的关键.

答案第5页，共21页

14.15兀

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半

径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【详解】解：圆锥的侧面积=；・2%・3・5=15兀.

故答案为15膜

15.k<-1

【分析】根据方程没有实数根可得A=b2-4ac<0,列出关于k的不等式，解不等式即可.

【详解】解：•••一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，

，△=(-2)2-4xlx(-k)=4+4kV0,

解得：k<-1,

Ak的取值范围是：k<-1,

故答案为k<-1.

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的根的判别式△=b2-4ac：当△>(),

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数

根.

16.2

【分析】由旋转的性质可得45=A£>=4,ZBA£>=60°,可证△AB。是等边三角形，由直

角三角形的性质可求解.

【详解】解：如图，连接30,过点。作。于〃，

将绕点A逆时针旋转60。,

,-.AB=AD=4,ZBAD=60°,

：.4见是等边三角形,

.-.BD=AB=4,ZABD=60°,

：.ZDBC=30°,

DHX.BC,

答案第6页，共21页

:.DH=-BD=2,

2

•・•点。到BC的距离是2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转

的性质是解题的关键.

17.:或：

【分析】由题意可求出。E=取AC中点日，连接。E/,则。日是AABC的中位线,

满足。E=g8C,进而可求此时靠=；,然后在AC上取一点良，使得。耳=。&,贝IJ

DE2=^BC,证明AOE是等边三角形，求出E=（AC,即可得至IJ兼=；,问题得解.

【详解】解：：。为A8中点，

.ADDE\1R「

ABBC22

取4c中点以，连接QE/,则OE/是AABC的中位线，此时OE/〃BC,DEi=；BC,

.AE.AD1

.（-----——,

ACAB2

在AC上取一点良，使得DE尸DE2,贝

VZA=30°fZB=90°,

AZC=60°,BC=-AC

2f

■:DE//BC,

：.NDE=60。,

・・・△/）£是等边三角形，

/.DEI=DE2=E=—BC,

2

E=—AC,

4

AE.=-AC

'2f

AAE.=-AC,BP-=-,

-4AC4

[1

综上，7K的值为：万或了，

AC24

答案第7页，共21页

【点睛】本题考查「三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质

以及含30。角的直角三角形的性质等，根据。E=；BC进行分情况求解是解题的关键.

.8.§

5

【分析】过点M作M尸，8于凡推出MN+NP的最小值为例尸的长，证明四边形3EMG

为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可.

【详解】解：作点尸关于CE的对称点P',

由折叠的性质知CE是/。CM的平分线，

.•.点在CD±,

过点M作历FLCC于F,交CE于点G,

:MN+NP=MN+NP'<MF,

.♦.MN+NP的最小值为M户的长，

连接。G,DM,

由折叠的性质知CE为线段QM的垂直平分线,

,:AD=CD=2,DE=\,

•••CE=^^=非,

答案第8页，共21页

u：-CEXDO=-CDXDE

229

・・.。夭撞，

5

:.EO二立,

5

VMF1CD,ZEDC=90°,

:・DE〃MF,

ZEDO=ZGMO9

♦：CE为线段DM的垂直平分线，

:・DO=OM,ZDOE=ZMOG=90°f

•••△OOEdMOG,

.DE=GM,

•四边形OEMG为平行四边形,

・ZMOG=90°,

•四边形DEMG为菱形,

.EG=2OE=益反,GM=DE=l,

5

.CG=至，

5

•DE//MF,BPDE//GF,

•△CFGsMDE,

3小

”二空，即依工

DECE

.FG=|,

aR

.MF=l+-=-,

55

Q

.MN+NP的最小值为丁

Q

故答案为：

【点睛】此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何

时线段和最小，会运用勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键.

19.(1)2五一5

答案第9页，共21页

【分析】(1)根据特殊角的三角函数值，负整数指数事的运算法则，实数的混合运算法则计

算即可;

(2)根据分式的混合运算法则进行计算化简即可

【详解】⑴原式=—1+&+&-2-2=20-5;

x+1__1_

(2)原式=

x+lX+1（X+1）2x+1-V

【点睛】本题考查了殊角的三角函数值，负整数指数塞，实数的混合运算法则以及分式的混

合运算等知识，掌握分式的混合运算法则以及牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.

20.(1)%=2+6，巧=2-石；(2)-l<x<3

【分析】(1)利用配方法解一元二次方程即可得；

(2)先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集.

【详解】解：(1)x2—4x+1=0,

移项得x?-4x=-1，

配方得x2-4x+4=-l+4,即(X-2)2=3,

解得X-2=±K,

贝L=2±6，

即％=2+6，々=2-石；

3x+5>2@

(2),x-\X+lG>

——<——②

I24

解不等式①得xN-1,

解不等式②得3,

则不等式组的解集为-lVx<3.

【点睛】本题考查了解一元二次方程、解一元一次不等式组，熟练掌握方程和不等式组的解

法是解题关键.

21.(1)|

答案第10页，共21页

⑵！

【分析】（1）根据题意和概率公式求出即可;

（2）先画出树状图，再求即可.

【详解】⑴2+0+2）=]2,

故答案为：g;

（2）树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中4种符合题意.

2

:.P（摸到白球）=钎

【点睛】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此

题的关键.

22.（1）100,32

（2）36°

（3）264人

【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形中所占百分比，求出样本容量，再根据“B”的百分比

计算出。的值：

（2）利用圆心角计算公式，可求出“A”对应扇形的圆心角；

（3）根据样本中家庭藏书200本以上的人数所占的比例，便可估计家庭家庭藏书200本以

上的人数.

【详解】（1）“C”有25人，占样本的25%,

,该调查的样本容量为

25+25%=100（人），

“B”占样本的32%

答案第11页，共21页

a=100x32%=32（人）；

故答案为：100,32.

（2）,“A”有10人,

占样本的百分比为

10-100=10%

，“A”对应扇形的圆心角为

360°x10%=36°

故答案为：36°.

（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数

33

800x—=264（A）

100

估计全校学生中家庭藏书200本以上的有264人.

【点睛】本题主要考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计表和

统计图中得到必要的信息是解本题的关键.

23.⑴见解析

喈

【分析】（1）作边长为10cm的这一边AB的垂直平分线，交BC于P,则言如即为所求；

（2）设PC=x,则P8=8—x,则尸4=P8=8-x,由AC?+台。2=人夕，可得NC=90°.在

RtACP中，f+62=（8-x）2,再解方程结合面积公式可得答案.

【详解】（1）如图，.皿为所作：

(2)qRAfi为满足条件的面积最大的等腰三角形，设PC=x,贝l|P8=8-x,

PA=PB=S-x,

VAC=6,BC=8,AB=10f

答案第12页，共21页

/•AC2+BC2=AB2,

：.ABC为直角三角形，NC=90。.

o7

在RtACP中，x2+62=（8-x）,解得x=“

.11775

=5A4BC-5，A4CP=2x6x8_2x6><4=V

75

即该等腰三角形的面积为9.

【点睛】本题考查的是作线段的垂直平分线，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用,

熟练的利用方程解题是关键.

24.（1）买一支百合需5元，一支康乃馨需6元

（2）当购买百合7支，康乃馨5支时，所需费用最少，最少费用为65元

【分析】（D设买一支康乃馨需x元，买一支百合需），元，根据“买1支百合和3支康乃馨

共需花费23元，2支百合的价格比1支康乃馨的价格多4元”列出方程组求解即可；

（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，由“康乃馨不少于5支”求出x的取值

范围，再根据一次函数的性质即可求出最少费用.

【详解】（1）解：设买一支百合需x元，一支康乃馨需y元，

[x+3y=23

由题意得：.”，

[2x-y=4

（x=5

解得：（，

[y=6

答：买一支百合需5元，一支康乃馨需6元.

（2）解：由（1）及题意得：康乃馨有〈12-x）支，

贝!I有卬=5x+6（12—x）=—x+72,

•••康乃馨不少于5支，

A12-x>5,

解得：x<7,

V-l<0,

随x的增大而减小，

...当x=7时，卬取最小值，最小值为卬=—7+72=65.

答案第13页，共21页

当购买百合7支，康乃馨5支时，所需费用最少，最少费用为65元.

【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关

系列出方程组.

25.⑴见解析

⑵迪

3

【分析】(1)根据SAS证明,得出=即可；

(2)过点。作于〃，求出BE=BC+EC=8,根据8£>=££),DMJ.BE,得

出=根据三角函数求出。M-tanN2=4、且=生叵，求出

233

ta~加生=速.

CM3

【详解】(1)证明：:四边形A5CQ内接于。，

:.ZA=ZDCEf

VZ1=Z2,

：•AD=DCf

：.AD=DC,

AB=CE

在△A3。和MDCE中,NA=/DCE,

AD=DC

・•.一AB峰一CEO(SAS),

,BD=ED；

'：BD=ED,DMJ.BE,

答案第14页，共21页

：.BM=ME=-BE=4

29

:・CM=BC-BM=1,

VZABC=60°,Z1=Z2,

・♦・Z2=30°,

DM=BMtanZ2=4x

・•・tan/。加生=延

CM3

【点睛】本题主要考查了圆周角、弧、弦间的关系，解直角三角形，求正切值，等腰三角形

的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义.

26.(9+3』)m

【分析】如图过点。作A3于点G,作DHLBC于点H,在RtZ\C£>H中解三角形求

得DH、CH,设AG=xn,表示出BC、GD,在Rt_AG。中解三角形即可求解.

【详解】解：如图过点。作DGLA8于点G,作DHJ.BC于点H,

则"G8=4，£)=90。

由题意可知NGBH=90。

则四边形GBHO是矩形,

在RtZXCD”中，

DH=C£)sin30°=6xl=3m,

2

CW=CD-cos30°=6x^=3^m,

2

GB=DH=3m,

设AG=mi,

■:ZACB=ABAC=45°9

：.BC=AB=AG+GB=(x+3)m,

,/GO=8H=3C+C"=(x+3+3⑹m,

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在RtAGO中，AG=tan30°GD,

x=0an3O^x++J),

即x=^^(x+3+3G).

解得：4=6+36,

A8=AG+G8=6+36+3=(9+3@m

答：树A8的高度为（9+36）m.

【点睛】本题考查了解直角三角形；解题的关键是构造直角三角形，利用三角函数求解.

27.⑴点P的坐标为［-*0

（2）①见解析；②不变，点P'的坐标为（-［，。

⑶"s包

99

【分析】（1）根据4?=AC，ABAC=120?,点C坐标为（4.0）,得ZACB=30°,ZOAC=60°,

根据tan30°=乐，求出在根据勾股定理，求出。尸，根据点关于>轴对称，纵坐标不

变，横坐标互为相反数，即可；

AU

（2）过点A作A〃_LDP于点”，根据/4P£>=60?,则&1160。二丁,求出4",得4"=40,

AP7

根据全等三角形的性质，得，AHDgAOH,得NAOO=ZAOP；②连接AP'，根据折叠的

Q

性质，得AP=AP'=§,根据RlAP'O中，AP,2=OA2+OP,2,即可；

（3）根据点P是点P关于AO的对称点，则二APDmAPT）,得S”o=gxO4xP7）,根据

点。在。。上运动，得0<。£>44,得到的范围，即可.

【详解】（1）VAB=AC,N8AC=120?，点。坐标为（4,0）,

/.ZACB=30°,Ztt4C=60°,OC=4,

，tan3*丝=丝=乌

OC43

••OA.=,

3

・•・%,

答案第16页，共21页

.•.在RtAPO中，AP2AO2+OP2,

4

OP=-.

•・•点P'与点尸关于y轴对称，

•,心•・

（2）①过点A作加7_LDP于点”,

sin60°=一

AF

6_AH

・・・万=丁，

3

••AH=-----,

3

：.OA=AH,

\AD=AD

[OA=AH'

：.RtAOD=RtAHD,

ZADO=ZADP9

/.AD平分NPDB；

答案第17页，共21页

②连接"‘，

•.,点尸沿AO折叠，点尸落在P'处，

Q

AP=APf=-

3f

/.RtA7yo中，AP2=OA2^-OPr\

4

：.OP'=-

3f

点P的坐标为,$0).

点P'的位置是没有发生改变，点P'的坐标为.

(3):点P'是点尸关于A£)的对称点，

:.-APD'AP'D,

,•,uqAPD~=°sAP'D，

■.sAPD=^OAXP'D,

•.•点。在oc上运动，

：.0<OD<4,

：.-<P'D<—,

33

.8月.a出

••-------<dS----------

99

【点睛】本题考查全等三角，折叠，锐角三角形函数的知识，解题的关键是掌握全等三角形

的性质，折叠的性质，锐角三角形的特殊值.

39

28.(l)y=-^x2+-x

⑵P(4,3)

2

(3)存在，-

【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解；

39

(2)待定系数法求得直线A8的解析式为y=-：x+q,过点尸作加轴于点M,PM与

42

AB交于点N,过点3作于点.可得以PA8=S△极+〃哂=3,设点尸的横坐标为

rl1J329M八3外―A,329(3外3

m.,则P[/%，+—/HI2</71<6J,N[m,——/??+—I,由PN=——tn+—/??—I——/H+—l=—,

答案第18页，共21页

解方程求得，"的值，进而即可求解;

S,S,2PD

(3)由已知条件可得△D