2019年湖北省十堰中考数学真题试卷（附答案与解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2019年十堰市初中毕业生学业水平考试毕业学校_____________姓名________________考生号________________________________毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________一、选择题（本题有10个小题。每小题3分。共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。1.下列实数中，是无理数的是 （）A.0 B. C. D.2.如图，直线，直线，若，则 （）A. B. C. D.3.如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是 （）ABCD4.下列计算正确的是 （）A. B.C. D.5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （）A.对边相等 B.对角相等C.对角线相等 D.对角线互相平分6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是 （）A.80，80 B.81，80 C.80，2 D.81，27.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成。现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务。设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是 （）A.B.C.D.8.如图，四边形ABCD内接于，交CB的延长线于点E，若BA平分，，，则AE= （）A.3 B. C. D.9.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n= （）A.50 B.60 C.62 D.7110.如图，平面直角坐标系中，，，，反比例函数的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE。若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k= （）A. B. C. D.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：。12.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若，则菱形的周长为。13.我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开。某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人。14.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b。若◎，则m=。15.如图，AB为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为。16.如图，正方形ABCD和，，，连接BF，DE。若绕点A旋转，当最大时，。三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.（5分）计算：。18.（6分）先化简，再求值：，其中。19.（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，，坝高，坡角°，，求BC的长。20.（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别。（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是。（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率。21.（7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，。（1）求a的取值范围；（2）若，且a为整数，求a的值。-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------22.（8分）如图，中，，以AC为直径的交BC于点D，点E为-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------（1）求证：DE是的切线；毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________（2）若，，求的半径。毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________23.（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为。设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）。该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，。②m与x的关系为。（1）当时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨，求a的最小值。24.（10分）如图1，中，，，D为内一点，将绕点C按逆时针方向旋转角得到，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上。（1）填空：（用含的代数式表示）；（2）如图2，若，请补全图形，再过点C作于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若，，且点G满足，，直接写出点C到AG的距离。25.（12分）已知抛物线经过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D。（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且，试确定满足条件的点P的个数。

2019年十堰市初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】解：A.0是有理数，故A错误；B.是有理数，故B错误；C.是有理数，故C错误；D.是无理数，故D正确；故选：D。【提示】根据无理数是无限不循环小数，可得答案。【考点】无理数。2．【答案】C【解析】解：直线，。，，直线，，故选：C。【提示】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到，根据两直线平行，内错角相等可得。【考点】平行线的性质，余角的定义。3．【答案】B【解析】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度。故选：B。【提示】找到从上面看所得到的图形即可。【考点】三视图的知识。4．【答案】D【解析】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确。故选：D。【提示】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案。【考点】合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式。5．【答案】C【解析】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等。故选：C。【提示】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等。【考点】矩形的性质。6．【答案】A【解析】解：根据题意得：，则丙的得分是80分；众数是80，故选：A。【提示】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案。【考点】概率的意义．7．【答案】A【解析】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A。【提示】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程。【考点】由实际问题抽象出分式方程。8．【答案】D【解析】解：连接AC，如图，BA平分，，，，，，，，。故选：D。【提示】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到，，从而得到，所以，然后利用勾股定理计算AE的长。【考点】圆内接四边形的性质，勾股定理。9．【答案】B【解析】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，，，，，，，，，，，第n个数为，则，故选：B．【提示】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决。【考点】数字的变化类。10．【答案】C【解析】解：过点E作，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则，，，易证，，，，，，D、E在反比例函数的图象上，、，，，在中，由勾股定理：即：解得：故选：C。【提示】根据，，，可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值。【考点】综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识。二．填空题11．【答案】【解析】解：。【提示】直接提公因式法：观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案。【考点】对一个多项式因式分解的能力。12．【答案】24【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，点E是BC的中点，OE是的中位线，，菱形ABCD的周长；故答案为：24。【提示】根据菱形的对角线互相平分可得，然后求出OE是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解。【考点】菱形的性质以及三角形中位线定理。13．【答案】1400【解析】解：被调查的总人数为，优秀的人数为，估计成绩为优秀和良好的学生共有，故答案为：1400【提示】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例。【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用。14．【答案】或4【解析】解：根据题意得，，，或，所以，。故答案为或4。【提示】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程。【考点】解一元二次方程—因式分解法15．【答案】【解析】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：，故答案为：。【提示】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积。【考点】扇形面积的计算、旋转的性质。16．【答案】6【解析】解：作于H，如图，，当绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，最大，即，在中，，，，，，在和中，，，。故答案为6。【提示】作于H，如图，由于，则绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，最大，即，利用勾股定理计算出，接着证明得到，然后根据三角形面积公式求解。【考点】旋转的性质。三、解答题17．【答案】【解析】解：原式。【提示】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值。【考点】实数的运算。18．【答案】【解析】解：，当时，原式【提示】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题。【考点】分式的化简求值。19．【答案】【解析】解：过A点作于点E，过D作于点F，则四边形AEFD是矩形，有，，坡角，，，，，，答：BC的长。【提示】过A点作于点E，过D作于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到，，解直角三角形即可得到结论。【考点】解直角三角形的应用。20．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为。【提示】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解。【考点】列表法与树状图法。21．【答案】（1）（2），0，1【解析】解：（1）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，，即，解得；（2）由根与系数的关系知：，，x1，x2满足，，，，a为整数，a的值为，0，1。【提示】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可。【考点】根与系数的关系及根的判别式。22．【答案】解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，，，，，。，，，，又OD是的半径DE是的切线；（2）解：，，，，，设，则，，，，，，即，，，的半径为7。【提示】（1）根据圆周角定理得出，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明为直角即可；（2）通过证得，根据相似三角形的性质即可求得。【考点】圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质。23．【答案】解：（1）依题意，当时，；时，，当时，设，则有，解得y与x的关系式为：（2）依题意，整理得，当时，W随x增大而增大时，取最大值当时，时，W取得最大值，此时综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大对称轴，得故a的最小值为3。【提示】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题。（1）依据题意利用待定系数法，易得出当时，y与x的关系式为：，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴，求得a即可。【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用。24．【答案】解：（