四川省宜宾市南溪第一中学校高三上学期一诊考试理科数学模拟试题-1

南溪一中高2021级高三一诊模拟（2）考试试题理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则（）A. B. C. D.3.若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则q是p的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的图象可能是（）．A. B. C. D.5.若函数，在R上单调递增，则实数a取值范围是（）A. B. C. D.6.已知正实数m，n满足，则的最大值为2，则定值是（）A.2 B. C. D.7.已知是定义在上的偶函数且在上为增函数，若，，，则（）A. B. C. D.8.已知函数在区间单调递增，直线和为函数图像的两条相邻对称轴，则（）A. B. C. D.9.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（）A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件C. D.10.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.11.已知正四面体的外接球的体积为，则该正四面体的棱长为（）A. B. C. D.12.若，，，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的系数是______.14.已知随机变量，其中，则___________.15.若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为________．16.已知函数，则不等式的解集为______.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列各项都不为，前项和为，且，数列满足，．（1）求数列和通项公式；（2）令，求数列的前项和为18.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①；②；③．19.如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．（1）证明：平面；（2）若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．20.过原点O的直线交椭圆E：（）于A，B两点，，面积的最大值为.（1）求椭圆E的方程；（2）连AR交椭圆于另一个交点C，又（），分别记PA，PR，PC斜率为，，，求的值.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若两个不相等的正实数a，b满足，求证：；（3）若，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按做的第一题记分.[选修4—4：极坐标与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，直线l参数方程是（t为参数），曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立