2022年贵州省黔西南州中考数学试卷

2022年贵州省黔西南州中考数学试卷

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）-3的绝对值是（）

A.±3B.3C.-3D.--

3

2.（4分）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是

电信5G技术赋能千行百业,打造数字经济

底座.5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿

用科学记数法表示为（）

A.4.772X109B.4.772X1O10

C.4.772X1011D.4.772X1012

4.（4分）计算（-3x）2.2x正确的是（）

A.6x3B.12x3c.18x3D.-12x3

5.（4分）小明解方程等一1=平的步骤如下：

解：方程两边同乘6,得3（x+l）-1=2（x-2）①

去括号，得3x+3-l=2x-2②

移项，得3x-2x=-2-3+l③

合并同类项，得x=-4④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.②C.③D.@

6.（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=：（kWO）的图象如图所示,

则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是（）

7.（4分）在aABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于：AC的

长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连

接AE.则下列结论不一定正确的是（）

A.AB=AEB.AD=CD

C.AE=CED.ZADE=ZCDE

8.（4分）在如图所示的RtZ\ABC纸片中，ZACB=90°,D是斜边AB的中

点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE.若AE〃DC,NB=a,则

NEAC等于（）

A.aB,9。。-aC.D.900-2a

9.（4分）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱

地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田

所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩，则可

以得到的方程为（）

10.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限,

B,D分别在y轴上，AB交x轴于点E,AF_Lx轴，垂足为F.若0E=3,EF=1.以

下结论正确的个数是（）

①0A=3AF；

②AE平分NOAF；

③点C的坐标为（-4,-V2）；

@BD=6V3；

⑤矩形ABCD的面积为24V2.

二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）

11.（3分）计算：也一旦=

x-yx-y------

12.（3分）已知点（2,yQ,（3,y2）在反比例函数y=:的图象上，则y1与

丫2的大小关系是.

13.（3分）如图，在AABC和AADE中，ZBAC=ZDAE=90°，ZB=60°,Z

D=45°,AC与DE相交于点F.若BC〃AE,则NAFE的度数为

14.（3分）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次

数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数

为.

次数45678

人数23221

15.（3分）已知ab=2,a+b=3,求a?b+ab2的值是.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，AOAB与△0CD位似，位似中心是

坐标原点0.若点A（4,0）,点C（2,0）,则AOAB与△OCD周长的比值是.

17.（3分）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线.按

照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：

m）之间的关系是y=-^x2+|x+|,则铅球推出的水平距离0A的长是m.

18.（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点0,以0C为半径

的扇形的圆心角NF0H=90°.则图中阴影部分面积是

AD

19.(3分)如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏

东80°方向的B岛直线行驶.测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北

偏西40°方向.A,B之间的距离为80nmile,则C岛到航线AB的最短距离约

是nmile.(参考数据：加心1.4,保留整数结果)

20.(3分)如图，在平面直角坐标系中，A】(2,0),Bi(0,1),A]Bi的中

点为J；A2(0,3),B2(-2,0),A2B2的中点为C2；A3(-4,0),B3(0,-3),

A3B3的中点为C3；A4(0,-5),B4(4,0),A4B4的中点为C4；…；按此做法进

行下去，则点C2022的坐标为.

21.（12分）（1）计算：-22+Vnxg+Q）-1-（7T-3）0；

（x—342（x—1）

（2）解不等式组2c在,并把解集在数轴上表示出来.

（3"5

-3-2-10124

22.（14分）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热.光明

中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加

以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科

学馆.为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m

名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完

整的统计图.

（1）m=,n=；并补全条形统计图；

（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择

参观科学馆；

（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这

10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的

概率是多少？

23.（12分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。0,分别交BC于

点D,交AC于点E,DH1AC,垂足为H,连接DE并延长交BA的延长线于点F.

24.（12分）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地,

种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，

4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元.

（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？

（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、

B两种花卉的成活率分别为70%和90%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新

花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的

种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用.

25.(14分)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点(点E

不与点B,C重合)，且NEAF=45°.

图1

(1)当BE=DF时,

(2)猜想BE,EF,DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论;

(3)连接AC,G是CB延长线上一点，GH1AE,垂足为K,交AC于点H且

GH=AE.若DF=a,CH=b,请用含a,b的代数式表示EF的长.

26.(16分)如图，在平面直角坐标系中，经过点A(4,0)的直线AB与y

轴交于点B(0,4).经过原点0的抛物线y=-x2+bx+c交直线AB于点A,C,

抛物线的顶点为D.

（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；

（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN〃y轴且MN=2时，求点

M的坐标；

（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A,

C,P,Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请

说明理由.

2022年贵州省黔西南州中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）-3的绝对值是（

A.±3

答案：B

解析：-3的绝对值：卜31=3,

故选：B.

2.（4分）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是

答案：C

解析：从上边看，底层左边是两个小正方形，上层是三个小正方形.

故选：C.

3.（4分）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济

底座.5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿

用科学记数法表示为（）

A.4.772X109B.4.772X1O10

C.4.772X1011D.4.772X1012

答案：C

解析：1亿=100000000,

，4772亿=477200000000=4.772XIO11,

故选：C.

4.(4分)计算(—3x)2.2x正确的是()

A.6x3B.12x3C.18x3D.-12x3

答案：C

解析：(-3x)2»2x

=9x2*2x

=18x3.

故选：C.

5.(4分)小明解方程等一1=平的步骤如下：

解：方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①

去括号，得3x+3T=2x-2②

移项，得3x-2x=-2-3+1③

合并同类项，得x=-4④

以上解题步骤中，开始出错的一步是()

A.①B.②C.③D.@

答案：A

解析：方程两边同乘6应为：3(x+1)-6=2(x-2),

.•.出错的步骤为：①，

故选：A.

6.(4分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=：(kWO)的图象如图所示,

则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是()

c.三、四D.三、四

答案：B

解析：由图可知：k<0,

...一次函数y=kx+2的图象经过的象限是一、二、四.

故选：B.

7.（4分）在aABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于［AC的

长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连

接AE.则下列结论不一定正确的是（）

A.AB=AEB.AD=CD

C.AE=CED.ZADE=ZCDE

答案：A

解析：由作图可知，MN垂直平分线段AC,

.,.AD=DC,EA=EC,ZADE=ZCDE=90°,

故选项B,C,D正确,

故选：A.

8.（4分）在如图所示的RtAABC纸片中,ZACB=90°,D是斜边AB的中

点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE.若AE〃DC,NB=a,则

/EAC等于（)

B

A.aB.90°-ac-D.90°-2a

答案:B

解析：•••NACB=90°,D是斜边AB的中点,

.,.CD=BD=AD,

由折叠的性质得：BD=ED,NB=NCED,

/.CD=BD=AD=ED,

:.NB=NDCB=NDCE=NCED=a,

ZEDC=180°-ZDCE-ZCED=180°-a-a=180°-2a,

VAE//DC,

/.ZAED=ZEDC=180°-2a,

VED=AD,

/.ZEAD=ZAED=180°-2a,

VZB=a,ZACB=90°,

AZCAD=90°-a,

/.ZEAC=ZEAD-ZCAD=180°-2a-（90°-a）=90°-a,

故选：B.

9.（4分）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱

地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田

所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩，则可

以得到的方程为（）

答案：D

解析：根据题意得：-=2x^.

xx+4

故选：D.

10.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限,

B,D分别在y轴上，AB交x轴于点E,AF_Lx轴，垂足为F.若0E=3,EF=1.以

下结论正确的个数是（）

①0A=3AF；

②AE平分NOAF；

③点C的坐标为(-4,-V2)；

(4)BD=6V3；

⑤矩形ABCD的面积为24V2.

D.5个

答案：C

解析：VZ0EB=ZAEF,NAFE=NBOE=90°,

/.△AEF^ABEO,

.BOOE3八

•・—=—=—=3o,NEAF—NOBE,

AFEFi

/.BO=3AF,

•.•四边形ABCD是矩形，

.*.AC=BD,AO=CO,BO=DO,

.*.AO=OB,

，AO=3AF,Z0BA=Z0AB,故①正确；

，N0AB=NEAF,

...AE平分NOAF,故②正确；

V0E=3,EF=1,

.\0F=4,

VOA2-AF2=OF2,

.,.8AF2=16,

/.AF=V2（负值舍去），

...点A坐标为（4,V2）,

•••点A,点C关于原点对称，

.•.点C（-4,-V2）,故③正确；

VAF=V2,0A=3AF,

.*.A0=3V2,

.•.B0=D0=3V2,

.*.BD=6V2,故④错误；

••,SAABD=ix6V2X4=12V2,

工矩形ABCD的面积=2XSAABD=24V2,故⑤正确，

故选：C.

二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）

11.（3分）计算：也_至=

x-yx-y------

答案：1

解析：原式

x-y

=x-y

x-y

=1.

故答案为：1.

12.（3分）已知点（2,y］），（3,y2）在反比例函数y=:的图象上，则y1与

丫2的大小关系是.

答案：%>丫2

解析：•.•反比例函数y=:中，k=6>0,

.•.此函数图象的两个分支在一、三象限，

V0<2<3,

工两点都在第一象限，

•.,在第一象限内y的值随x的增大而减小，

**«yi>y2-

故答案为：丫1>丫2.

13.（3分）如图，在AABC和4ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,ZB=60°,Z

D=45°,AC与DE相交于点F.若BC〃AE,则NAFE的度数为.

n

答案：105°

解析：在△ABC和4ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,ZB=60°,ZD=45°,

.,.ZC=180°-ZB-ZBAC=30°,ZE=180°-ZD-ZDAE=45°,

VBC/7AE,

/.ZCAE=ZC=30°,

在AAEF中，ZAFE=180°-ZCAE-ZE=105°.

故答案为：105°.

14.（3分）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次

数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数

为.

次数45678

人数23221

答案：5.5

解析：10名同学做的次数的中位数是*5.5,

故答案为：5.5.

15.（3分）已知ab=2,a+b=3,求a?b+ab2的值是

答案：6

解析:a2b+ab2=ab（a+b）,

*•*ab=29a+b=3,

・,•原式=2X3=6.

故答案为：6.

16.(3分)如图，在平面直角坐标系中,4OAB与△OCD位似,位似中心是

坐标原点0.若点A(4,0),点C(2,0),则△OAB与△OCD周长的比值是.

Ax

答案：2

解析：与aocD位似，位似中心是坐标原点0,

而点A(4,0),点C(2,0),

...相似比为4：2=2：1,

:.A0AB与△OCD周长的比值为2.

故答案为：2.

17.(3分)如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线.按

照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y(单位：口)与水平距离x(单位：

m)之间的关系是y=-^x2+|x+j,则铅球推出的水平距离0A的长是m.

答案：10

解析：,.,y=-2x2+|x+|,

.•.当y=0时，。=一2x2+|x+|,

解得Xi=-2,x2=10,

.*.0A=10m,

故答案为：10.

18.（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点0,以0C为半径

的扇形的圆心角NF0H=90°.则图中阴影部分面积是

答案：2n-4

解析：•••四边形ABCD是正方形，

.,.AC±BD,0A=0C=0B=0D,Z0BE=Z0CG=45°,

SAOBC=四边形ABCD=4

VZB0C=ZE0G=90°,

:.ZB0E=ZC0G,

fZBOE=ZCOG

在aBOE和aCOG中，＜OB=OC,

(ZOBE=ZOCG

/.△OBE^AOCG(SAS),

=

•*,SAOBESAOCG»

,•S四边形OECG-SAOBL%

•••△OBC是等腰直角三角形，BC=4,

.*.0B=0C=2V2,

,,§阴=$扇形OFH-S四边形0ECG

2

_90n.(2V2)4

360

=2n—4,

故答案为：2ir—4.

19.(3分)如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏

东80°方向的B岛直线行驶.测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北

偏西40°方向.A,B之间的距离为80nmile,则C岛到航线AB的最短距离约

是nmile.（参考数据：或心1.4,V3^1.7,保留整数结果）

答案:34

解析：如图，过点C作CFJ_AB于F,设CF=xnmile.

由题意，得NDAC=50°,ZDAB=80",

ZCBE=40°,AD//BE,

贝（J/CAB=NDAB-NDAC=30°,

VAD/7BE,

AZDAB+ZABE=180°,

：.ZABE=180°-ZDAB=180°-80°=100°,

AZABC=ZABE-ZCBE=100°-40°=60°.

在RtaACF中，,.,NCAF=30。，

:.AF=V3CF=V3x.

在Rt^CFB中，VZFBC=60°,

/.BF=yCF=yX.

VAF+BF=AB,

/.V3x+yX=80,

解得X=2OV3««34.

即C岛到航线AB的最短距离约为34nmile.

故答案为：34.

20.(3分)如图，在平面直角坐标系中，A1(2,0),Bi(0,1),AiBi的中

点为G；A2(0,3),B2(-2,0),A2B2的中点为C2；A3(-4,0),B3(0,-3),

A3B3的中点为C3；A4(0,-5),B4(4,0),A4B4的中点为C4；…；按此做法进

行下去，则点C2022的坐标为♦

答案：(TOIL等)

解析：由题意可得，点Q的位置按4次一周期的规律循环出现,

V20224-4=505...2,

.•.点C2022在第二象限，

二•位于第二象限内的点Cz的坐标为(-1,1),

点C6的坐标为(-3,

点C1O的坐标为(-5,y),

，点Cn的坐标为（—%

.,.当n=2022时，-^=-等=-1011,

n+1_2022+1_2023

~一2—-2，

工点C2022的坐标为（TOIL等），

故答案为：（-1011,等）.

三、解答题（本题6小题，共80分）

21.（12分）（1）计算：-好+瓜lx四+Q）-1-（TT-3）0；

「x—3〈2（x—1）

（2）解不等式组xx+2,并把解集在数轴上表示出来.

（3”5

।।111I»

-3-2-101234

解答：(1)-22+V12xV3+彼)—(n-3)°

=-4+64-2-1

=3；

x-3<2(x-1)①

⑵X/X+2

Vi<―②'

解不等式①得：X^-l,

解不等式②得：XV3,

在数轴上表示为:

_____।-----1----•-----1-----1----->-----p----1►

-3-2-101234

故不等式组的解集为：TWxV3.

22.（14分）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热.光明

中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加

以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科

学馆.为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m

名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完

整的统计图.

学生人数

0ABCD活动项目

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m=,n=；并补全条形统计图；

（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择

参观科学馆;

（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这

10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的

概率是多少？

解答:（1）m=10-rl0%=100；

航天知识竞赛的人数有：100义15%=15（人），

航天资料收集的人数有：100-10-40-15=35（人），

n%喘义100%=35%,即n=35,

补全统计图如下：

故答案为：100,35；

（2）根据题意得：

1800X40%=720（人。

答：大约有720人选择参观科学馆;

（3）由题意列表得:

甲乙丙T

甲8甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有4种，

则甲、乙被分在同一组的概率是w.

23.（12分）如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径作。0,分别交BC于

点D,交AC于点E,DH1AC,垂足为H,连接DE并延长交BA的延长线于点F.

解答：（1）证明：连接0D,如图所示:

VOB=OD,

:.ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

:.NABC=NACB,

:.ZODB=ZACB,

，OD〃AC,

VDH±AC,

.-.DH±OD,

TOD是。。的半径，

...DH是。。的切线；

（2）解：连接AD,如图所示:

.-.OA=OB,ZADB=90°,

VAB=AC,

，BD=CD,

.*.OD=|AC,OD〃AC,

.•.△AEF^AODF,

.FE_AE

*#FD-OD,

VZCED+ZDEA=180°,ZB+ZDEA=180°,

/.ZCED=ZB=ZC,

/.CD=ED,

VDH±AC,

，CH=EH,

•••E为AH的中点，

.\AE=EH=CH,

.FE_AE_|AC_2

••而=而=7=?

24.(12分)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地,

种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，

4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元.

(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？

(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、

B两种花卉的成活率分别为70%和90%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新

花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的

种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用.

解答：(D设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y

元，根据题意，

得：［3x+4y=330,

I4x+3y=300

fx=30

解得：｛,

ly=60

答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；

(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400-m)

盆，种植两种花卉的总费用为w元，

根据题意，得：(1-70%)m+(1-90%)(400-m)-80,

解得：m《200,

w=30m+60(400-m)=-30m+24000,

,.TOVO,

•••w随m的增大而减小，

当m=200时，w的最小值=-30X200+24000=18000,

答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费

用为18000元.

25.（14分）如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点（点E

不与点B,C重合），且/EAF=45°.

（1）当BE=DF时,求证：AE=AF；

（2）猜想BE,EF,DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）连接AC,G是CB延长线上一点，GH±AE,垂足为K,交AC于点H且

GH=AE.若DF=a,CH=b,请用含a,b的代数式表示EF的长.

解答：（1）证明：•.•四边形ABCD是正方形，

，AB=AD,NB=ND=90°,

（AB=AD

在4ABE和AADF中，］ZB=ZD

（BE=DF

AAABE^AADF(SAS),

/.AE=AF；

(2)解：如图1,

BE+DF=EF,理由如下：

在CD的延长线上截取DG=BE,

同理(1)可得：△ABEgZkADG(SAS),

二NBAE=NDAG,AG=AE,

•..四边形ABCD是正方形，

AZBAD=90°,

VZEAF=45°,

AZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=45°,

ZDAG+ZDAF=45°,

即：NGAF=45°,

:.ZGAF=ZEAF,

'AG=AE

在aGAF和4EAF中，，NGAF=NEAF

、AF=AF

.,.△GAF^AEAF(SAS),

.*.FG=EF,

.•.DG+DF=EF,

，BE+DF=EF；

(3)如图2,

作HR_LBC于R,

.\ZHRG=90°,

V四边形ABCD是正方形，

.,.ZABE=90°,ZACB=ZACD=45°,

AZABE=ZHRG,ZBAE+ZAEB=90°,

VGH1AE,

.,,ZEKG=90",

AZG+ZAEB=90°,

:.ZG=ZBAE,

ZABE=ZHRG

在AABE和△GRH中，：ZBAE=ZG

、AE=GH

.,.△ABE^AGRH(AAS),

，BE=HR,

在RtaCRH中，NACB=45°,CH=b,

.*.HR=b»sin45o=~,

.*.BE=yb,

，EF=BE+DF咯+a.

2

26.(16分)如图，在平面直角坐标系中，经过点A(4,0)的直线AB与y

轴交于点B(0,4).经过原点0的抛物线y=-x2+bx+c交直线AB于点A,C,

抛物线的顶点为D.

(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；

(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN〃y轴且MN=2时，求点

M的坐标；

(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A,

C,P,Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请

说明理由.

解答：(D•.•抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)和0(0,0),

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