2022年宁夏大附属中学中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.估计师-1的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

2.若|a|=-a,贝!Ja为（）

A.a是负数B.a是正数C.a=0D.负数或零

3.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AEJLEF,AE=EF,现有如下结论：①BE

=DH;②4AGE注ZkECF;③NFCD=45。;④△GBEs/\ECH.其中，正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.如图，CD是（DO的弦，。是圆心，把。。的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100°,则NB

的度数是（）

A.100°B.80°C.60°D.50°

5.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

50m

6.在一3,—1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

7.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13x107kgB.0.13xlQ8kgC.1.3xJ07kgD.1.3XJ08kg

8.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

9.如果|一二|=一二则a的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

10.下列计算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a2«a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=abJ

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸

到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有____个.

12.化简（0-1）（V2+1）的结果为.

13.如图，在AABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为_cm.

14.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位

置，连接AE.若DE〃AC,计算AE的长度等于.

15.关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

16.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘

制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=,b=,样本成绩的中位数落在范围内；

请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.43V2.8范围内的学

生有多少人？

学生立定后随测试成绩的频数分布直方图

18.（8分）计算（加+2一一二m-3

Vm-22/77-4

19.（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：

如图1,△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线

于点E,试探窕AD与DE的数量关系.

（1）小明发现，过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请

直接写出AD与DE的数量关系：；

（2）（类比探究）如图2,当点D是线段BC上（除B,C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

请直接写出△ABC与△ADE的面积之比.

A4

20.（8分）先化简，再求值：（七1_^^）+*7,其中x满足X2—2X—2=0.

xx+1厂+2x+1

21.（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，

将球摇匀.从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸

出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

22.（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=Ax的图象与反比例函数y=—的图象都经过点A（2,-

x

2）.

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线向上平移3个单位长度后与y轴交于点8,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接48,

AC,求点C的坐标及△48C的面积.

23.（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如

下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组（单位：元）人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；求扇形统

计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在6叱XV120范围的人数.

濡重言里易形统计图

24.如图，BD为△ABC外接圆。。的直径，且NBAE=NC.求证：AE与。。相切于点A；若AE〃BC,BC=2不，

AC=2也，求AD的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据百〈痴<5/记，可得答案.

【详解】

解：,：也<屈<屈,

A3<V1O<4.

.,.2<V10-l<3

-1的值在2和3之间.

故选B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，先确定厢的大小，在确定答案的范围.

2、D

【解析】

根据绝对值的性质解答.

【详解】

解：当空0时，|a|=-a,

，|a|=・a时，a为负数或零，

故选D.

【点睛】

本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的

相反数・a；③当a是零时，a的绝对值是零.

3、C

【解析】

由N6£G=45。知N5E4>45。，结合/4后b=90。得/“后。<45。，据此知HCVEC,即可判断①；求出NG4E+NAEG

=45°,推出NGAE=NMC,根据SAS推出△即可判断②；求出NAGE=NECT=135。，即可判断

③；求出N尸ECV45。，根据相似三角形的判定得出AG8E和AECH不相似，即可判断④.

【详解】

解：・・•四边形A5CD是正方形，

:.AB=BC=CD9

VAG=GE,

:・BG=BE,

：.NBEG=45。,

AZBEA>45°,

VZAEF=90°,

:.NHECV45。,

:.HC<EC9

：.CD-CH>BC-CE9即DH>BE,故①错误；

,:BG=BE,N3=90。，

:.ZBGE=ZBEG=45°,

:.NAG£=135。，

・・・NGAE+NAEG=45。，

VAE±EF,

:.NAE尸=90。，

VNBEG=45。,

：.NAEG+NFEC=45。,

:.ZGAE=ZFEC9

在^GAE和^CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

:•△GAE"ACEF(SAS)),

・••②正确；

:.ZAGE=/ECF=135°,

:.ZFCD=135°-90°=45°,

，③正确；

,:NBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC=45°,

:.N尸ECV45。，

：.AGBE和^ECH不相似，

・•・④错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

4、B

【解析】

试题分析：如图，翻折AACD,点A落在A，处，可知NA=NA，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解

得NB=800.

故选：B

B

【解析】

试题解析：,••一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

二这个斜坡的水平距离为：［13()2一5()2=10m,

二这个斜坡的坡度为：50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=hm的形式.

6、A

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案.

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

-3<-1<0<1,

最小的数是-3,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.

7、D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：ax1()",且1封&<1(),n为原数的整数位数减一.

8、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、C

【解析】

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1.若卜a|=-a,则可

求得a的取值范围.注意1的相反数是1.

【详解】

因为卜a|NL

所以-aNl,

那么a的取值范围是a<l.

故选C.

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1.

10、A

【解析】

分析：根据幕的乘方、同底数第的乘法、积的乘方公式即可得出答案.

详解：A、幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数事的乘法，底数不变，指数相加，原式=笳，

故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=°%3,计算错误；故选A.

点睛：本题主要考查的是塞的乘方、同底数毒的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解题

的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】

设白球个数为：X个，

,摸到红色球的频率稳定在25%左右，

，口袋中得到红色球的概率为25%,

，+口a

解得：X=l,

故白球的个数为1个.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

12、72+1

【解析】

利用积的乘方得到原式=［（a-1）（血+1）］20,7«（&+1）,然后利用平方差公式计算.

【详解】

原式=［（&-1）（V2+1）-17.（近+1）=（2-1）20,7»（V2+D=72+1.

故答案为：拒+1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

当的解题途径，往往能事半功倍.

13、8

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD,贝IJAB=AD+CD,所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，

解答出即可

解：

：DE是BC的垂直平分线，

，BD=CD,

.,.AB=AD+BD=AD+CD,

/.△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案为8

考点：线段垂直平分线的性质

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等

14、273

【解析】

根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.

【详解】

由题意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

,ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,NACB=90。，

:.NDEC=NACE,

:.NDCE=NACE=NDCB=30。，

/.ZACD=60°,NCAD=60。，

/.△ACD是等边三角形，

.*.AC=CD,

/.AC=DE,

VAC/7DE,AC=CD,

二四边形ACDE是菱形，

•.•在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,ZB=30°,

.♦.AC=2G，

：.AE=2y/3.

故答案为26.

【点睛】

本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

15、kV2且厚1

【解析】

试题解析：••・关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

.\k-l并且△=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且krl.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

16、157r

【解析】

【分析】设圆锥母线长为I,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为1,•••r=3,h=4,

母线1=+h~=5，

11

.*.S«i=—x2；rrx5=—*2邙3乂5=15兀，

22

故答案为157r.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题

的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)8,20,2.0<x<2,4；(2)补图见解析；(3)该年级学生立定跳远成绩在2.4WxV2.8范围内的学生有200人.

【解析】

【分析】(1)根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；

(2)根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4WXV2.8范围内的学生比例即可得.

【详解】(1)由统计图可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

样本成绩的中位数落在：2.09V2.4范围内，

故答案为：8,20,2.0<x<2,4；

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示；

学生立定后随测试成绩的频数分布直方图

0

1.21.62.02.42.8成绩(m)

(3)lOOOx-=200(人)，

50

答:该年级学生立定跳远成绩在2.4<x<2.8范围内的学生有200人.

【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息

是解题的关键.

18、2m+6

【解析】

分析：先计算/〃+2-——,再做除法，结果化为整式或最简分式.

m-2

详解：

Im-2)2m-4

(，zz+2)(“一2)-52//1—4

(zw-2)m-3

_m2-92(加-2)

m-2m-3

(m-3)(m+3)2(m-2)

=-----------------------------------

m-2m-3

=2m+6.

点睛：本题考查了分式的混合运算.解题过程中注意运算顺序.解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法

的分配律后再求和.

19、(1)AD=DE；(2)AD=DE,证明见解析；(3)-.

3

【解析】

试题分析：本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够结合三角形的性质是解题关键.

试题解析：(10分)

(1)AD=DE.

(2)AD=DE.

证明：如图2,过点D作DF〃AC,交AC于点F,

VAABC是等边三角形，

.".AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60°.

又,.,DF//AC,

:.ZBDF=ZBFD=60°

.♦.△BDF是等边三角形，BF=BD,NBFD=60。,

/.AF=CD,ZAFD=120°.

VEC是外角的平分线，

ZDCE=120°=ZAFD.

VZADC是4ABD的外角，

:.ZADC=ZB+ZFAD=60°+ZFAD.

VZADC=ZADE+ZEDC=60°+ZEDC,

/.ZFAD=ZEDC.

/.△AFD^ADCE(ASA),

.,.AD=DE；

考点：1.等边三角形探究题；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质.

1

20、

2

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由xJ2x-2=0得x'2x+2=2(x+1),整体代入计算可得.

22XX

rX-]X-2X(2-1)

详解:原式/西可

X(%+1)(x+1)2

二21.(%+1)2

x(x+l)x(2x-l)

x+1

丁，

Vx2-2x-2=0,

/.x2=2x+2=2(x+1),

x+11

则原式=而于5.

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

21、（1）—（2）—

26

【解析】

试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；

（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.

试题解析：解：（1）

2

（2）用表格列出所有可能的结果：

第二次

红球1红球2白球黑球

第一次

红球1（红球1,红球2）（红球1,白球）（红球1,黑球）

红球2（红球2,红球1）（红球2,白球）（红球2,黑球）

白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）

黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能.

21

•••P（两次都摸到红球）

126

考点：概率统计

4

22、（1）反比例函数表达式为y=-一，正比例函数表达式为丁=一刀；

x

（）（）

2C4,-l,S^ABC=6.

【解析】

试题分析：（1）将点A坐标（2,-2）分别代入丫=1«、y=—求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式,

x

即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将AABC的面积转化为△OBC的面积.

试题解析：（1）把42,-2）代入反比例函数表达式）=生，

得—2=',解得m=-4,

2

4

...反比例函数表达式为y=-一，

x

把A（2,—2）代入正比例函数y^kx,

得—2=23解得k=—1,

正比例函数表达式为N=—%.

（2）直线BC由直线。4向上平移3个单位所得,

二直线BC的表达式为y=-X+3,

4

y=一一x=4x2=-1

由＜X解得

出