正切函数的性质和图象教学高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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5.4三角函数的图象和性质5.4.3正切函数的性质和图象

前面我们研究正弦函数和余弦函数,根据这些经验,你认为如何来研究正切函数y=tanx的图象和性质？

定义

→

图象

→

性质

本节课，我们将换一个角度来研究正切函数，先利用正切函数的定义研究函数的性质，再利用性质来研究函数的图象.即

定义

→

性质→

图象知识探究(一)正切函数的周期性正切函数的奇偶性知识探究(二)正切函数y=tanx

的图象正切函数的单调性正切函数的值域返回正切函数的对称性正切弦函数的性质正弦函数y=tanx定义域值域周期性奇偶性单调性对称中心对称轴RT=π奇函数返回例析

思考：如何比较两个三角函数的大小?三角函数值大小的比较

若角的绝对值比较大，可先利用其周期性和诱导公式把角化到绝对值较小的同一单调区间内;

再利用三角函数的图象和单调性得出结论.解：(1)解：解：(3)解：先选定一个周期，求出在这个周期上的解；再利用对应三角函数的周期进行扩展.练习课堂小结1.正切函数y=tanx的图象的特点是怎样的？

2.我们在利用三角函数的周期性研究三角函数的性质时的思路是怎样的？由此对你有何启示？

先研究函数在一个周期内的情况，再扩展到整个定义域上。因此，我们在研究周期函数时，常常只弄清它在一个周期上的图象和性质就行了.

正切函数的性质是怎样的？它与正、余弦函数在单调性上有何不同？作业教材P214

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