因式分解（提公因式法）

14.3.1提公因式法你们是优秀的，我们就是快乐的。探究※※※请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)

x2+x=(2)

x2-1=

x(x+1)(x+1)(x-1)计算(1)

x(x+1)=(2)(x+1)(x-1)=x2+xx2-1整式乘法因式分解也叫因式分解象这样把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.归纳(1)

x2+x=x(x+1)(2)

x2-1=(x+1)(x-1)想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式的积

m(a+b+c)一个多项式ma+mb+mc

整式乘法因式分解判断下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)是(2)3x2y3z=3xyzxy2不是辨一辨不是(4)m2-3m+1

=m(m-3)+1不是(3)(5)(a-3)(a+3)=a2-9不是【合作探究】活动1：理解提公因式法的意义（一）如何确定公因式2、多项式a2-a各项的公因式是____；多项式10ab2-5ab3c

各项的公因式是________.

m公因式a5ab2

我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.1、请同学们观察多项式：ma+mb+mc它的各项都含有一个公共的因式______,我们把因式m叫做这个多项式各项的

．

如何找公因式？8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4a,bab2一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数8a3b2–12ab3c公因式是4ab2a（b+c）-3（b+c）公因式是b+c18xyz–9x2y

2

公因式是3xy

×()√×判断正误()()方法总结确定公因式一般采取“三定”的策略:一定系数各项系数绝对值的____公约数；二定字母各项都含有的________；三定指数相同字母的最________次数。相同字母最大低跟踪训练一：5、在括号内填出下列各多项式中各项的公因式：(1)ma+mb()(2)()(3)x(x-2)-3(x-2)()(4)4(x-2)+3(2-x)()mx-22ax-2（二）理解提公因式法定义.

6、根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)=

_________

思考：要得到多项式的因式分解形式，怎么办？逆变形：ma+mb+mc=m(___________)这说明，多项式各项都含有的公因式

可以提到括号外面.这样就把ma+mb+mc分解成两个因式

的形式,其中一个因式m是各项的

,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以

所得的商,像这种分解因式的方法叫做

。

ma+mb+mc积ma+b+c提公因式法m公因式提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.理解定义活动2：会用提公因式法分解因式例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.

解：8a3b2+12ab3c

=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2

(2a2+3bc

)运用提公因式法分解因式一般分为“三步”一定：确定

，把多项式的各项写成含公因式的_____的式；二提：把公因式提到______前面，余下的项写在_____内.三检查：检查各项的__________是否提彻底.方法归纳公因式积括号公因式括号解：

注意：首项为负数时，要先变号再提公因式。当某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.-3a2b3+6a3b2c

+3a2b

-3a2b3+6a3b2c

+3a2b=-（

3a2b3-6a3b2c

-3a2b）=-（3a2b·b2-3a2b·2abc-3a2b·1）=-3a2b

(b2-2abc

-1)

例3

分解因式：学以致用把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找错误

1．分解因式？2．确定公因式的方法？一定系数二定字母三定指数课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：