2023学年完整公开课版幂的运算

华东师大版八年级上册《数学》第12章整式的乘除知识引入

某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．manb(m＋n)(a＋b)mbnanbma＋mb＋na＋nb=

整式的乘除是建立在幂的四条运算法则基础上的。因此，本章从研究幂的运算开始学习.知识引入nbmama用两种方法表示这块林区现在的面积，可得到：这就是整式的乘法!华东师大版八年级上册《数学》12.1幂的运算（第1课时）1.同底数幂的乘法＝(２×２×２)×(２×２×２×２)23×24=27乘方的定义53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)=57通过观察，你发现了什么?底数都是2的幂相乘①结果的底数与原题的底数相同；②结果的指数是原题中两个幂的指数的和。222555734＝(a·a·…·a)·(a·a·…·a)m个an个a=am+n即am·an=am+n(m、n是正整数)⑴同底数幂的乘法法则：同底的幂相乘，底数不变,指数相加。注意：①底数a可以是任意的实数，也可以是任意的整式.但必须是同底数的幂。②三个或三个以上的同底数幂也可以用此法则。一般地,如果m、n表示正整数,则am·an③法则可以逆用。1.下列计算中正确的是()A.x2+x2=x4B.x3·x·x4=x7

C.a2·a2=2a2D.a·a99=a1002.下列计算错误的是()A.(-a)2·(-a)3=-a5B.-a2·(-a)3=a5

C.(-a)2·a3=a5D.a2·(-a)3=a53.计算:①

；②x4·(-x)3·(-x)8=

.4.已知x3·xm·x2m+1=x31,则m的值是

.5.已知xm=3，xn=2，则xm+n=

。例计算：2x3·x5·x2+x·x6·x3解:原式=2x10+x10=3x10今天你学到了什么？12.1幂的运算⑴1.同底数幂的乘法即am·an=am+n(m、n是正整数)法则：同底的幂相乘，底数不变,指数相加。同学们，再见！华东师大版八年级上册《数学》12.1幂的运算（第2课时）知识回顾1.同底数幂的乘法即am·an=am+n(m、n是正整数)法则：同底的幂相乘，底数不变,指数相加。2.说出下列各式是什么运算，并计算:a3·a4a2+a2(a3)4(同底数幂的乘法)(整式的加法)(幂的乘方)=a3+4=a7=(1+1)a2=2a2=a3·a3·a3·a3=a3+3+3+3=a3×4n个am=amn(m、n是正整数)2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变,指数相乘。注意：①对指数m来说a是底数,对n来说am是底数，法则中的“底数”显然是指a，这里的a可是任意的实数，也可以是任意的整式。②“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”相同点和不同点分别是什么?一般地,如果m、n表示正整数,则（am）n=am·am·…·am=am+m+···+mn个m即（am）n=amn③法则可以逆用。法则：1.下列计算中正确的是()A.a4·a3=x12B.(a6)3=a18

C.(a3)2=a5D.a3+a3=a62.x12不可以写成()A.(x2)6B.(x6)2C.(x3)4D.(x10)23.已知a2n=4,则a6n的值是()A.8B.12C.64D.814.计算:①(-x2)5=

；②-(23)2=

；③[(-1)7]2=

；④2m·8n=

。－x10－26=－64(－1)14=12m·(23)n=2m·23n=2m+3nBDC例计算：⑴(a2)4·(a3)3⑵(a2·a2+n)3⑶4x5·x·(-x)2+x2·(-x)3·(x2)3注意：

混合运算，要注意运算顺序.一般应先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法.⑴原式=a8·a9解:=a17⑵原式=(a4+n)3=a12+3n⑶原式=4x5·x·x2－x2·x3·x6=4x8－x11⑴原式=a8·a9解:=a17⑵原式=(a4+n)3=a12+3n⑶原式=4x5·x·x2－x2·x3·x6=4x8－x11今天你学到了什么？12.1幂的运算⑵1.同底数幂的乘法即am·an=am+n(m、n是正整数)法则：同底的幂相乘，底数不变,指数相加。(m、n是正整数)2.幂的乘方幂的乘方，底数不变,指数相乘。即（am）n=amn法则：同学们，再见！华东师大版八年级上册《数学》12.1幂的运算（第3课时）知识回顾1.同底数幂的乘法=am+n即am·an(m、n是正整数)法则：同底的幂相乘，底数不变,指数相加。(m、n是正整数)2.幂的乘方即（am）n=amn法则：幂的乘方，底数不变,指数相乘。3.积的乘方式子(ab)3表示的运算是什么?(a与b的积的立方)问题：计算(3×5)2与32×52，比较它们的结果，你发现了什么？∵(3×5)232×52=152=225=9×25=225∴(3×5)2=32×52猜想：(ab)3与a3b3相等吗？∵(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=a·a·a·b·b·b=a3b3∴(ab)3=a3b3一般地,如果n表示正整数,则(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn即(ab)n=anbn法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(n是正整数)注意：①底数a和b可是任意的实数，也可以是任意的整式。②底数是三个或三个以上的因式相乘时,也可以用此法则计算。③法则可以逆用。n个abn个an个b1.下列计算中正确的是()A.(-2a)2=-2a2B.2a+3a=5a

C.(a3)2=a5D.a3·a2=a62.计算:①(-xy2)2=

；②-(a)2=

；③(x5·y4·x·x2)2=

；④0.256×86=

；⑤(－1)2x2(y2)2(x8y4)2=(0.25×8)6B=x2y4=(x8)2(y4)2=x16y8=26=64=(－1)100×3=3例计算：⑴[(2a2b)3]2⑵(2a2b3)3·(b5)3⑶2(a3)2·a3－

(3a3)3+5a2·a7

⑷(－2x2y3)3)+(xz)3·z+(x3y3)3·y3今天你学到了什么？3.积的乘方1.同底数幂的乘法即am·an=am+n(m、n是正整数)2.幂的乘方(m、n是正整数)即（am）n=amn法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn(n是正整数)12.1幂的运算⑶同学们，再见！华东师大版八年级上册《数学》12.1幂的运算（第4课时）知识回顾3.积的乘方1.同底数幂的乘法即am·an=am+n(m、n是正整数)2.幂的乘方(m、n是正整数)即（am）n=amn法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn(n是正整数)12.1幂的运算⑶试一试(课本P22)用你熟悉的方法计算：⑴25÷22=

；⑵107÷103=

；⑶a7÷a3=

。

你是用什么方法计算的?从这些计算中你能发现什么?方法1:25÷22方法2:根据除法与乘法互为逆运算

计算25÷22=?就是求一个数,使?×22=25

显然:23×22=25所以:25÷22=23=25－2=32÷4=8=23

am÷an=am-n法则：同底的幂相乘，底数不变,指数相加。注意：①与前三条指数法则不同的是,加上了m＞n，a≠0的条件；一般地,如果m、n表示正整数，m＞n且a≠0③法则可以逆用。4.同底数幂的除法②底数a可以是任意的非0实数，也可以是任意非0的整式.但必须是同底数的幂。特例am÷am=1(a≠0)1.下列计算中正确的是()A.(-a)5÷a3=a2B.a4÷a=a4

C.(-a)8÷(-a)4=a4D.a4·a÷a4·a=12.计算27m÷9m÷3等于()A.32m-1B.3m-1C.32m+1D.3m+12.若am=4，an=8，则a3m-2n=

。3.计算:①47÷44=

；②(-x)4÷(-x)=

；③(2xy)5÷(2xy)2=

；④y