新教材高中数第8章立体几何初步8第课时圆柱圆锥圆台球的结构特征及简单组合体的结构特征训练含解析新人教A版必修第二册

PAGE8.1基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合体的结构特征课后·训练提升1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥解析将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形,如图所示.矩形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱,直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥,因此,将该等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周,得到的几何体包括一个圆柱、两个圆锥.答案D2.用一个平面去截以下几何体,所得截面一定是圆面的是()A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台答案C3.已知某圆台一个底面的面积为36π,母线长为5,圆台的高为26,则此圆台另一个底面的半径为()A.5或13 B.7或9 C.5或7 D.9解析圆台的轴截面为等腰梯形,如图,易知AD=5,DE=26,则AE=1.由题意,可知一个底面的直径为12,若CD=12,则另一个底面的半径为7;若AB=12,则另一个底面的半径为5.故选C.答案C4.如图,关于该组合体的结构特征,有以下几种说法:①由一个长方体挖去一个四棱柱所构成的;②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的;③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的;④由一个长方体与两个四棱台组合而成的.其中说法正确的序号是.

解析如题图,该组合体可由一个长方体挖去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故说法①②正确.答案①②5.如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为.

解析侧面展开后得矩形ABCD,其中AB=π,AD=2,问题转化为在CD上找一点Q,使AQ+PQ最短.作P关于CD的对称点E,连接AE,AE与CD交于点Q,AE=π2+9,则AQ+PQ的最小值为答案π6.如图,指出下列图形是由哪些简单几何体构成的.解①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.③是由一个四棱锥和一个四棱柱拼接,又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成的简单组合体.7.已知一个圆锥的底面半径为2,高为6,且有一个高为x的圆柱内接于该圆锥.(1)用x表示出圆柱的轴截面的面积S;(2)当x为何值时,S取得最大值?解设圆柱的底面半径为r,作出圆锥和内接圆柱的轴截面,如图所示.由三角形相似,可得x6解得r=2-x3,x∈(0,6)(1)圆柱的轴截面的面积S=2r·x=-23x2+4x,x∈(0,6)(2)因为S=-23x2+4x=-23(x-3)2所以当x=3时,S取得最大值,最大值为6.8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面的半径.解圆台的轴截面如图所示,设圆台上、下底面的半径分别为xcm,3xcm,延长AA1交OO1的延长线于点S,在Rt△SOA中,∠ASO=45°,则∠SAO=45°,所以SO=AO=3x,SO1=A1O1=x,则OO1=2x.又S轴截面=12(