新教材高中数课后素养落实三第六章平面向量及其应用6向量的减法运算含解析新人教A版必修第二册

PAGE6-课后素养落实(三)向量的减法运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0 B．eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→)) D．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝0C[因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0，eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝0，故只有C错误．]2．在△ABC中，eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，则eq\o(AB,\s\up7(→))等于()A．a＋b B．－a＋(－b)C．a－b D．b－aB[如图，∵eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→))＝a＋b，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝－eq\o(BA,\s\up7(→))＝－a－b．]3．已知非零向量a与b同向，则a－b()A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量C[a－b必定与a是平行向量．]4．(多选题)下列各式中能化简为eq\o(AD,\s\up7(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))B．eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))C．－(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→)))D．－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))ABC[选项A中，(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；选项B中，eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))－0＝eq\o(AD,\s\up7(→))；选项C中，－(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→)))＝－eq\o(CB,\s\up7(→))－eq\o(MC,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))－eq\o(BM,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CM,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝(eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CM,\s\up7(→)))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；选项D中，－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝2eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))．]5．(多选题)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是()A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同ABD[当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．]二、填空题6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝________．0[因为D是边BC的中点，所以eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0．]7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，则eq\o(OD,\s\up7(→))＝________．(用a，b，c表示)a－b＋c[由题意，在平行四边形ABCD中，因为eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，所以eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))＝a－b，所以eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，所以eq\o(OD,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝a－b＋c．]8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．[2,6)[根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6．]三、解答题9．已知点B是平行四边形ACDE内一点，且eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，eq\o(AE,\s\up7(→))＝c，试用a，b，c表示向量eq\o(CD,\s\up7(→))，eq\o(BC,\s\up7(→))，eq\o(BE,\s\up7(→))，eq\o(CE,\s\up7(→))及eq\o(BD,\s\up7(→))．[解]∵四边形ACDE为平行四边形，∴eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))＝c；eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝b－a；eq\o(BE,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝c－a；eq\o(CE,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))＝c－b；eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝b－a＋c．1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq\o(BC,\s\up7(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|，则|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝()A．8B．4C．2D．1C[根据|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，∵|eq\o(BC,\s\up7(→))|2＝16，∴|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝4，又∵M是BC的中点，∴|eq\o(AM,\s\up7(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝eq\f(1,2)×4＝2．]2．(多选题)对于菱形ABCD，下列各式正确的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))B．|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|C．|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))|D．|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|BCD[菱形ABCD中，如图，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|，∴B正确．又|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up7(→))|，|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up7(→))|，∴C正确；又|eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))|＝|eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))|＝|eq\o(DB,\s\up7(→))|，|eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BD,\s\up7(→))|＝|eq\o(DB,\s\up7(→))|，∴D正确；A肯定不正确，故选BCD．]3．已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则|a＋b|＝________，△AOB的面积为________．2eq\r(3)eq\r(3)[由已知得|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|，以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且eq\o(OC,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)．]4．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝|eq\o(CA,\s\up7(→))|＝1，则|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))|＝________．eq\r(3)[如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD．在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))．易求得AD＝eq\r(3)，即|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝eq\r(3)．所以|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\