高考物理知识体系总论：平抛运动、圆周运动的临界问题

学霸推荐知识体系梳理平抛运动、圆周运动的临界问题优秀同龄人的陪伴

让你的青春少走弯路平抛运动、圆周运动的临界问题总是必修2的重点内容，主要考察内容就是多过程问题的应用，同学要重视条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。使用说明-内容说明01目

录梳理知识体系CONTENTS02解决经典问题实例PA

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1梳理知识体系DREAMOFTHEFUTURE平抛运动、圆周运动的临界问题大

致

框

架突破一ꢀ平抛运动中的临界问题平抛运动、圆周运动的临界问题突破二ꢀ匀速圆周运动的临界问题突破三ꢀ竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型平抛运动、圆周运动的临界问题大

致

框

架1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。突破一ꢀ平抛运动中的临界问题3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。平抛运动、圆周运动的临界问题大

致

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架水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。突破二ꢀ匀速圆周运动的临界问题2.与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。平抛运动、圆周运动的临界问题大

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架1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球突破三ꢀ竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。平抛运动、圆周运动的临界问题大

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架突破三ꢀ竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型平抛运动、圆周运动的临界问题知识树原图：PA

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2利用知识体系框架来解题DREAMOFTHEFUTURE经典例题1一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L

和L

，中间21球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(ꢀꢀ)1

4L12

g

L26hL1

g2

6h22L1

g2

6hgC、＜v＜A、＜v＜L16h1

4L12

g

L26h

4L

L

g26hL1

g4

h22L1

g4

h212D、＜v＜B、＜v＜答案解析1答案解析：发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝gt12/2①(L

)/2＝v

t

②11

1L1

g联立①②得v1

4

h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有124L

L

v

t2

2

③122

213h

gt

④

2221

4L

L

g2

2122

联立③④得

v26h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为

1

4L

L

1

222L1

g＜v＜，4

h26h选项D正确。经典例题2如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(ꢀꢀ)A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等kgC.

是b开始滑动的临界角速度2l2kg3lD.当时，a所受摩擦力的大小为kmg

答案解析2答案解析：木块a、b的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F

＝kmg相同。它们所需的向心力由F

＝mω2r知f

m向Fa<Fb，所以b一定比a先开始滑动，A项正确；a、b一起绕转轴缓慢地转动时，Ff＝mω2r，r不同，所受的摩擦力不同，B项错误；b开始滑动时有kg2kg3lkmg＝mω2·2l，其临界角速度为

，选项C正确；当

时，ab2l2

F

m

r

kmg2

所受摩擦力大小为，选项D错误。f3经典例题3如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时9的速度大小为

，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是(ꢀꢀ)gl2A.小球不能到达P点B.小球到达P点时的速度大于

gLC.小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D.小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力答案解析3答案解析：要使小球恰能到达P点，由机械能守恒定律有：mv2/2＝mg·2L，可知它9gLv

2

gL在圆周最低点必须具有的速度为

，而

＞

，所以小球能到达P点；2

gL2gLgL由机械能守恒定律可知小球到达P点的速度为

；由于

＜

gL

，故小球在P22点受到轻杆向上的弹力。PA

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3回顾落实DREAMOFTHEFUTURE要点①临界问题出现的情况，一般是结合平抛运动和圆周运动；②对于有摩擦力的圆周运动的临界问题，重点在最大静摩擦力上；③对于曲线运动，要着重注意运动