专题08 一次函数（原卷版）

专题08一次函数考点1：一次函数的性质及平移1．（2023·江苏无锡·中考真题）将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(

)A． B． C． D．3．（2021·江苏苏州·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定4．（2021·江苏连云港·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（

）A． B． C． D．5．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（

）A． B． C． D．6．（2023·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点：．7．（2023·江苏苏州·中考真题）已知一次函数的图象经过点和，则．8（2023·江苏南通·中考真题）已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是．9．（2023·江苏镇江·中考真题）已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为．10．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．11．（2022·江苏徐州·中考真题）若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋b＞0的不等式的解集为．12．（2022·江苏盐城·中考真题）《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为．13．（2022·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．14．（2021·江苏苏州·中考真题）若，且，则的取值范围为．15．（2021·江苏镇江·中考真题）已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式．（答案不唯一，写出一个即可）考点2：一次函数的应用16．（2021·江苏无锡·中考真题）在中，，，，点P是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是（

）A．点P是三边垂直平分线的交点 B．点P是三条内角平分线的交点C．点P是三条高的交点 D．点P是三条中线的交点17．（2021·江苏南通·中考真题）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃．18．（2022·江苏苏州·中考真题）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．

19．（2022·江苏南通·中考真题）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的关系如图所示．(1)写出图中点B表示的实际意义；(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．求a的值．20．（2022·江苏南通·中考真题）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；(2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；(3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

21．（2022·江苏盐城·中考真题）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离（m）与出发时间（min）之间的函数关系如图所示．(1)小丽步行的速度为__________m/min；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．22．（2022·江苏泰州·中考真题）定义：对于一次函数，我们称函数为函数的“组合函数”.(1)若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数与的图像相交于点P.①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

23．（2022·江苏宿迁·中考真题）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？24．（2021·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系中，对于A、两点，若在y轴上存在点T，使得，且，则称A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点、，点在一次函数的图像上．（1）①如图，在点、、中，点M的关联点是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在线段上存在点的关联点，则点的坐标是_______；（2）若在线段上存在点Q的关联点，求实数m的取值范围；（3）分别以点、Q为圆心，1为半径作、．若对上的任意一点G，在上总存在点，使得G、两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．

25．（2021·江苏南通·中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：（元）；去B超市的购物金额为：（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．26．（2021·江苏南通·中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．27．（2021·江苏连云港·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．28．（2021·江苏泰州·中考真题）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？29．（2023·江苏无锡·中考真题）某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．(1)求关于的函数表达式：(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】30．（2023·江苏·中考真题）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：(1)根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）：①这名学生上学途中用时都没有超过；②这名学生上学途中用时在以内的人数超过一半；③这名学生放学途中用时最短为；④这名学生放学途中用时的中位数为．(2)已知该校八年级共有名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过的人数；(3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．

31．（2023·江苏苏州·中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：(1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）(2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；(3)在整个往返过程中，若，求的值．32．（2023·江苏·中考真题）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．(1)请解释图中点的实际意义；(2)求出图中线段所表示的函数表达式；(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．

33．（2023·江苏扬州·中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？34．（2022·江苏南京·中考真题）某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为，原有水量分别为、，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第时，甲、乙水池的水量分别为、．(1)若每分钟向甲注水，分别写出、与之间的函数表达式；(2)若每分钟向甲注水，画出与之间的函数图像；(3)若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，求的值．

35．（2023·江苏连云港·中考真题）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加．第二阶梯（含1200）的部分3.15元第三阶梯以上的部分3.63元(1)一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）

36．（2023·江苏扬州·中考真题）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．【操作探究】如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．(1)当时，________；当时，________；(2)当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．37．（2021·江苏南京·中考真题）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间．

38．（2021·江苏盐城·中考真题）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A：建议接种疫苗已接种人群B：建议接种疫苗尚未接种人群C：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？考点3：一次函数与反比例函数、几何等综合型问题39．（2023·江苏·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（

）．A． B． C． D．40．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（

）A． B． C． D．141（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（

）A．3 B． C． D．42．（2021·江苏无锡·中考真题）一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．443．（2021·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．844．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为．45．（2022·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点.若，则k的值为．46．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则．47．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．48．（2023·江苏·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．C是y轴上的一点，连接、．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)若的面积是6，求点C的坐标．49．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．(1)______，______，点C的坐标为______．(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．50．（2023·江苏泰州·中考真题）在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．

(1)，，求函数的表达式及的面积；(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由．51．（2023·江苏宿迁·中考真题）规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．(1)下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；(2)若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；(3)若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围．52．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接、，若四边形为正方形．①求、的值；②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．

53．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，