简单的线性规划问题2

复习二元一次不等式表示的平面区域Oxy

在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是什么图形?11x+y-1=0

结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。x+y-1>0x+y-1<0

某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？解：按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组简单的线性规划问题yx4843o若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？问题：求利润2x+3y的最大值.

设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3yyx4843o

设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3yM（4，2）象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数

在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为线性规划问题yx4843o

满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。

由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解解线性规划问题的步骤：

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（3）求：通过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案。

依题意,画区域,再把直线来平移,寻找最优在哪里.变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润大？0xy4348N（2，3）求利润z=x+3y的最大值.练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3

目标函数：Z=2x+y体验:二、最优解一般在可行域的顶点处取得．三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，而且还与直线Z=Ax+By的斜率有关．一、先定可行域和平移方向，再找最优解。2、求z＝3x＋5y的最值，使x、y满足约束条件：2.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y

作出直线3x＋5y＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。

求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。

小结本节主要学习了线性约束下如何求目标函数的最值问题正确列出变量的不等关系式,准确作出可行域是解决目标函数最值的关健

线性目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。

满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。

由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解简单的线性规划问题1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：xOyCBAy=xx+y=1y=-1体验:二、最优解一般在可行域的顶点处取得．三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，而且还与直线Z=Ax+By的斜率有关．一、先定可行域和平移方向，再找最优解。小结：二元一次不等式

表示平面区域直线定界，

特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答复习回顾二元一次不等式

表示平面区域直线定界，

特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答2、求z＝3x＋5y的最值，使x、y满足约束条件：xyoABC

作出直线3x＋5y＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。

求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。2、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时分别为2h,1h.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？解：

设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为Z千元，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是Z＝3x＋2y

变形为

它表示斜率为的直线系，Z与这条直线的截距有关。XYO400200250500当直线经过点M时，截距最大，Z最大。M解方程组可得M（200，100）Z的最大