第五章 spss均值比较和T检验

第五章均值比较和T检验目录概述如果我们掌握了被研究的总体的全部数据，那么只需要采用描述统计，计算总体的统计量的数据。现实中，很多情况下我们没有可能去调查所有的总体单位，从而不能掌握总体数据，这就需要从总体中抽取一部分单位进行调查，进而利用样本提供的信息来推断总体数量特征。推论统计一般采用以下两种方式:

点估计：就是直接用样本估计量的估计值作为总体参数的估计。

（总体均值的最优估计值是样本均值。）

区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。

参数估计假设检验：先对所要推断的总体进行假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。参数估计是正向推导，而假设检验是反向否定。参数估计是在抽样和抽样分布的基础上,根据样本统计量来推断反映总体特征的总体参数。当我们无法获得总体数据,而又希望知道总体的状况时,就需要用到参数估计。是我们权衡了成本、风险与成果的一种有效的估计方法。用样本统计量去估计相应总体的参数。不同的样本计算同一个估计量时可能得到不同的数值，对于总体参数的估计结果也就不同。参数估计点估计：点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。例：设一批产品的废品率为Y。为估计Y，从这批产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品个数，用X/n估计Y，这就是一个点估计参数估计区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2%之间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克之间，等等推论统计一般采用以下两种方式:

点估计：就是直接用样本估计量的估计值作为总体参数的估计。

（总体均值的最优估计值是样本均值。）

区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。

参数估计假设检验：先对所要推断的总体进行假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。参数估计是正向推导，而假设检验是反向否定。假设检验基本思路首先对总体参数值提出假设；然后再利用样本验证先前提出的假设是否成立。如果样本数据不能够充分证明和支持假设的成立,则在一定的概率条件下，应拒绝该假设；相反，如果样本数据不能够充分证明和支持假设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理性和真实性。假设检验例如原假设手机电池的待机时数的平均数为60小时，而搜集到的资料的95%的置信区间为46.08到53.92之间，并没有包括该参数的数值60小时，因此可以判断原先的这个理论并不成立。假设检验统计假设的检验就是将参数分成两个互斥且周延的两个假设：零假设和对立假设。例如：目前家庭的文化支出的平均数为5000元，这种观点很值得怀疑，于是进行抽样调查，此时μ=5000就是想推翻的零假设，μ≠5000就是想要的对立假设。即：H0

：μ=5000H1

：μ≠5000假设检验双侧检验如果μ=5000是想推翻的零假设H0

则μ≠5000就是想要的对立假设H1

一旦样本平均数远大于5000或远小于5000，都会推翻H0而接受H1

。这种统计检验称为双側检验。假设检验单側检验

如果零假设是：文化支出的平均数至少为5000元，平均数小于5000就是想要的对立假设。即：

H0

：μ≥5000

H1

：μ＜5000

单側检验：

当样本平均数远小于5000时，才会推翻H0而接受H1。假设检验假设检验的基本步骤第一提出零假设第二选择检验统计量第三计算检验统计量观测值的发生概率第四给定显著性水平，并作出统计决策。利用SPSS进行假设检验第一应明确假设检验中的零假设第二选择检验统计量和第三计算检验统计量观测值的发生概率由SPSS自动完成第四作出统计决策由人工完成假设检验5.1均值比较过程按照分组变量计算因变量的描述统计量，例如均值、方差、标准差等，并将结果并列显示出来，提供比较分析均值比较过程例题：设有一组学生的身高、体重的统计资料，打开文件试用均值比较过程比较分析该组男女学生身高之间的差异。均值比较过程执行Analyze→CompareMeans→Means命令均值比较过程执行Analyze→CompareMeans→Means命令均值比较过程结果均值比较过程均值比较过程结果均值比较过程均值比较过程结果统计量选项对话框Mean,NumberofCases,StandardDeviation为默认输出的统计量第一层变量统计栏一元方差分析表并计算用于度量变量相关程度的eta值。这里的eta和eta平方为第一层中每一个自变量的关联性测度。检验线性相关性均值比较过程Eta值是一个刻划因变量与自变量之间联系密切程度的统计量，越接近于1，则说明二者之间的联系越密切。本例中，EtaSquared的值等于0.022,这个值非常小，说明学生会身高与性别之间的关系不大。均值比较过程ANOVA表计算了不同性别在身高均值上的差异，可以看到，显著性为0.458＞0.05说明不同的性别在身高高度上不存在显著差异。（差异不具有统计学的意义）EtaSquared的值等于0.022,这个值非常小，说明学生会身高与性别之间的关系不大。的结论相互吻合均值比较过程分析5.2单样本T检验过程用于进行样本均值与已知总体均值的比较，检验样本是否来自已知均值的总体。（检验样本总体均值是否为某个值）单样本T检验SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。

单样本T检验单样本T检验过程建立假设，零假设HO:μ

=μ0（μ为样本所在总体的平均数的估计值，μ0为已知的总体平均数）

备择假设HA:μ

≠μ0建立数据文件，仅有一个变量；对话框选项的选择；结果分析均值比较过程例题：通过单样本T检验，分析周岁儿童的实际升高与人们给出的经验值70是否存在显著差异。点击Analyze→CompareMeans→One-SampleTTest。结果SPSS将统计值的显著性概率与选取的显著性水平的比较，来判别拒绝还是接受零假设的。无论是双尾检验还是单尾检验：若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，结果基本的描述性分析结果零假设HO:μ

=μ0备择假设HA:μ

≠μ0若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，结果零假设HO:μ

=μ0参与本次调研的对象的身高的均值与检验值70之间不存在显著差异，基于这一假设，算出来的P值是0.0461，就说明（身高的均值与检验值70之间不存在显著差异）这个事件发生的概率小于0.05，所以为小概率事件，因此应该拒绝“零假设”而选择“备择假设HA:μ

≠μ0”

例题：从某厂第一季度生产的3批同型号的电子元件中分别抽取了15个、25个和30个样品测量了它们的电阻（单位：欧姆），以判断各批产品的质量是否合格。按质量规定，元件额定电阻为0.140欧姆，假定元件的电阻服从正态分布。根据这3批元件中抽样的样品的电阻测量值，用T检验过程检验，这三批产品是否合乎质量要求？第一批抽出15个元件样本第二批抽出20个元件样本第三批抽出30个元件样本选择检验变量ohm1,ohm2,ohm3,移入TestVariables框中，输入假设检验值为0.140(元件额定电阻为0.140欧姆)。由于3个检验变量的样本容量互不相同，在选项对话框中，缺失值处理方式选择Excludecasesanalysisbyanalysis，置信水平采用系统默认的95%。置信水平缺失值带有缺失值的观测量，当它与分析有关时才被剔除剔除在主对话框中Variables矩形框中列出的变量带有缺失值的所有观测量输出结果分析单个样本的统计量样本容量均值标准误差单个样本的检验表T统计量自由度等于样本容量减1双尾T检验的显著性概率（Sig.(2-tailed)）,其意义为Sig.=0.012<0.05,说明第一批元件的平均电阻与额定电阻值0.140有显著的差异。均值差，即样本均值与检验值之差为0.00200样本均值与检验值偏差的95%置信区间为（0.00052,0.00348）,置信区间不包含数值0，则说明以95%的置信概率样本值与检验值偏差大于零。对第一批元件的检验结论：应拒绝原假设，认为第一批元件的电阻不符合质量要求。与额定电阻值0.140相比，这批产品的电阻显著大了些。单个样本的T检验法中，给出的是样本均值与检验值偏差的95%置信区间