第四章-轴心受压构件

第四章轴心受力构件(AxiallyLoadedMembers)第四章轴心受力构件

(Axially-LoadedMembers)

§4-1轴心受力构件的应用和截面形式(applicationandsectionaltypes)§4-2轴心受力构件的强度和刚度(strengthandstiffness)§4-3轴心受压构件的整体稳定(overallstability)§4-4实际轴心受压构件整体稳定的计算

§4-5轴心受压构件的局部稳定(localstability)§4-6实腹式轴心受压构件的截面设计(sectionaldesign)§4-7格构式轴心受压构件(axially-loadedmemberswithbuit-upcross-section)§4-8柱头、柱脚

1、了解“轴心受力构件(axially-loadedmembers)”的应用和截面形式(applicationsandcrosssections)；

2、掌握轴心受拉构件(axialtensionmembers)设计计算；

3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法(basicconceptandanalysismethod)；

4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定(overallstability)和局部稳定(localstability)；

5、掌握格构式(buit-upsection)轴心受压构件设计方法。大纲要求§4.1轴心受力构件的应用和截面形式一、轴心受力构件的应用(applicationofaxially-loadedmembers)塔架(tower)桁架(truss)网架(gridstructures)轴心受压柱(axially-loadedcompressioncolumn)实腹式(solidweb)轴压柱与格构式(built-upsection)轴压柱

二、轴心受压构件(axially-loadedcompressionmembers)的截面形式(cross-sections)截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1.实腹式截面2.格构式截面-截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。§4.2

轴心受力构件的强度和刚度

(StrengthandStiffnessofAxially-LoadedMembers)6.2.1强度计算(calculationofstrength)（承载能力极限状态）轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度

（正常使用极限状态）强度刚度

（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）A．有孔洞构件1）应力集中现象孔洞处截面上应力分布不均匀2）在弹性阶段，孔壁边缘的最大应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍3）极限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。净截面强度计算：

N—轴心拉力或压力设计值；

An—构件的净截面面积；

f—钢材的抗拉强度设计值。截面削弱处的应力分布普通螺栓连接并列布置,按(I—I截面)计算。错列布置，沿正交截面I—I破坏，也可能沿齿状截面Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ破坏应取I—I、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ的较小面积计算净截面面积的计算

B．高强度螺栓摩擦型连接轴心力作用下的摩擦型高强度螺栓连接验算净截面强度外，还应验算毛截面强度

C．单面连接的单角钢

1）偏心受力。2）单面连接的单角钢按轴心受力计算强度。3）强度设计值乘以折减系数0.85。4）验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的影响。单面连接的单角钢轴心受压构件4.2.2刚度计算(CalculationofStiffness)（正常使用极限状态）保证构件在运输(tranportation)、安装(installationanderection)、使用(service)时不会产生过大变形。构件的计算长度；-0l轴心受压构件受力后的破坏方式主要有两类：短而粗的受压构件主要是强度破坏。当其某一截面上的平均应力到达某控制应力如屈服点，就认为构件已到达承载能力极限状态。计算方法与轴心受拉构件相同。长而细的轴心受压构件主要是失去整体稳定性而破坏。§4.3

轴心受压构件的整体稳定(overallstability)4.3.1轴心受压构件的整体失稳(overallbuckling)现象（1）弯曲失稳(bendingbuckling)

P较小，直线平衡状态。

P渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直线平衡状态

P再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。vP只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；（2）扭转失稳(torsionalbuckling)--失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；（3）弯扭失稳(bendingandtorsionalbuckling)—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。

随遇（中性）平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态中性平衡时的轴心压力称为临界力相应的截面应力称为临界应力(4)平衡状态的分枝：从直线平衡状态过渡到微弯曲平衡状态。(5)临界力临界应力无缺陷的轴心受压构件发生弯曲屈曲时，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，称为丧失了第一类稳定性或称为平衡分枝失稳。第二类稳定性的特征是结构丧失稳定时弯曲平衡形式不发生改变，只是由于结构原来的弯曲变形增大将不能正常工作。也称为极值点失稳。(6)第一类稳定第二类稳定

分支点失稳特征是：临界状态时，结构从初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。在轴心压力作用下的完全直杆以及在中面受压的完全平板的失稳都属于这一类型。极值点失稳特征是：没有平衡位形分岔，临界状态表现为结构不能再承受荷载增量，由建筑钢材做成的偏心受压构件，在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳。稳定类别分支点失稳极值点失稳1、弹性弯曲屈曲(elasticbendingbuckling)（理想的轴心压杆的临界屈曲力）

理想的轴心受压构件(perfectmemberinaxially-loadedcompression)(理想无限弹性，杆件挺直、无初弯曲，荷载无偏心、无初始应力、无初偏心、截面均匀等）4.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲(bucklingofperfectaxially-loadedcompressionmember)轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲(elasticbendingbucklingofaxially-loadedcompressionmembers)lNNFFNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳定平衡状态B临界状态临界力的大小取决于轴压构件的截面刚度、长度及两端约束条件等。欧拉临界力和临界应力：上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：是回转半径；是压杆长细比。2.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲(elasto-plasticbendingbuckling)Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心轴中和轴(1)双模量理论(doublemodulustheory)σεσcrfp0E1dεdσ历史上有两种理论来解决该问题，即：当σcr大于fp后σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。(2)切线模量理论(tangentmodulustheory)Ncr,rNcr,rlxy△σσcr,t中和轴△σ假定:A、达到临界力Ncr时杆件挺直;B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力相等。临界力和临界应力：初始缺陷(initialdefectsandimperfection)对压杆稳定的影响

但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力(criticalforce)与长细比(slendernessratio)的关系曲线(柱子曲线,columncurve)应为：sεfy0fy=fp1.00λ欧拉临界曲线初始缺陷几何缺陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。4.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1.残余应力(residualstress)产生的原因及其分布A、产生的原因

①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；②型钢热扎(hotrolled)后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性(thermalplastic)收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形(plasticdeformation)。实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：++-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fyβ1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)热扎等边角钢2.残余应力(residualstress)影响下短柱的σ-ε曲线以热扎H型钢短柱(stubcolumn)为例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC3.残余应力(residualstress)对构件稳定承载力的影响根据前述压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力(criticalstress)；当

或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：仍以忽略腹板(webplate)的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：当σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性区(plasticzone)，应力分布如图。柱屈曲(buckling)可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）

因此，临界应力为：fyaca’c’b’σ1σrtbσrcth1thbbxxy

显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（h<1）。ththbbxxyfyaca’c’b’σ1σrtbσrc1.构件初弯曲(initialflexure)（初挠度）的影响4.3.4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响构件在末受力前存在初弯曲，在c截面处为y0，在轴心压力作用下，挠度为y0＋y，则产生附加弯矩ΔM＝N(y0＋y)，1）假定初弯曲形状为正弦半波曲线cy0在c截面处的平衡微分方程为：中点挠度令2）最大弯矩弯矩放大系数

初弯曲的存在，使构件开始加载就存在附加弯矩，构件临界承载力低于理想直杆的轴压临界力。无残余应力仅有初弯曲的轴压杆，截面开始屈服的条件是：受压最大纤维毛截面抵抗矩3）弹塑性引进符号：ε0称为相对初弯曲。ρ称为截面核心距。规范对压杆初弯曲的取值规定为(规定的施工允许最大值)：方程由于杆长细比变为：该式反映：初弯曲对不同截面形式杆的承载力影响，不同截面形式的i/ρ不同。佩利(柏利)公式a点表示截面边缘纤维屈服时的荷载随着N增加，部分截面进入塑性c点时，截面塑性变形发展相当深，曲线表现出下降段cd。压溃荷载

与c点对应的极限荷载为有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为压溃荷载。不是平衡分枝失稳，是极值点失稳，属于第二类稳定问题。2.初偏心的影响(influenceofinitialeccentricity)微弯状态下建立微分方程：NNl/2l/2xyve0xye00解微分方程，即得：e0yNNN·(e

0+y)xy0x曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度v：其压力—挠度曲线如图：1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’仅考虑初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线由于初弯曲和初偏心产生的影响相似，在制订设计规范时，为了简化计算，常只考虑其中一个缺陷来模拟两个缺陷都存在的影响。规范对轴心受压杆件考虑了初弯曲影响。实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力(criticalforce)为：杆端约束(endconstraintcondition)对压杆整体稳定的影响

对于框架柱(framedcolumn)和厂房阶形柱(steppedcolumn)的计算长度取值，详见有关章节。

实际轴心受压构件的临界应力(criticalstress)

确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈服准则(yieldcriterion)：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（2）边缘屈服准则(rimyieldcriterion)：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3）最大强度准则(ultimatestrengthcriterion)（极限承载力理论）：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4）经验公式(empiricalequation)：以试验数据为依据。§4.4实际轴心受压构件整体稳定的计算4.4.1实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的柱子曲线(columncurve)我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。

由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线,columncurve），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了轴心受压构件的整体稳定系数。轴心受压构件不发生整体失稳(outofstability)的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数gR后，即为：4.4.2实际轴心受压构件的整体稳定计算(calculationofglobalstabilityofaxially-loadedcolumn)

1.截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲(torsionalbuckling)，尚应满足：

2.截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲(flexuralandtorsionalbuckling)，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比λyz代替λy

，计算公式如下：xxyybt4.4.3轴心受压构件整体稳定计算构件长细比(slendernessratio)3.单角钢(single-anglesteel)截面和双角钢(double-anglesteel)组合T形截面可采取以下简化计算公式：yytb（a）(1)等边单角钢截面，图（a）(2)等边双角钢截面，图（b）yybb（b）(3)长肢相并的不等边角钢截面，图（C）yyb2b2b1（C）(4)短肢相并的不等边角钢截面，图（D）yyb2b1b1（D）(5)单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳(buckling)时，应按弯扭屈曲计算其稳定性(stability)。uub当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：（6）其他注意事项：①无任何对称轴(asymmetric)且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；②单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数(reducedstrengthfactor)后，可不考虑弯扭效应的影响；③格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应(torsionaleffect)，直接用λy查稳定系数ψ。yyxx实轴虚轴单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数(reducedfactorofstrengthdesignvalue)：1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数0.85；2、按轴心受压计算稳定性(stability)：

等边角钢乘以系数0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数0.5+0.0025λ，且不大于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数0.70；3、对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径(minimumturningradius)计算λ，当

λ<20时，取λ=20。xxx0x0y0y0b在外压力作用下，截面的某些部分（板件）在达到强度承载力之前，不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象(buckle)，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力(loadbearingcapacity)。ABCDEFOPABCDEFG§4.5轴心受压构件的局部稳定(LocalBucklingofAxialCompressionMembers)薄板屈曲基本原理

(BasicLocalBucklingPrincipleofSteelPlate

4.5.1单向均匀受压薄板弹性屈曲(elasticbuckling)

对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:四边简支单向均匀受压薄板的屈曲

由于临界荷载(criticalload)是微弯状态的最小荷载，即n=1（y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：当a/b=m时，k最小；当a/b≥1时，k≈4；所以，减小板长并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高Ncr。四边简支均匀受压薄板的屈曲系数k对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取k=4，这时有四边简支单向均匀受压薄板(thinplate)的临界力：对于其他支承条件的单向均匀受压薄板(thinplate)，可采用相同的方法求得k值，如下：ba侧边侧边k=4k=5.42k=6.97k=0.425k=1.277综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：

单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力(elastic-plasticyieldstress)

板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力(yieldstress)可用下式表达：4.5.2轴心受压构件的局部稳定的验算(calculationoflocalstabilityofaxialcompressionmembers)1.确定板件宽(高)厚比限值的准则对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力。2．轴心受压构件板件宽(高)厚比的限值(limitedvalueofwidth/heigthtothicknessratio)btbttbtbbb0t由“局部失稳不早于整体失稳”时，板件的宽厚比限值。（1）工字形截面(I-shapedcross-section)（2）T形截面(T-shapedcross-section)

T形截面腹板(webplate)

自由边受拉时：twh0h0twT形截面翼缘同工字型截面，（6.5.3）（3）箱形截面(box-typedcross-section)箱形截面翼缘板bb0t箱形截面腹板（4）圆管截面(circle-tubecross-section)Dt(2)对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋(longitudinalribstiffener)来加强腹板(webplate)。

纵向加劲肋与翼缘(flange)间的腹板，应满足高厚比限值。

纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于0.75tw。≥10tw≥0.75twh0’纵向加劲肋横向加劲肋3.加强局部稳定的措施

(1)增加板件厚度(thickness)；4.对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面(effectivecross-section)，即取腹板计算高度范围内两侧各为部分，但计算构件的长细比和稳定系数时仍取全截面。4.6.1截面设计原则(designprinciplesofcross-section)§4.6实腹式轴心受压构件的截面设计

(Cross-sectionDesignofSolidWebAxialCompressionMembers)（1）等稳定性：尽量满足两主轴方向的等稳定要求，即：以达到经济要求；（4）制造省工：尽可能构造简单，易加工制作和取材。（2）宽肢薄壁：截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；（3）连接方便：便于其他构件的连接；4.6.2截面选择(selectionofcross-section)（1）确定所需的截面面积Areq

假定λ=50~100，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，初步确定钢材种类和截面分类，查得稳定系数(stabilityfactor)，从而：（2）求两主轴方向的回转半径(gyrationradius)：由截面面积A和两主轴方向的回转半径，优先选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不满足时，选用组合截面(built-upsection)，组合截面的尺寸可由回转半径确定:（3）由求得的A、h、b，综合考虑构造(construction)、局部稳定(localstability)、钢材规格(specificationofsteel)等，确定截面尺寸。4.3.3构件的截面验算：

A、整体稳定验算(over-allstabilitychecking)；

B、截面有削弱时，进行强度验算(cross-sectionstrengthchecking)

；

C、局部稳定验算(localstability)；

对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。

D、刚度验算(stiffnesschecking)：

可与整体稳定验算同时进行。4.6.4构造要求(constructionalrequirements)：

对于实腹式柱(solidwebcolumn)，当腹板的高厚比h0/tw>80时，为提高柱的抗扭刚度(torsionalstiffness)，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋(lateralribstiffener)，要求如下：

横向加劲肋间距≤3h0；

横向加劲肋的外伸宽度bs≥h0/30+40mm；

横向加劲肋的厚度ts≥bs/15。

对于组合截面(built-upsection)，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。bs横向加劲肋≤3h0h0ts此外，为了保证构件截面几何形状不变，提高构件抗扭刚度，对大型实腹式构件在受有较大横向力作用处和每个运送单元的两端，还应设置横隔板，其间距不得大于截面最大宽度的9倍或8m。(a) (b)(c)(d)[例题6.1]

图示为一管道支架，其支柱的轴心压力（包括自重）设计值为＝1450kN，柱两端铰接，钢材为Q345钢，截面无孔洞削弱。试设计此支柱的截面：①用轧制普通工字钢；②用轧制H型钢；③用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。④钢材改为Q235钢，以上所选截面是否可以安全承载？

1．轧制工字钢（图b）(1)试选截面假定＝100，对于的轧制工字钢，当绕轴屈曲时轴屈曲时属于b类截面，由附表4.2(p390)查得当计算点钢材厚度

取

[解]

设截面的强轴为轴，弱轴为y轴，柱在两个方向的计算长度分别为：属于a类截面，绕则所需截面面积和回转半径为：

和的型号，可以为主，适当考虑进行选择。现试选I50a，，满足刚度要求。表（6.2.1)。

，满足刚度要求。

远大于，绕轴屈曲时属于b类截面，故由查附表4.2得。,满足整体稳定要求。

由附录8中不可能选出同时满足

(2)截面验算因截面无孔洞削弱，可不验算强度。又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。

2．轧制H型钢（图6.6.2c）

(1)试选截面由于轧制H型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因此长细比的假设值可适当减小，假设＝70。对宽翼缘H型钢，因

>0.8，所以不论对轴或y轴都属于b类截面。当＝70时，，所需截面面积和回转半径分别为：。翼缘厚度，取

由附表4.2查得由附录8试选

(2)截面验算因截面无孔洞削弱，可不验算强度。又因为热轧型钢，亦可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。，满足刚度要求。

，满足刚度要求。

因绕轴和轴屈曲均属b类截面，故由长细比的较大值＝71.9查附表4.2，得3.焊接工字形截面（图d）(1)参照H型钢截面试选截面：翼缘2—20014，腹板1—2006其截面面积：(2)刚度和整体稳定验算，满足刚度要求。，满足刚度要求。因绕轴和轴屈曲均属b类截面，故由长细比的较大值＝59.88查附表4.2，得,满足整体稳定要求。

(3)局部稳定验算翼缘外伸部分：，满足。腹板：，满足。截面无孔洞削弱，不必验算强度。，采用

(4)构造因腹板高厚比小于80，故不必设置横向加劲肋。翼缘与腹板的连接焊缝最小焊脚尺寸4.原截面改用Q235钢(1)轧制工字钢：绕轴屈曲时属于b类截面，由=97.72查附表4.2，得,满足整体稳定要求。(2)轧制H型钢:绕轴和轴屈曲均属b类截面，故由长细比的较大值＝71.9查附表，得,不满足整体稳定要求。轴和轴屈曲均属b类截面，故由长细比的较大值＝59.88查附表4.2，得。,不满足整体稳定要求。(3)焊接工字形截面:绕由本例计算结果可知，①轧制普通工字钢要比轧制H型钢和焊接工字形截面的面积大很多（在本例中大65%～75%），这是由于普通工字钢绕弱轴的回转半径太小。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的1／2，但其长细比远大于后者，因而构件的承载能力是由弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，这显然是不经济的。若必须采用此种截面，宜再增加侧向支撑的数量。对于轧制H型钢和焊接工字形截面，由于其两个方向的长细比非常接近，基本上做到了等稳定性，用料更经济。焊接工字形截面更容易实现等稳定性要求，用钢量最省，但焊接工字形截面的焊接工作量大，在设计实腹式轴心受压构件时宜优先选用轧制H型钢。②改用Q235钢后，轧制普通工字钢的截面不增大时仍可安全承载，而轧制H型钢和焊接工字形截面却不能安全承载且相差很多，这是因为长细比大的轧制普通工字钢构件在改变钢号后，仍处于弹性工作状态，钢材强度对稳定承载力影响不大，而长细比小的轧制H型钢和焊接工字形截面构件，由于原设计的截面积比轧制普通工字钢就小许多，改变钢号后，钢柱中的应力已处于弹塑性工作状态，钢材强度对稳定承载力有显著影响。

§4.7格构式轴心受压构件

(AxialCompressionMemberswithbuilt-upsection)

与实腹式(solidweb)比较，具有其自身的特点尽可能做到等稳定性要求(equistabilityrequirement)。yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴格构式轴心受压构件的整体稳定性

对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲(flexuralbuckling)，其弹性屈曲(elasticbuckling)时的临界力为：或：4.7.1绕实轴（y-y轴）的整体稳定

因

很小，因此可以忽略剪切变形(shearingdeformation)，λo=λy,其弹性屈曲时的临界应力为：则稳定计算(calculationofstability)：yyxx实轴虚轴4.7.2对虚轴（x-x）稳定绕x轴（虚轴）弯曲屈曲(flexuralbuckling)时，因缀材的剪切刚度(shearingstiffness)较小，剪切变形大，g1则不能被忽略，因此：则稳定计算：

由于不同的缀材体系剪切刚度(shearingrigidity)不同,g1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式(lacingbar)和缀板式(battenplate)体系，其换算长细比计算如下：①双肢缀条柱(battenedlacingbarcolumn)设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1VVV=1V=1△△dg1g1l1ldαabcdb’ 对于一般构件，α在40ｏ～70o之间，所以规范给定的λ0x的计算公式为： 102030405060708090(度)10080604020027α

当α超出以上范围时应按式6.7.3计算。abcd②双肢缀板柱(battenplatecolumn)

假定:缀板与肢件刚接(rigidconnection)，

组成一多层刚架；弯曲变形的反弯点位于各节间的中点；只考虑剪力作用下的弯曲变形。 取隔离体如下：l1cI1Ibaxx11l1ac1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-cT=θ1γ1γ1△1△2abcdef将剪切角g1代入式(a)，并引入分肢和缀板的线刚度k1、kb，得:由于规范规定这时：所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算： 式中：

对于三肢柱和四肢柱的换算长细比(effectiveslendernessratio)的计算见规范。

对于四肢格构式轴心受压构件(图6.1.2d)：对于缀件为缀条(lacingbar)的三肢组合构件(图6.1.2d)：4.7.3格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度计算(calculationofstabilityandstrengthofbranch)应计算各分肢的强度、刚度和稳定分肢失稳不先于构件整体失稳规范规定分肢长细比满足下列条件时不计算分肢强度、刚度和稳定：当缀件为缀条时当缀件为缀板时且不大于40

—构件两方向较大值，对虚轴取换算长细比。当＜50时，取＝50。计算时取缀条节点间距4.7.4格构式轴心受压构件分肢的局部稳定

(localstabilityofbranch)格构式轴心受压构件的分肢承受压力应进行板件的局部稳定计算分肢常采用轧制型钢，满足局部稳定要求分肢采用焊接组合截面时，其宽厚比应进行验算4.7.5格构式轴心受压构件的缀件设计(lacingandbattenedelementsdesign)格构式轴心受压构件的剪力

(shearofbuilt-upmembersunderaxialcompression)

构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为v，则沿杆长任一点的挠度为：

NlzyvVNyyyxxc截面弯矩(cross-sectionalmoment)为：所以截面剪力(cross-sectionalshear)：显然，z=0和z=l时：由边缘屈服准则(edgeyieldingcriterion)：NlzyvVNyvmaxyyxxc在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力(lateralshear)由各缀材面分担。Vl大柱剪力：因此平行于缀材面的最，细比范围内计算证明，在常用的长yf23585»a2.缀条的设计(lacingbardesign)

A、缀条(lacingbar)可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：V1V1单缀条θV1V1双缀条θB、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算(calculationofaxialcompressionmembers)，其长细比按最小回转半径计算；C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢材强度应进行折减(reducetosteelstrength)，同前；V1V1单缀条θV1V1双缀条θD、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（虚线），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比[l]=150确定。3.缀板的设计(battenplatedesign) 对于缀板柱取隔离体如下：

由力矩平衡可得： 剪力V在缀板端部产生的弯矩:V1/2l1／2l1／2V1/2c/2Vb1Vb1Mb1lwV和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的6倍，即：；缀板宽度hb≥2c/3，厚度tb≥c/40且不小于6mm，强度和刚度都能满足；端缀板宜适当加宽。缀板的构造要求(constructionalrequirements)：cxx11l1cd4.7.6格构式轴压构件的横隔和缀件连接构造为提高柱子的抗扭刚度(torsionalstiffness)，应设柱子横隔(tabula)，间距不大于柱截面较大宽度的9倍或8m，且每个运输单元的端部均应设置横隔。格构柱(built-upcolumn)的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式。 对于大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材均可。 具体设计步骤(specificdesignprocedures)如下：4.7.7格构式轴心受压构件的截面设计(cross-sectiondesignofbuitl-upmembersunderaxialcompression)axx11l1ad以双肢柱(battenedcolumn)为例：

1、按对实轴的整体稳定确定柱的截面(分肢截面),方法与实腹式柱(solidwebcolumn)相同；

2、按等稳定条件确定两分肢间距c，即λ0x=λy；

双肢缀条柱：

双肢缀板柱：显然，为求得λx，对缀条柱需确定缀条截面积A1；对缀板柱需确定分肢长细比λ1。 所以，由教材附录5（394页）求得分肢间距： 当然也可由截面几何参数计算得到c；

3、截面验算，对虚轴的整体稳定，并调整c；

4、设计缀条和缀板及其与柱肢的连接。对虚轴的回转半径：格构柱的构造要求：

(constructionalrequirementsofbuilt-upcolumn)λ0x和λy≤[λ]；为保证分肢不先于整体失稳，应满足： 缀条柱的分肢长细比： 缀板柱的分肢长细比：例题：P209§4-8柱头、柱脚传力明确传力过程简捷安全可靠经济合理具有足够的刚度而构造又不复杂柱的顶部与梁连接部分称为柱头，其作用是将梁上部结构的荷载传到柱身，梁与柱为铰接连接。分为柱顶和柱侧连接。1、柱顶支承梁置于柱顶板上，按梁的支承方式有下列两种

突缘支座平板支座一．柱头实腹柱格构柱梁直接在柱顶板上，荷载通过顶板传到柱上。梁端板加劲肋对准柱翼缘放置，使梁上荷裁大部分通过加劲肋传到柱翼缘上。构造简单，适于两侧粱支座反力相等或差值较小情况。否则产生偏心弯矩。(1)平板支座其底部刨平与柱顶板顶紧，使两侧梁形成一个集中力基本作用于柱中心顶板厚度一般16~20mm。粱支座反力较大时，在突缘加劲肋作用处的顶扳下面，腹板焊加劲肋。(2)突缘支座构造设计实腹式传力分析：计算分析：N

垫板

顶板

加劲肋

柱身

端面承压

端面承压

端面承压

水平焊缝

竖向焊缝

a垫板,顶板在梁设计时决定，由构造确定b端面承压c水平焊缝d竖向焊缝e加劲肋强度如果是格构式柱，则需在柱头两缀板间设加劲肋。顶板平面尺寸一般向柱四周外伸20~30mm，便于与柱焊接，相邻梁间隙10~20mm，安装就位后，加垫板用螺栓连接两梁。

格构式传力分析计算分析N

垫板顶板加劲肋缀板端面承压

端面承压

端面承压

水平焊缝1

竖向焊缝2

a垫板,顶板在梁设计时决定，由构造确定b端面承压c水平焊缝1d竖向焊缝2d加劲肋强度简支梁计算e竖向焊缝3f柱端缀板强度简支梁计算柱肢竖向焊缝3梁端部都采用两个螺栓将梁下翼与柱顶板连接起来，使其位置固定在顶板上。侧向连接通常是在柱的侧向焊以承托，以支承梁的支座反力，将突缘支座梁的突缘刨平，置于承托上，承托可以用厚钢板或厚角钢，承托厚度比突缘支承肋厚5~10mm。粱端支承加劲肋，可用c级螺栓