含可变摩擦阻尼器的基础隔震系统的地震响应分析

含可变摩擦阻尼器的基础隔震系统的地震响应分析

1半主动控制隔震系统基础振动技术通过在系统中建立小的隔震层，延长系统的基本周期，减小上部结构的加速度反应，确保上部结构的完整性和室内设备的安全。基础隔震技术自20世纪初被提出以来,经过40多年的研究与应用,国内外学者已经取得了丰硕的学术与工程实践成果。然而,近年来的一些研究表明传统的基础隔震系统存在局限性。在常规地震作用下,被动控制的基础隔震系统能够有效减小结构反应,但在近断层地震动的作用下,被动控制的基础隔震系统会产生过大的加速度、位移反应。这是由于近断层地震动通常含有丰富的2～4s长周期成分,这些长周期成分将对于基本周期接近这个区段内的基础隔震系统产生巨大的不利影响。人们为了改善基础隔震系统在近断层地震作用下的反应,对半主动控制隔震系统进行了许多卓有成效的研究。通常的半主动控制隔震系统包含了被动控制系统和半主动控制单元,目前,已被研发出的半主动控制单元主要有液压阻尼器、磁流变阻尼器(MRdamper)、可变刚度阻尼器、可变摩擦阻尼器(VariableFrictionDamper)等。可变摩擦阻尼器通常包含一个或多个摩擦支座与能够调节紧固力的机械装置,通过实时地改变摩擦面正应力的大小,实现摩擦力的可控变化。本文建立了含有可变摩擦阻尼器的基础隔震系统运动的数学模型,通过对单自由度体系的分析,针对可变摩擦阻尼器提出了一种基于短时傅里叶变换的控制算法,应用Simulink仿真程序对这种算法控制下的多自由度体系进行数值计算,将之与被动控制下的多自由度体系进行了对比并对该算法控制下隔震系统的分析结果进行了总结。2结构的运动模型含可变摩擦阻尼器的基础隔震系统是多个叠层橡胶支座与可变摩擦阻尼器并联放置在建筑物底部而形成(图1)。橡胶支座提供恢复力与粘滞阻尼力,可变摩擦阻尼器提供摩擦力。其数学模型见图2。图2所示的多自由度隔震系统的运动可由以下的微分方程表示:{[Μ]{⋅⋅x}+[C]{˙x}+[Κ]{x}=-(⋅⋅xb+⋅⋅xg)[Μ]{Ι}⋅⋅xb+2ζω˙xb+ω2xb+F(˙xd,t)+n∑i=1αi⋅⋅xi=-⋅⋅xg(1)其中,2ζω=cbΜz,ω2=kbΜz,αi=miΜz,Μz=mb+n∑i=1miF(˙xb,t)={sgn(˙xd)⋅μd⋅Ν(t)/Μz˙xd≠0(xb-xd)⋅kd/Μz˙xd=0(2)式中,[M],[C],[K]分别表示上部结构的质量矩阵,阻尼矩阵和刚度矩阵;{⋅⋅x},{˙x},{x}分别表示上部结构相对隔震层的加速度向量,速度向量和位移向量;⋅⋅xb,˙xb,xb分别表示隔震支座相对地面的加速度、速度和位移;˙xd,xd为摩擦面相对地面的速度和位移;kd为可变摩擦阻尼器摩擦层的变形刚度;μd为可变摩擦阻尼器的动摩擦系数;N(t)为t时刻摩擦阻尼器在摩擦面上的正向压力;mb,mi分别表示隔震层的质量和上部结构第i层的质量;Mz为隔震层与上部结构的质量之总和。一个理想的可变摩擦阻尼器模型是由一个弹簧单元与一个可变摩擦单元串联而成的弹塑性单元。当滑动面与基础面处于相对滑动状态下时,可变摩擦阻尼器产生与速度反向的摩擦力;当滑动面与基础面处于相对静止时,可变摩擦阻尼器产生弹性恢复力。该模型优点在于数值分析的结果与实际中可变摩擦阻尼器的实验结果十分接近。摩擦面的相对滑动或静止是由摩擦面和隔震层的相对位移控制的:⋅⋅xd={⋅⋅xb|xb-xd|≥μd⋅Ν(t)/kd0|xb-xd|<μd⋅Ν(t)/kd3基于傅里叶变换的可控算法方法3.1傅里叶变换原理短时傅里叶变换是研究非平稳信号最常用的方法,利用它可以得到信号在局部范围的频率特性。它既解决了傅里叶变换没有时间分辨率的问题,也避免了小波分析在频域上的模糊性问题。短时傅里叶变换的基本思想是:将信号划分为许多小的时间段,用傅里叶变换分析每个时间段内的频率特性。为研究信号X(t)的短时频率特性,首先对信号乘上一个窗口函数W(t)进行修正,τ为窗口的时间刻度:ˆX(τ)=X(τ)W(τ-t)(3)再对修正后的信号ˆX(τ)进行傅里叶变换,即可得到各个频率的复幅值:Ρ(i—ω)=1√2π∫exp(-i—ωτ)ˆX(τ)dτ=1√2π∫exp(-i—ωτ)X(τ)W(τ-t)dτ(4)对于隔震系统中的实时控制单元,可通过不断更新内存空间中的采样数据,即可实现窗口函数的滑动。3.2加速度反应衰减比法对于谐振作用下的弹性单自由度体系:⋅⋅x+2ζω˙x+ω2x=-p0sin—ωt(5)式中,⋅⋅x,˙x,x分别为系统的相对加速度、速度和位移;ζ为系统的粘滞阻尼比;ω为系统的固有频率;p0为谐振加速度的幅值;—ω为谐振加速度的频率;β=—ωω,为谐振频率与结构固有频率的比值。对式(5)计算整理,可以得到反应衰减比Ra,即地震时系统加速度反应与地面加速度幅值之比:Ra=|⋅⋅xs||⋅⋅xg|=√1+(2ζβ)2(1-β2)2+(2ζβ)2(6)式中,⋅⋅xs=⋅⋅x+⋅⋅xg为系统的绝对加速度。令Ra取值为1,得β=√2。若将基础隔震系统视作单自由度体系,则该值即为在谐振作用下隔震措施是否发挥减震作用的临界频率比。当β大于临界频率比时,Ra<1,系统的加速度反应相对地震加速度被减弱,基础隔震措施有效;反之,系统的加速度反应则会被放大,基础隔震措施则失效。这也是近断层地震使隔震系统产生巨大反应的原因。通过计算在不同阻尼比取值下的式(6),可以得到图3。当β<1.414时,Ra>1,此时阻尼比越小,加速度反应衰减比越大,地震放大反应越明显;当β>1.414时,Ra<1,此时阻尼比越小,衰减比越小,减震作用越明显。因此,当隔震措施有效时,较小的阻尼有助于结构的减小地震作用;当隔震措施失效时,较大的阻尼比有助于结构减轻地震作用。3.3结构体系内的模块通过以上的分析,可以设想一种对含可变摩擦阻尼的隔震系统的控制思路:当地震波短时内高频成分较多,隔震措施有效时,阻尼保持在较低值;当地震波短时内低频成分较多,隔震措施失效时,阻尼变为较高的值。对于一般的地震作用,可以通过计算式(4)得到Ρ(i—ω),将短时间内的地震波近似为不同频率简谐波的叠加:⋅⋅x´g(t)=∫+∞-∞Ρ(i—ω)exp(i—ωt)d—ω(7)又由时域和频域转换函数:Η(i—ω)=1-(—ω/ω)2-i(2ζ—ω/ω)[1-(—ω/ω)2]2+(2ζ—ω/ω)2(8)可以得到单自由度体系对式(7)中近似作用的加速度反应:⋅⋅x´s=∫+∞-∞Ρ(i—ω)Η(i—ω)exp(i—ωt)d—ω(9)对于离散的采样数据,对2N个采样点进行傅里叶变换。由此得到式(7)的离散形式的表达式:ˆ⋅⋅xg(tm)=2Ν-1∑n=0Ρnexp(i2πnm2Ν)(10)式中,m=0,1,2,…,2N-1;Pn是频率—ωn=2πn2Ν处离散谐振的复振幅。进而可由式(8)得到一个基本频率为ω的隔震系统,对地震中频率为—ωn,幅值为|Ρn|的谐振分量的反应幅值:|ˆ⋅⋅xn|=|Ρn|⋅√1+(2ζ—ωn/ω)2[1-(—ωn/ω)2]2+(2ζ—ωn/ω)2(11)现定义φn为频率影响系数,表示每个频率对结构反应产生影响的因子:φn=√1+(2ζ—ωn/ω)2[1-(—ωn/ω)2]2+(2ζ—ωn/ω)2(12)将系统对所有频率的反应叠加,以此作为系统反应的预估值|ˆ⋅⋅xs|:|ˆ⋅⋅xs|=2Ν-1∑n=0|Ρn|⋅φn(13)将式(12)除以傅里叶变换得到的实幅值之和,以此定义反应衰减比的预测值ˆRa:R^a=∑n=02Ν-1|Ρn|φn/∑n=02Ν-1|Ρn|(14)因此,含有可变摩擦阻尼器的基础隔震系统可由图4所示的流程进行控制:(1)在任意时刻t,控制单元如式(3)所示,对采集到的场地信号乘以一个窗口宽度为2N的窗函数进行修正。(2)对修正后的信号按式(10)进行快速傅里叶变换,得到场地信号的每个频率分量所对应的复幅值。(3)由式(14)计算得到预测反应衰减比R^a。(4)当R^a<1时,预估隔震系统有效,使可变摩擦阻尼器的正压力N(t)保持在较低值,使得隔震系统的阻尼较小;当R^a>1时,预估隔震系统失效,使可变摩擦阻尼器的正压力N(t)保持在较高值,使得隔震系统的阻尼较大。4计算与分析4.1其他控制单元Simulink是Matalb下的一个通过构建系统框图实施仿真环境,它以模块为基本单元进行各种运算。利用Simulink进行动态系统建模和仿真分析高效实用,可大大降低编程的时间和出错的可能性。因此,Simulink已被广泛地应用到诸如电气信息、航空航天、汽车系统等领域。由式(1)、式(2)可以看出该含可变摩擦阻尼的隔震系统具有很强的状态非线性,加之控制单元对阻尼器的影响,更增添了系统仿真的复杂性。为此,本文将使用Simulink求解系统的反应,在Simulink中嵌入另外编制的MatlabFcn模块,模拟控制单元。图5—图7分别显示了Simulink仿真的主模型和主要子模型。4.2隔震层组成结构本文以一个三层剪切型层模型作为上部结构,隔震层是由叠层橡胶支座与可变摩擦阻尼器并联组成;另取一个去除可变摩擦阻尼器的被动控制隔震系统作为参照对象,具体参数见表1。4.3地震波的选择本文选用三条地震波记录,分别代表三种类型的地震,三条地震波记录的采样率均为50Hz。(1)远场地震波ElCentro波(S00E),1940年5月18日,峰值加速度为340.0cm/s2。(2)附近断层的地震波ImperialValley波(ElCentroArray6),1979年10月15日,峰值加速度为429.1cm/s2。(3)elcentro波波集集地震波(TCU102),1999年9月21日,峰值加速度为297.4cm/s2。ElCentro波是著名的远场地震波,后两条地震波记录的测站都十分接近地震断层带。三条地震波记录的类型是通过计算它们的平均长周期加速度(Averageoflong-periodSa)进行划分的。图8—图16分别显示了三条地震波的时程曲线。4.4分析的结果4.4.1加速度时程曲线在图8中,实线显示了ElCentro波的加速度时程曲线。虚线的方波显示了可变摩擦阻尼器处于阻尼状态的时程曲线,当曲线值为1时,可变摩擦阻尼器处于高阻尼状态。4.4.2在imperil梯度波的作用下，时间曲线为4.4.3在收集地震波的作用下，时间曲线4.5结构加速度反应ElCentro波是远场地震,由图8可以看出在0～30s内加速度高峰段主要含有高频成分,没有触发控制单元使可变摩擦阻尼器处于高阻尼状态,因此被动控制与半主动控制的时程曲线是重合的。从表2中的衰减比可以看到,被动控制隔震系统对于高频的远场的地震是有非常好的隔震效果的。当加速度减小时,地震中出现了长周期成分,高阻尼状态被触发。图10显示,隔震层的相对位移被有效控制,但是,由于状态的非线性变化,导致了在图9中,结构的加速度反应出现了一定的尖峰。这种由于状态突变引起的结构加速度放大现象还有待进一步的研究与改善。图11中显示ImperialValley波作为近断层地震,在前10s的加速度高峰段就触发了高阻尼状态。在被动控制的情况下,加速度峰值的反应衰减比为大于1,地震的加速度峰值被结构放大;而半主动控制使得加速度反应峰值的衰减比小于1,可见本文中的控制算法是有效的。在20～30s的时间段内,地震加速度较小,但是长周期成分较多,图12、图13显示摩擦阻尼的增加有助于加速度和位移反应的衰减。在集集地震这样的强近断层地震作用下,半主动控制的隔震系统相对被动控制的隔震系统有十分明显的优势。从图15、图16可以看到,半主动控制系统的加速度峰值为被动控制系统加速度峰值的48.33%,位移反应为46.02%,并且有效改变了被动控制隔震系统在近断层地震中放大地震加速