中职数学教案6.3两条直线的位置关系

机电系部数学学科教案课程数学课题两条直线的位置关系课时2班级人数授课时间年月日教学内容及学情分析教学内容：两条直线平行学情分析：该班___人，其中女生__人。经过一学期的教学，师生互相了解。具备初中平面几何中知识基础。该班__位同学上课能全程集中精力听讲。大部分学生安静的坐着，思想却静止不动。__位同学处于昏睡中。教学目标及重点难点教学目标：理解两条直线平行的条件，掌握两条直线平行的判定方法。教学重点：两条直线平行的条件教学难点：两条直线平行的判断与应用教学策略及教法学法准备策略：熟读教材确定重点分散难点，分析学情确定教法思考学法；实施策略：引导-活动-迁移；评价策略：课堂训练教师点评作业批改教师评讲。教法：讲练结合学法：小组合作研究资源整合及平台应用教材教参配套资料几何画板，PPT希沃黑板教学过程与方法应用第课时教学环节教师引导学生探究设计意图情境导入提出问题引发思考：(1)2020年11月24日，我国在文昌航天发射基地，用长征5号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器.大型运载火箭发射航天器离不开助推器的推送，我国长征5号火箭，外围有四个火箭助推器.如果把长征5号火箭的四个助推器看作直线，它们的位置关系如何呢？现实生活中有许多物体具有平行的位置关系.观察图示的图形，哪些物体是平行的？怎样用数学语言表述平行的位置关系呢？思考分析回答结合生活常识思考，展示数学美同时树立爱国主义情怀探索新知讲解说明展示引领若直线l1与直线l2平行且都平行于x轴,则直线l1与直线l2的倾斜角都为0,此时斜率为0.反之,若直线l1与直线l2的斜率都为0,则倾斜角也都为0,直线l1与直线l2平行且都平行于x轴.若直线l1与直线l2平行且都垂直于x轴,则直线l1与直线l2的斜率都不存在.反之,若直线l1与直线l2的斜率都不存在,则直线l1与直线l2都垂直于x轴且平行.若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行,则直线l1与直线l2的倾斜角相等,即α1=α2,此时直线l1与直线l2的斜率相等即,k1=k2.反之，若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2的斜率相等,即k1=k2,则直线l1与直线l2的倾斜角相等,此时直线l1与直线l2平行.若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2的斜率相等,即k1=k2,且b1=b2,则这两条直线重合.强调温馨提示在平面直角坐标系中,当两条直线的斜率k1与k2都存在,并有k1=k2且b1≠b2时,两条直线平行;当两条直线的斜率都不存在时两条直线也平行思考领会分析领会分不同情况进行说明归纳概念突出强调规范表述注意事项适时总结例题辨析提问引导讲解强调例1判断下列各组直线是否平行或重合.(1)l，(2)(3)解(1)由y=x,得直线的斜率k1=1,在y轴上截距b1=0;由x-y+2=0,即y=x+2,得直线的斜率k2=1,在y轴上的截距b2=2.因为k1=k2且b1≠b2,所以两条直线平行.由x+2y+1=0得直线的斜率,在y轴上的截距.因为k1=k2,b1=b2,所以两条直线重合.(3)因为直线x=2与直线x=5都垂直于x轴,两条直线的斜率都不存在,所以两直线平行.例2求经过点A(1,1)且与直线y=2x-3平行的直线方程.解因为直线y=2x-3的斜率为2,所以所求直线的斜率k=2.设所求直线方程y=2x+b,因为直线过A(1,1),所以有1=2+b,解得b=-1,故所求直线方程为y=2x-1,即2x-y-1=0.思考分析解决交流两条直线平行知识的直接应用巩固练习提问巡视指导练习6.3.11.判断下列各组直线是否平行或重合：(1)l1:y=-2x+3,l2:4x+2y+5=0；(2)l1:y=3x+1,l2:3x-y+1=0;(3)(4)l1:x=3,l2:x=7.2.填空题：(1)若直线l与直线x+2y+1=0平行,则直线l的斜率为__;(2)已知直线l在y轴上的截距为2,且与直线y=x平行,则直线l的方程为_____________.(3)若直线l经过点(2,0)且与直线y=3x+2平行,则直线l的方程为___________.3.求过点(1,2)且平行于直线x=-5的直线方程.思考动手求解交流及时把握学生知识的掌握情况，查漏补缺课堂检测教材练习P61及时独立完成及时掌握每个学生的知识的掌握情况查漏补缺课堂小结引导提问回忆反思培养学生总结学习过程的能力作业布置书面作业：教材习题，白皮书查漏补缺：根据个人情况，错题，及错题对应的知识点拓展练习:阅读教材拓展延伸内容，实践调查:寻找生活中与之相关的案例，并用所学知识去解释板书内容4.例23.例12.斜率不存在的判定及其应用1.斜率存在时的判定及其应用6.3.1两条直线平行4.例23.例12.斜率不存在的判定及其应用1.斜率存在时的判定及其应用6.3.1两条直线平行4.例23.例12.斜率不存在的判定及其应用1.斜率存在的判定及其应用6.3.1两条直线平行4.例23.例12.斜率不存在的判定及其应用1.斜率存在的判定及其应用6.3.1两条直线平行本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）一.设计理念：1.培养核心素养教育部于2019年发布了新的《中等职业学校数学课程标准》，明确提出中等职业学校的数学课程，要让学生形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和数学经验发现和提出问题的意识，运用数学知识数学思想方法和工具分析和解决问题的能力.在实际数学教学中，要发展学生的核心素养，两条直线平行是有效对学生核心素养训练的载体，与其它章节相比，它可以在数学运算、直观想象、数学建模等方面能发挥更大的优势.2.课程思政思想政治工作是学校各项工作的生命线.数学课程思政能够落实为党育人为国育才的伟大使命.思政元素有机融入两条直线平行，能更好的探索学生的心智成长规律，更有效的完成教学目标.二.教学效果：三.改进设想：课程数学课题两条直线的位置关系课时2班级人数授课时间年月日教学内容及学情分析教学内容：两条直线相交学情分析：该班___人，其中女生___人。经过一学期的教学，师生互相了解。具备初中平面几何中知识基础。该班__位同学上课能全程集中精力听讲。大部分学生安静的坐着，思想却静止不动。___位同学处于昏睡中。教学目标及重点难点教学目标：理解两条直线相交的条件，掌握两条直线相交的判定方法。教学重点：两条直线相交的条件教学难点：两条直线相交的判断与应用教学策略及教法学法准备策略：熟读教材确定重点分散难点，分析学情确定教法思考学法；实施策略：引导-活动-迁移；评价策略：课堂训练教师点评作业批改教师评讲。教法：讲练结合学法：小组合作研究资源整合及平台应用教材教参配套资料几何画板，PPT希沃黑板教学过程与方法应用第课时教学环节教师引导学生探究设计意图情境导入提出问题引发思考：(1)交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施.一般以安全、醒目、清晰、明亮的交通标志实施交通管理,保证道路交通安全、顺畅.如图的交通标志表示禁止车辆临时或长时停放,图中的两条线段有什么位置关系？(2)中国红十字会成立于1904年,会标如图所示,图中的红十字是否可以看成是两条垂直的线段？思考讨论联系实际创设情境借助常用标志物引发学生关注社会生活的意识探索新知讲解说明展示引领同一平面内,两条直线既不平行,也不重合,这两条直线就是相交的.若两直线相交,且斜率都存在,它们的斜率有什么关系？在同一平面内,若两条直线l1和l2相交,且斜率k1与k2都存在,则k1≠k2;反之,若两条直线l1和l2的斜率k1与k2都且k1≠k2,则这两条直线l1与直线l2相交.若直线l1的斜率不存在,而直线l2的斜率存在,则直线l1与直线l2相交.理解思考领会通过与原有知识对比引发学生思考例题辨析提问引导讲解强调例3判断下列各组直线是否相交.(1)l1:2x+y-1=0,l2:2x-y=0(2)l1:x=2,l2:y=x+2解(1)由2x+y-1=0,有y=-2x+1,得直线l的斜率k=-2;由2x-y=0,即y=2x,得直线l的斜率k=2.因为k≠k,所以两条直线相交.(2)由x=2知直线l1的斜率不存在;由y=x+2,得直线l2的斜率为k2=1.所以两条直线相交.展示图象提问引导温馨提示直线l1与直线l2相交,交点P0的坐标(x0,y0)同时满足两条直线的方程.因此,两条直线的交点的坐标就是两条直线的方程组成的方程组的解提问引导讲解强调例4判断直线l1:x+3y-6=0与直线l2:y=x-2是否相交.若相交,求出交点P0的坐标.解由x+3y-6=0,有，得l1斜率；由y=x-2得直线l2的斜率k2=1.因为k1≠k2,所以两条直线相交.由两条直线的方程组成的方程组为得所以两条直线的交点为P0的坐标为(3,1).思考分析解决交流观察思考分析交流思考分析解决交流通过求两条直线的效率判断两条直线是否相交拓展学习两条直线交点位置的确定体现坐标法的思想探索新知引领展示分析指导在同一平面内,两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况.直线l1与直线l2垂直.因为直线l1平行于x轴,所以直线l1的斜率为0；因为直线l2垂直于x轴,所以直线l2的斜率不存在.两条直线l1与l2垂直且斜率k1与k2都存在设直线l1与l2的倾斜角分别为α1和α2.记α2的补角∠OCA为α3.因为l1⊥l2,所以△ABC为直角三角形,且故则.反之若两条直线l1与l2的斜率k1与k2都存在且k1k2=-1,则直线l1与l2垂直.领会观察思考演算交流强调思维的完备性推导过程提升数学运算的核心素养例题辨析提问引导讲解强调例5判断直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y=0是否垂直?解由2x+y-1=0,得直线l的斜率k=−2；由x-2y=0得直线的斜率，∵∴直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y=0垂直例6已知直线l1经过点M(1,-2)且与直线l2:y=2x-1垂直，求直线l1的方程.解由l2:y=2x-1,得直线l2的斜率k2=2;设直线l1的斜率为k1,因为l1⊥l2,所以k1k2=-1,故有.又因为直线l1经过点M(1,-2),所以由点斜式方程,得,即直线l1的方程为x+2y+3=0.思考分析解决交流思考分析解决交流加深巩固基础知识巩固练习提问巡视指导练习6.3.21.判断下列各组直线是否相交.若相交,则求出交点坐标.(1)l1:x+4=0,l2:2x+3y-11=0；(2)l1:2x+3y+7=0,l2:2x+y-3=0;(3)l1:x+y-3=0,l2:3x+3y+5=0.2.判断下列各组直线是否垂直？(1)l1:x+2y-1=0,l2:x-2y+1=0；(2)l1:4x+3y-2=0,l2:3x-4y+5=0；(3);(4)l1:2x+3=0,l2:5x-1=0.思考动手求解交流及时掌握学生知识的掌握情况，查漏补缺课堂检测教材练习P65及时独立完成及时掌握每个学生的知识的掌握情况查漏补缺课堂小结引导提问回忆反思培养学生总结学习过程的能力作业布置书面作业：教材习题，白皮书查漏补缺：根据个人情况，错题，及错题对应的知识点拓展练习:阅读教材拓展延伸内容，实践调查:寻找生活中与之相关的案例，并用所学知识去解释板书内容4.例63.例52.两条直线相交的判断及其应用1.斜两条直线相交的条件6.3.2两条直线相交4.例63.例52.两条直线相交的判断及其应用1.斜两条直线相交的条件6.3.2两条直线相交4.例23.例12.斜率不存在的判定及其应用1.斜率存在的判定及其应用6.3.1两条直线平行4.例23.例12.斜率不存在的判定及其应用1.斜率存在的判定及其应用6.3.1两条直线平行本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）设计理念：1.培养核心素养教育部于2019年发布了新的《中等职业学校数学课程标准》，明确提出中等职业学校的数学课程，要让学生形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和数学经验发现和提出问题的意识，运用数学知识数学思想方法和工具分析和解决问题的能力.在实际数学教学中，要发展学生的核心素养，两条直线相交是有效对学生核心素养训练的载体，与其它章节相比，它可以在数学运算、直观想象、数学建模等方面能发挥更大的优势.2.课程思政思想政治工作是学校各项工作的生命线.数学课程思政能够落实为党育人为国育才的伟大使命.思政元素有机融入两条直线相交，能更好的探索学生的心智成长规律，更有效的完成教学目标.教学效果：改进设想：课程数学课题点到直线的距离课时1班级人数授课时间年月日教学内容及学情分析教学内容：两条直线相交学情分析：该班___人，其中女生___人。经过一学期的教学，师生互相了解。具备初中平面几何中知识基础。该班__位同学上课能全程集中精力听讲。大部分学生安静的坐着，思想却静止不动。___位同学处于昏睡中。教学目标及重点难点教学目标：学习点到直线的距离公式，能求点到直线的距离，逐步提升运算过程等核心素养.教学重点：点到直线的距离教学难点：点到直线的距离计算教学策略及教法学法准备策略：熟读教材确定重点分散难点，分析学情确定教法思考学法；实施策略：引导-活动-迁移；评价策略：课堂训练教师点评作业批改教师评讲。教法：讲练结合学法：小组合作研究资源整合及平台应用教材教参配套资料几何画板，PPT3.希沃黑板教学过程与方法应用第课时教学环节教师引导学生探究设计意图情境导入提出问题引发思考高速铁路简称高铁,是指基础设施设计速度标准高、可供火车在轨道上安全高速行驶的铁路,列车运营速度在250km/h以上.高铁的某一段铁轨可以看作是两条相互平行的直线,铁轨间的距离是高速列车的设计时的重要参数.而铁轨间的距离实际上就是两条平行线之间的距离,如何计算这个重要的参数呢？思考问题分析交流创设情景，激发学生的学习兴趣.探索新知我们知道,在平面直角坐标系中点与直线有两种位置关系：点在直线上点的坐标满足直线方程；点在直线外点的坐标不满足直线方程.当点Ml外时如图所示称点M到直线l的垂线段的长度为点M到直线l的距离.如果点在直线上则点到直线的距离为如果点在直线外如何求直线外一点xyl的距离呢?若点M的坐标为直线l的方程为如图所示我们来求点M:的距离.（1）过点Ml的垂线求垂线方程为2x+y-4=0.（2）求得两条直线的交点N的坐标为(1,2).（3）求点到