2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷（含答案）

2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷

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一、单选题

1.9的平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

2.两位数，十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,这个两位数是（）

A.x（2x-3）B.x（2x+3）C.12x-3D.12x+3

3.在下列各式中，不是代数式的是（）

Y2

A.7B.3>2C.-D.—x2+y2

23

232

4.已知：ax-=bxl,且a、b、c都不等于0,则a、b、c中最小的数是（）

A.aB.bC.cD.a和c

5.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2,1）,则tana的值是（）

6.如图，AABC沿八DEF,kA与D,8与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm,

BF=7cm,则EC长为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

7.三角形两边长分别为4和6,第三边是方程13x+36=0的根，则三角形的周长为

（）

A.14B.18C.19D.14或19

8.如图，四边形ABCD内接于。。，点/是AABC的内心，NA/C=124。，点E在4）的

延长线上，则/CDE的度数为（）

A

D

BL

A.56°B.62°C.68°D.78°

二、填空题

9.若点和点8（5,—7）关于》轴对称，则m+〃=

10.计算：我一|2-血卜.

11.当x为时，浮■的值为-1.

12.已知|sinA-g|+tan8）2=0,那么NA+NB=.

13.已知〃，b为一元二次方程f+2x-9=0的两根，那么cr+a-b的值为

三、解答题

14.已知6x-5y=10,求［（-2x+y）（-2x-y）-（2x-3y）［+4y的值

15.计算：（-1）2023+3tan2450-2sin30°

16.解一元二次方程：V3x2-5x+273=0

17.如图，已知扇形AO8,请用尺规作图，在A3上求作一点P，使24=依（保留作

图痕迹，不写作法）.

18.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份）,

并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，

指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元

的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获

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得购物券30元.

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

19.某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽

取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.

频率分布表

销售数量

组别频数频率

(件)

A20<x<4030.06

B40<x<6070.14

C60<x<8013a

D80<x<100m0.46

E100<x<12040.08

合计b1

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)频数分布表中，a=、b=

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评

为“优秀员工”的人数.

20.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯。的高度.如图，当李明

走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方

向继续向前走，走到点8处时，李明直立时身高8N的影子恰好是线段48,并测得

AB=L25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高的长.(结果精确到01m).

21.已知n边形的对角线共有弯&条(n是不小于3的整数);

(1)五边形的对角线共有条；

(2)若n边形的对角线共有35条，求边数n；

(3)若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.

22.如图，在，ABC中，内角AB、C所对的边分别为a、b、c.

(1)若。=6,加=8,c=12,请直接写出/A与-3的和与NC的大小关系；

(2)求证：ABC的内角和等于180。；

(3)若a_5(a+"c)，求证：ABC是直角三角形.

a-h+cc

Q

23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=2的图象交于A,B两点，点

x

A的横坐标是2,点B的纵坐标是一2.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求^AOB的面积.

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24.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60。角的直角三角

板ABC与AFE按如图

(1)所示位置放置，现将由绕A点按逆时针方向旋转角a(0。<6(<90。)，如图

(2),AE与BC交于点M,AC与E尸交于点N,BC与EF交于点P.

(1)求证：AM=AN；

(2)当旋转角a=30。时，四边形A8PF是什么样的特殊四边形？并说明理由.

25.如图，四边形ABCD内接于。O,/BAD=90。，点E在BC的延长线上，且

NDEC=NBAC.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

26.如图，已知抛物线y=-gx2・+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和

点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始

沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，

点C、D停止运动.

(1)直接写出抛物线的解析式：：

(2)求ACED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，ACED的面

积最大？最大面积是多少？

(3)当ACED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使APCD的面积

等于ACED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

1.C

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.12

10.y[2

11.--

3

12.90°

13.11

14.5

15.1

16.Xj=~~~，x2=^3.

17.见解析

18.(1)P(转动一次转盘获得购物券)二g；(2)选择转转盘对顾客更合算.

19.(1)0.26x50；(2)见解析；(3)估计该季度被评为“优秀员工”的人数为216名.

20.路灯的高CD的长约为6.1m

21.(1)5；(2)10；(3)10.

22.(1)ZA+Z5<ZC；(2)证明见解析；(3)证明见解析

23.(1)y=x+2；(2)6.

24.(1)见解析

(2)四边形为菱形

25.(1)证明见解析；(