2022年江苏省宿迁市沭阳外国语实验学校中考数学模拟试题及答案解析

2022年江苏省宿迁市沐阳外国语实验学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AB'/▼DA

2.气温由-4。（：上升了5久时的气温是（）

A.-1℃B.1℃C.-9℃D.9℃

3.某种芯片每个探针单元的面积为0.0000016牝62,0.00000164用科学记数法可表示为

（）

A.1.64x10-6B.1.64x10-5C.16.4x10-7D.0.164x10-5

4.下列计算错误的是（）

A.—（—2）-2B,V8=2>/2C.2x2+3x2=5x2D.（a2）3=a5

5.已知48、CD是。。的直径，则四边形8。8。是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

6.已知点4（x〕yi）,8（%2，丫2）是反比例函数y=：图象上的点，若刀［>0>g，则一定成立

的是（）

A.%>丫2>°B.Yi>0>y2C.0>>y2D.y2>°>Yi

7.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大

宽度是64CM,它的双翼展开时，双翼边缘的端点4与B之间的距离为10cm.此时双翼的边缘AC、

BD与闸机侧立面夹角4PG4=NBDQ=30。，则双翼的边缘AC、BDQ1C=BD）的长度为（）

A.27娼ctnB.27V2cmC.27cmD.54cm

8.如图，在Rt△ABC中,/ABC=90°,以AB,4C为边分另lj向夕卜作正方形4BFG和正方形4cOE,

CG交4B于点M,BD交AC于点M若博=；,则靠=()

/Ki4DU

A-1

3

4-

ci

5

D.建

13

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.如果乙a=50。，那么Na的补角等于

10.分解因式：2nl2—4m+2=

11.正五边形的外角和等于（度）.

12.如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含

有a,b的正确的等式______

13.已知a是一元二次方程2/一3丫-5=。的根，则代数式2”押值为—

14.已知乙1。8=60。，0c是乙4OB的平分线，点。为OC上一点，过。作直线DE1。4垂足

为点E,且直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则CF=

15.如图,在扇形BOC中，N80C=60。,。。平分4BOC交前于点。.点E为半径。8上一动点.若

OB=2,则阴影部分周长的最小值为.

AC

E.

16.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm,8cm,则这个直角三角形的内心与外心之

间的距离是cm.

17.如图，在RtAACB中，AC=4,BC=3,点。为AC中点，连接BD,作CE_LBD交4B于

点、E,垂足为尸，贝|CE=.

18.已知二次函数丫=一。一。）2+1（£1为常数），如果当自变量x分别取—3,—1,1时，所对

应的y值只有一个大于零0,那么a的取值范围是.

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算：3-1+(2n-1)°-ytan30°-|-1|+V8.

20.（本小题6.0分）

化简求值：■J+岑十如其中a=a+L

az-2a+la-2

21.（本小题8.0分）

如图，在AABC中，BD平分乙4BC交4C于点。，DE//AB交BC于悬E,F是80中点.求证：EF

平分NBEC.

B

22.(本小题8.0分)

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启

发，让人滋养浩然之气.”某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社

发起了“阅动花乡”比赛活动，根据参赛学生的成绩划分为力，B,C,D四个等级，并绘制

了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题：

频数频率

A4

B

Ca0.3

D16b

(1)求a,b的值；

(2)求B等级对应扇形圆心角的度数；

(3)学校要从4等级的学生中随机选取2人参加总决赛，用列表法或树状图求4等级中的学生小

明被选中参加总决赛的概率.

23.(本小题10.0分)

如图，一扇窗户垂直打开，即打开到。MlOP的状态，AC是长度不变的滑动支架，其中一端

固定在窗户的点4处，另一端在。P上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45。到达。N位置,

此时，点4、C的对应位置分别是点B、。.测出此时N0D8为30。，BO的长为20cm.求滑动支架

AC的长.(精确到lcm,V2«1,411V3«1.73).

24.(本小题10.0分)

如图，4B是。。的直径，BD平分UBC,DE1BC,垂足为E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若CE=2,DE=4,求。。的半径.

25.(本小题10.0分)

某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且

经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自

变量x的取值范围；

(2)若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

26.(本小题12.0分)

在Rt△ABC中，N4BC=90°,Z.ACB=30。,将^ABC绕点。顺时针旋转一定的角度得至DEC,

点4、B的对应点分别是。、E.

(1))点E恰好落在边AC上，如图1,求乙4DE的大小；

⑵如图2,若A/IBC绕点C顺时针旋转的角度为60。，点F是边4C中点，求证：四边形BFDE是

平行四边形.

图1图2

27.(本小题12.0分)

(1)如图1,已知正方形4BCD的边长为6,圆B的半径为3,点P是圆B上的一个动点，则PO+；PC

的最小值为,的最大值为.

(2)如图2,已知菱形4BCD的边长为4,NB=60。，圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，

学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点4顺时针旋转一定的角度a,能得到一

个新的点P',经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P'也随之运

动，并且点P'的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度a的大小来解决相关问题.

【初步感知】

如图1,设4(1,1),a-90°,点P是一次函数y=kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图

象经过点

(1)点Pi旋转后，得到的点PJ的坐标为;

(2)若点P'的运动轨迹经过点。2'(2,1),求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

如图2,设A(0,0),a=45。，点P是反比例函数y=<0)的图象上的动点，过点P'作二、

四象限角平分线的垂线，垂足为M，求AOMP'的面积.

【灵活运用】

如图3,设4(1,一百)，a=60。，点P是二次函数丫=3/+2g％+7图象上的动点，已知点

B(2,0)、C(3,0),试探究ABCP'的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说

明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；

以既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.【答案】B

【解析】解：根据题意得：-4+5=1,

则气温由—4笃上升了5K时的气温是1。&

故选：B.

根据题意列出算式，计算即可求出值.

本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键.

3.【答案】A

【解析】解：0.00000164=1.64x10-6,

故选：A.

科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中13同＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解:4、-(-2)=2,正确；

B、流=272,正确；

C、2x2+3x2=5%2,正确；

2x36

D、应为(a?)3=a=a,故本选项错误.

故选：D.

分别根据二次根式的化简、合并同类项、基的乘方的性质进行计算.

(1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、二次根式的化简、睡的乘方，需熟练

掌握且区分清楚，才不容易出错.

(2)合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并.

5.【答案】B

【解析】解：如图，•••AB,CO是。。的直径，

Z.ADB=UCB=90°,Z.CAD=乙CBD=90°,(/\

二四边形ACBD是矩形.B

故选:B.

由力B、CO是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得乙1DB=N4CB=90。，ACAD=

乙CBD=90°,即可得四边形是矩形.

此题考查了圆周角定理以及矩形的判定.此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角定理

的应用是解此题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•.“=工,

JX

・•.在每个象限内，y随X的增大而减小，

,・・点8(%2，、2)是反比例函数V=：图象上的点，>0>%2,

***Yi>0>丫2，

故选：B.

根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质

解答.

7.【答案】D

【解析】解：如图，过力作4EJ.CP于E,过B作BF10Q于尸,

图2

•・・点4与B之间的距离为10cm,可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm,

AE=BF=(64-10)+2=27(cm),

在Rt△4CE中，AC=2AE=27x2=54(cm),

故选：D.

过4作AE1CP于E,过B作BF1DQ于F,则可得4E和BF的长，依据端点4与B之间的距离为10cm,

即可得到双翼的边缘AC、BD(AC=BD)的长度.

本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运

算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多.

8.【答案】B

【解析】解：如图，过点。作DP_LBC,交4c的延长线于点P,交8c的延长线于点H,

AG//BF,

・•・△4GMs△BCM,

AG_GM

就一而

.,•设4G=a=ABfBC=2a,

•・,DHA.BC,ABA.BC,

・•・乙DHC=/.ABC=/-ACD=90°,AB//DH,

・•・乙DCH+4ACB=90°=Z-ACB+^BAC,

・・・Z,DCH=/-BAC,

在△ABC和△CHD中，

/-ABC=Z-DHC

Z.BAC=Z.DCH,

AC=CD

：.^ABC=LC”0(44S),

:.AB=CH=a,DH=BC=2a,

-AB//DP,

*'.△ABCsAPHCi

ACABBCc

CPHPCH

HP=^AB=-^,AC=2CP,

DP=|a，

vAB//DH,

・•・△ABNfPDN,

.AN__AB__2

’而二而=1

设AN=2b,NP=5b,

：.AP=7b=AC+CP=3CP,

n_7b

"CrP=T

AC=孚，CN=y,

AN__2b_3

二丽=瓦=不

3

故选:B.

设4G=a=AB,BC=2a,由"AAS”可证△ABC=^CHD,可得AB=CH=a,DH=BC=2a,

利用相似三角形的性质分别求出AN,CN的长，即可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助

线构造相似三角形是解题的关键.

9.【答案】130°

【解析】解：za的补角=180°-za=180°-50°=130°.

故答案为:130°.

根据互为补角的两个角的和等于180。列式计算即可得解.

本题考查了补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键.

10.【答案】2(m-I)2

【解析】解：原式=2(62-2m+1)

=20-1)2.

故答案为：

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

11.【答案】360

【解析】解：任意多边形的外角和都是360。，故正五边形的外角和为360。.

故答案为：360。.

根据多边形的外角和等于360。，即可求解.

本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360。.

12.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】解：由面积相等，得

(a+b)2=a2+2ab+b2,

故答案为：(a+b)2=a?+2ab+

根据面积的和差，可得答案.

本题考查了完全平方公式，利用面积的不同表示是解题关键.

13.【答案】3

【解析】解：•・・Q是一元二次方程2--3X-5=0的根，

・••2a2—3a—5=0,

•・・aH0,

2a—3——a=0,

2a--a=3.

故答案为3.

根据一元二次方程根的定义得到2a2-3a-5=0,然后两边除以a可得到代数式2a-三的值.

a

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.也考查了代数式求值.

14.【答案】4

【解析】解：过点。作DM1。8,垂足为M,如图所示.

v0c是440B的平分线，

•••DM=DE=2.

^.Rt△OEF^,AOEF=90°,"OF=60。，

4OFE=30°,BPZDFM=30°.

在Rt/kDMF中，4DMF=90°,4DFM=30°,

DF=2DM=4.

故答案为：4.

过点。作DMJ.08,垂足为M,则OM=OE=2,在RtAOEF中，利用三角形内角和定理可求出

NDFM=30。，在RtADMF中，由30。角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解.

本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性

质及30。角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键.

15.【答案】2V2+1

【解析】解：如图，作点。关于0B的对称点。‘，连接C'C交0B于

点E',连接E'D、0D',

此时E'C+E'D最小,即:E'C+E'D=CD',

由题意得，乙COD=/.DOB=乙BOD'=30°,

乙COD'=90°,

CD'=VOC2+OD'2=V22+22=22，

1的长：鬻/

・•・阴影部分周长的最小值为2a+宗

故答案为：2e+皋

利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E'时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧C。的长

与CD'的长度和，分别进行计算即可.

本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称

解决路程最短问题是关键.

16.【答案】V5

【解析】解：如图，在RtziABC,zC=90°,AC=8cm,BC=6cm,

:.AB=10cm,

设Rt△48C的内切圆的半径为r,则OD=OE=r,

•・・ZC=90°,

CE=CD=r,AE=AN=6—r,BD=BN=8—r,

8—r+6—r=10,

解得r=2cm,

:.AN=4cm,

在Rt△OMN中，MN=AM-AN=lcm,

.・.OM=y/Scm-

利用在可求得48=10cm,根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形，所以用r

分别表示：CE=CD=r,AE=AN=6-rtBD=BN=8-r；再利用48作为相等关系求出r=

2cm,则可得4N=4cm,N为圆与4B的切点，M为的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心

是斜边的中点，即M为外接圆的圆心；在RtZkOMN中，先求得用村=/“-47=1”71,由勾股定

理可求得OM=V5cm.

此题考查了直角三角形的外心与内心概念，及内切圆的性质.

17.【答案】誓

【解析】解：如图，过点4、B分别作4C、BC的垂线，两垂线相交于点G,延长CE交4G于点H,

是直角三角形，

••・四边形4CBG为矩形，

•.•点。为AC中点，AC=4,

CD=AD=2,

•:BC=3,

•••BD=^JCD2+BC2=V22+32=VH，

,:CE1BD,

・・・乙CDB+Z.DCH=90°,Z,CDB+乙DBC=90°,

••・Z-DCH=乙DBC,

・•・Rt△AHC~Rt△CDB,

CHACAH日nCH_4_AH

・.・丽=而=而'即示=§=!■'

警,力

在矩形4C8G中，AH//CB,

**•△AEH~ABEC,

.AH___HE_CH-CE即葭警-CE

"CB-CE-CE，即1F-，

解得：CE二喑.

故答案为：喑.

利用辅助线构造矩形或正方形，结合“十字架”模型的特点，通过三角形相似，对应线段成比例

求解出CE的长.

本题考查了勾股定理和三角形相似的性质的应用，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，

掌握勾股定理、三角形相似的性质.

18.【答案】一4VQV2且aHO,QH-2

【解析】解：由题意得y=-(%—Q)24-1>0>

(%—a)2<1

.(x—a<1

tx—a>—1,

/.a-l<x<a+l,

当x=—3时，则一4<a<—2,

当％=—1时，则一2<aV0,

当x=1时，则0<a<2,

・•.m的取值范围是一4<a<2且a=0,。。-2,

故答案为：-4Va<2且QWO,QW-2.

根据题意得到(x-m)2-l<0,即解得+把x的值分别代入即

可求得.

本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，由题意得到关于机的不等式

组是解题的关键.

19.【答案】解：原式=抖1一枭苧一1+2夜

=4+1-91+2鱼

—2V2.

【解析】先根据负整数指数第、零指数慕、特殊角的三角函数值、绝对值及开方运算法则计算，

再合并即可.

此题考查的是实数的运算，掌握负整数指数基的运算法则、特殊角的三角函数值是解决此题的关

键.

20.【答案】解：原式=熙■+吟

a—1a—2a

=3—1

a-1

--a-4---1-----a--—--1

a—1a—1

_a+1—Q+1

a—1

2

=azl，

当。=或+1时，原式=万之一7=7^

vz+1—1

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

21.【答案】证明：•••BD平分乙4BC,

・•・Z.ABD=乙CBD,

•・•DE//AB,

:.Z-ABD=Z-BDE,

・•・乙BDE=乙CBD,

・•.EB—ED,

vEB=ED,F是BD中点，

・•・EF平分4BED.

【解析】根据角平分线的定义得到448。=4CBD,根据平行线的性质得到4480=乙BDE,证明

EB=ED,根据等腰三角形的三线合一证明结论.

本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的三线合一

是解题的关键.

22.【答案】解：(1)总人数：44-10%=40,

a=40x0.3=12,

小那。4

(2)8的频数：40-4-12-16=8,

8等级对应扇形圆心角的度数：加36。。=72。；

(3)用Q表示小明，用b、c、d表示另外三名同学,

开始

共有12中结果，小明被选中的结果有6种，

则选中小明的概率是：=

【解析】(1)根据4等级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a和b的值；

(2)首先计算出B等级频数，再利用360。乘以对应的百分比即可求得B等级所对应的圆心角度数；

(3)利用列举法求得选中4等级的小明的概率.

本题主要考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.

23.【答案】解：由题意可知：/-BOE=45°,BO=20cm,BE1OD,

・•・BE=OE=BO•sm45°=10V2(cm),

在RMBDE中，/-BDE=30°,

•••sin/BDE=黑=J，

DUZ

:.BD=20-/2cm,

•・•BD=AC,

・•・AC—20V2v28(cm)f

答滑动支架AC的长约为28cM.

【解析】利用三角函数求出BE的长，根据BE求出BD的长即可得出4C的长.

本题主要考查解直角三角形的知识，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：如图，连接。D,

•・・平分

:.Z.ABD=Z.DBC,

又•・•OB=OD,

・•・Z.ABD=乙ODB,

:.Z-ODB=乙DBC,

・・・OD//BE,

vDE1BE,

・•・OD1DE,

・•.DE是O。的切线；

(2)如图，连接AC,

••・48是O。的直径，

Z.FCE=90°,

又•••4FDE=90°,乙DEC=90°,

二四边形FDEC是矩形，

•••DF=CE=2,FC=DE=4.

设。。的半径为r,

在RtAOAF中(r-2)2+42=r2,

•••r=5.

【解析】(1)连接。。，根据角平分线定义和等腰三角形性质即可证明00〃8E,由DEIBE,可得

OD1DE,进而可得DE是。。的切线；

(2)连接AC,根据圆周角定理和垂径定理证明四边形FDEC是矩形，再利用勾股定理即可求出。。

的半径.

本题考查了切线的判定与性质，角平分线定义，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，垂

径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.

25.［答案］解：(l)y=(60-x)(300+20x)-40(300+20%),

即y=-20/+10()%+6000.

因为降价要确保盈利，

所以40<60-x<60(或40<60-%<60也可).

解得0<x<20(或0<x<20)：

(2)当无=一石得=2.5时，

y有最大值型吟燮普生=6125，

即当降价2.5元时，利润最大且为6125元.

当x=2或3时，y的最大值为6120元.

【解析】(1)根据题意，卖出了(60-x)(3OO+20%)元,原进价共40(300+20x)元,则y=(60-

x)(300+2Ox)-40(300+20x).

(2)根据x=时，y有最大值即可求得最大利润.

本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键.

26.【答案】(1)解：•••△ABC绕点。顺时针旋转一定的角度得到△DEC,点E恰好落在边AC上，

Z.DCE=乙4cB=30°,CD=CA,乙DEC=/.ABC=90°,

•••CD=CA,

/.CAD=^CDA=j(180°-30°)=75°,

在Rt△ADEdp,/LADE=90°-Z.EAD=90°-75°=15°；

(2)证明：•••/ABC=90。，^ACB=30°,

Z.A=60°,AC=2AB,

•••点户是边AC中点，

•••BF=FA=FC,

・•・AB=BF,

・・・△4BC绕点C顺时针旋转的角度为60。，

:・DE=AB,CB=CE,Z,BCE=60°,/.DEC=/-ABC=90°,

DE=BF,

vCB=CE,乙BCE=60°,

••.△BCE为等边三角形，

・・・乙CBE=乙CEB=60°,

•:FB=FC,

:.乙FBC=乙FCB=30°,

:.乙EBF=Z.EBC-乙FBC=30°,

・・•乙DEB+乙EBF=90°+60°+30°=180°,

・•・DE//BF,

而。E-BF,

四边形BFDE是平行四边形.

【解析】（1）先根据旋转的性质得到NDCE=41CB=30。，CD=CA,ADEC=AABC=90°,再

根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NC4。=^CDA=75°,然后利用互余可计算出

乙4OE的度数；

（2）先根据斜边上的中线性质得到BF=R4=FC=AB,再根据旋转的性质得到DE=AB,CB=

CE,ABCE=60°,ADEC=^ABC=90°,所以DE=B尸，接着证明△BCE为等边三角形得到

△CBE=ACEB=60°,然后证明DE〃BF,从而可判断四边形BFDE是平行四边形.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线和平行四边形的判定.

27.【答案】yy

【解析】解：（1）如图1,

图1

在BC上截取BE=|,

BEBP1

BPBC2

,:乙PBE=乙PBC,

PBE~ACBP,

._PE—BP,—_1

'PC~BC~2

PE=；PC,

•••PD+^PC=PD+PE>DE,

PD--PC=PD-PE<DE,

・・•四边形ABC。是正方形,

・•・(BCD=90°,

:.DE=7CD2+CE2=^62+(|)2=y.

PO+“C的最大值为：y,此时点P在P处,

PD-：PC的最大值为：y,此时点P在P”处，

故答案为:最y；

(2)如图2,

BEBP1

BPBC2

v乙PBE=Z-PBC,

；.△PBE~XCBP,

.PE_BP_1

PCBC2

PE=；PC,

PD+^PC=PD+PE>DE,

1

PD-^PC=PD-PE<DE,

在RMOCF中，ZDCF=/.ABC=60°,CD=4,

CF=4-cos600=2,DF=4・sin600=2场,

在RtZiDEF中，DF=2V3.EF=CE+CF=3+2=5,

DE=J52+(2V3)2=V37>

.••尸。+32(7的最大值为：后，此时点P在P'处，

PD-：PC的最大值为：V37,此时点P在P"处，

(1)在BC上截取BE=p可证得APBEMCBP,进而得出PE=”C,从而PD+/C=PD+PE>

DE,PD-^PC=PD-PE<DE,进一步得出结果；

(2)方法同(1)相同.

本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造

相似三角形.

28.【答案】(1,3)

【解析】解：【初步感知】

(1)如图1,vPi(-1,1),4(1,1),

P]4〃x轴,PrA=2,

由旋转可得：Pi'4〃y轴，Pi'A=2,

••P/(l,3);

故答案为：(1,3)；

(2)••・P2。1)，

由题意得PZ(1,2)，

•••Pt(-1,1).Pz(L2)在原一次函数图象上,

.••设原一次函数解析式为y=kx+b,

则大了，

k=g

解得：《：，

b=：

I2

•••原一次函数解析式为y=+

【深入感悟】

设双曲线与二、四象限角平分线交于N点，则:

y=­X

{y=V(x<o)'

解得:

①当xW-1时，

过点P作PQlx轴于Q,连接4P,过点P'作P'MJ.AN于点M,如图2,

v&AM=/.POP'=45°,

乙PAQ=乙P'AN,

vP'M1AM,

^LP/MA=Z.PQA=90°,

.•.在△PQA^i^P'M4中，

(Z.PQA=LP'MA

\/.PAQ=4P'AM，

14P=AP'

•••△PQA^^,P'MA(AAS),.y

S^p，MA=S^PQA=?=展

即SAOMP，

②当_]<X<0时，

过点P作PH_Ly轴于点H,过点P'作P'M1.4N于点M,如图3,I\