2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷（含解析）

2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷

学校:姓名:班级:考号:

第I卷（选择题）

一、选择题（共8小题，共24.0分.）

1.化简0%的结果是（）

A.±4B.4C.2D.±2

2.如图是把一个正方体切割掉一部分后得到的几何体，则它的左视图是

正面存

3.下列运算正确的是（）

A.(-3pq)2=_6p2q2B.2a2—a2=2

C.2a2-a=2a3D.(a—2)2=a2—4

4.如图，在△ABC中，乙B=45°,AD平分4BZC交BC于点D,若8D=4,

则点。到AC的距离为（）

A.2

B.

C.2-

D.4

5.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，若直线y=2x+6分别与％轴、直线y=-4x交于点

4、B,则4aOB的面积为（）

A.3B.6C.9D.12

6.如图，在菱形ABCD中，点E是对角线4C上一点，连接BE.若

BELAB,且BE=2,AB=2<3，贝》C的长为（）

A.3

B.4门

C.6

D.6<3

7.如图，ABC。内接于。。，点B是力的中点，CD是。。的直径.若

AABC=30°,AC=4,则BC的长为（）

A.5

B.4<7

C.4y/~l

D.57~2

8.抛物线u“，力•,*"为常数）开口向上，且过点4（1,0）,.,；，〃u,1-I；,HI,

下列结论：①abc>0；②若点匕（一1,乃），「2（1/2）都在抛物线上，则％<丫2；③2a+c<0；

④若方程，一〃，/112H没有实数根，则匕l<h3,其中正确结论的序号为（）

A.①③B.②③④C.①④D.①③④

第n卷（非选择题）

二、填空题（共5小题，共15.0分）

9.在.，0,V9,-p23川川中，有理数有个.

10.“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和

正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，贝Un的值为.止n边形］正n边形

lEn边形iHn边形

11.如图，已知矩形ABC。与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为（4,3）,

点E的坐标为（一2,|）,则图中点M的坐标为.

12.如图，在平面直角坐标系中，点4在反比例函数y=<

0）的图象上，点B、C是x轴负半轴上的两点，且AB=AC,BC=

OC,若A/IBC的面积为6,则k的值为.

13.如图，点E是正方形48co的边4B上一点，点F是线段CE上一

点，过点4作4F的垂线交DE延长线于点G,且4G=4F,连接BF、

BG,若AF=BF=则（<1//的值为.

三、解答题（共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5.0分）

计算：x：O7-v^XyW-2>.nlr..I*I

15.（本小题5.0分）

16.（本小题5.0分）

（上121

解不等式组（~2~T

1l1C54-3ir

17.（本小题5.0分）

尺规作图：已知，在ABC中，ZC=90°,P为边中点，在AC边上找一点Q,使得

PQ，不写作法，保留作图痕迹）

A

18.(本小题5.0分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点△ABC的顶点4、C的坐标分别为(-4,3)、

(-14).

(1)请在图中正确画出平面直角坐标系；

(2)请作出AZBC关于y轴对称的△A8'C',点4B,C的对应点分别是A,B',C■,

(3)点B'的坐标为.

19.(本小题5.0分)

如图，在n4BCD中，E,F为对角线4c所在直线上的两个点，月SE=CF,连接BE,DF.求证:

BE=DF.

B

20.(本小题5.0分)

数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示

的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的

圆心角是120。，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，

那么转出的两种颜色就可以配成紫色.(若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动)

(1)若转动一次B盘，则转出红色的概率是.

(2)若同时转动4盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率.

21.(本小题6.0分)

航空航天技术是一个国家综合国力的反映,我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，

将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务，为了庆祝我

国航天事业的莲勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书

画展上的作品打分(满分10分)，评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种,每位同学只能上

交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完

整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：

作品成绩条形统计图

作品成绩扇形统计图

(1)补全条形统计图;

(2)所抽取作品成绩的众数为,中位数为扇形统计图中6分所对应的扇形的

圆心角为

（3）己知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少

份？

22.（本小题7.0分）

为了缓解城市“停车难”问题，我市通过打造“智慧停车平台”，为市民提供便捷的停车服

务.某停车场收费标准如下：（不足1小时.，按1小时计）

停车时长费用（元/小时）

不超过30分钟0

超过30分钟不超过1小时a

超过1小时的部分a—1

（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，共交费7元，贝ija=；

（2）若停车时长为x小时（x取整数且x>1）,求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函

数解析式；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按几个小时计

时收费的？

23.（本小题7.0分）

4月16日，第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕，举办青少年科技创新大赛有

利于激发青少年的好奇心和探求欲，有利于培养青少年的创新精神和实践能力.开幕式会场观

众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1小，垂直高度都为0.3m.在C点处测得点4的仰角

乙ACE=42°,在。点处测得点4的仰角NADF=35°,请你根据以上信息求出前方屏幕的高

度.（参考数据：sin35°x0.57,cos35°»0.82,tan35°®0.7,sin42°«0.67,cos420*0.74,

tan420«0.9）

24.（本小题8.0分）

如图，O0是A/IBC的外接圆，4。是。0的直径，F是4。延长线上一点，连接CD,CF,且

Z-DCF=乙CAD.

(1)求证：C尸是。。切线;

(2)若直径—5,cosB=|,求FD的长.

25.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线M：y=/+bx+c过点(1,-4)和(一2,5)与x轴交于点4

C两点(4在C左侧)，与y轴交于点B.

(1)求抛物线M的解析式及4C两点的坐标；

(2)将抛物线M平移后得到抛物线已知抛物线Mi的对称轴为直线x=5,直线x=5交x轴

于点N,点P为抛物线Mi的顶点，在x轴下方是否存在点P,使得APNC与△AOB相似？若存

在，请求出抛物线Mi的表达式；若不存在，说明理由.

26.(本小题10.0分)

问题探究：

⑴如图①，在中，^.ACB=90°,AC=BC=8,以BC为直径的半圆交4B于D,P是

CD上的一个动点，连接4P,贝的最小值是；

(2)如图②，菱形4BCD中，AB=8,4B=60。，点M在AD上，点N在上，若MN平分菱形

ABCD的面积,且线段MN的长度最短,请你画出符合要求的线段MN,并求出此时MN的长度.

问题解决：

(3)合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图③，现有一块四边形空地力BC。

计划改造利用，经测量48=60m,AD=80m,AB//CD,乙4BC=NC=90。，z£)=60°,P

是BC边上的一个移动观测点，过4B边上一点E修一条垂直于4P的笔直小路EF(小路宽度不计

),交CD边于点F,在垂足M处建一凉亭，在凉亭M和顶点B之间修一条绿化带(宽度不计)，

请问是否存在EF平分四边形土地48CD的面积？若存在，求出在EF平分四边形土地ABC。的

面积时绿化带8M长度的最小值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

解：•••42=16,

•••化简Q石的结果是4,

故选：B.

根据平方运算，可得算术平方根.

本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根的关键.

2.【答案】C

解：从左面看，是一个长方形，且中间有一条虚线，

故选：C.

找到从正面看所得到的图形即可，注意看得见的部分为实线，看不见的部分为虚线.

本题考查简单几何体的三视图，理解从不同方向看立体图形是解题的关键，另外要注意虚线和实

线的使用区别.

3.【答案】C

解：「：,

:・选项A不符合题意；

­.-2a'a'a!,

.•・选项3不符合题意；

'''•>i2>i'>

选项C符合题意；

(a-2)2=a2-4a+4,

••・选项。不符合题意.

故选：C.

根据积的乘方的运算方法，整式加减乘除的运算方法，逐项判断即可，计算(a-2)2时，可以应用

完全平方公式.

此题主要考查了积的乘方的运算方法，整式加减乘除的运算方法，注意运算顺序，注意“整体”

思想在整式运算中的应用.

4.【答案】C

解：作DM1AB于M,DNJ.AC于N,

v4D平分ZBAC,

•••DM=DN,

v乙B=45°,

MB。是等腰直角三角形，

MD~BD-I2、勺，

22

DN20，

二点。到AC的距离为24T

故选：C.

作于M,DNLAC于N,由角平分线的性质得到DM=DN,由等腰直角三角形的性质求

出DM的长，即可解决问题.

本题考查角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，关键是作DM14B于M,DNLAC于N,由

角平分线的性质得到DM=DN.

5.【答案】B

解：在y=2x+6中，令y=0,得x=-3,

解｛-「得Lj

・・・4(-3,0),B(-L4),

•••△40B的面积=gx3x4=6,

故选：B.

根据方程或方程组得到力(-3,0),B(-1,4),根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了两直线相交问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确地理解题

意是解题的关键.

6.【答案】C

解：连接8。交AC于0,

vBE1AB,

：./.ABE=90°,

vBE=2,AB=2/3，

AE=VAB2+BE2=4.

••・四边形4BCD是菱形，

BO1AE,AO=OC,

・•.△ABE的面积\Al-OH

,IOB2\3•2.

•••OB——A/-3»

AO=VAB2-OB2=3.

•1•AC=2AO=6.

故选：C.

连接BD交4c于0,由勾股定理求出4E的长，由三角形面积公式求出。8的长，由勾股定理求出。4

的长，由菱形的性质即可求出4C的长.

本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，关键是连接BD,由菱形的性质，勾股定理，

三角形面积公式，求出。4的长.

7.【答案】B

解：连接04

vZ.ABC=30°,

•••JLAOC=2Z.ABC=60°,

•・•OA=OC,

：,△4。。是等边三角形，

••.AC=。。=4,

DC-2"X，

•・・。。是。0的直径，

・・・乙CBD=90°,

・・・点B是比的中点，

CB—BD,

・••CB=BD,

HC-()八3

6

故选:B.

连接。4先根据圆周角定理可得乙4OC=2NABC=60。，从而可得△40C是等边三角形，根据等

边三角形的性质可得AC=OC=4,从而可得-然后根据直径所对的圆周角是直

角可得4CBD=90。，再根据已知可得为=助，从而可得CB=BD,最后根据等腰直角三角形的

性质进行计算即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的

关键.

8.【答案】C

解：・••抛物线开口向上，

a>0,

)过点4(1,0),［：I,1।,

**•——>0,cV0,

2a

A/?<0,

Aabc>0,故①正确；

;抛物线过点4(1,0),小，III,

**,y-y>0,<0，

•.・'1>丫2，故②错误，；

根据题意得Q+8+C=0,

**•b=-CL—c,

当％=-2时，有4a—2b+c>0,

4a—2（—CL—c）+c>0»

2a+c>0,故③错误；

若方程〃，w-112H没有实数根，即抛物线与直线y=-2没有交点，

••・顶点的纵坐标"2，

4a

va>0,

・•・4ac—b2>—8a,

-b2-4ac<8a,故④正确，

故选：C.

根据题意得出％=-1时函数值的符号和％=1时函数的值，以及顶点的纵坐标即可得出答案.

本题主要考查二次函数的图象与性质，关键在理解系数对图象的影响，a决定抛物线的开口方向和

大小，b联同a决定对称轴的位置，c决定图象与y轴的交点位置，还有不轴上方的点对应的y>0,

下方的点对应的yV0.

9.【答案】3

解：•••”是有理数，0是有理数，我是无理数，是无理数，22;，山卜，1是有理数，

.•・有理数有小0,2"231Illi.II,共3个.

故答案为：3.

根据有理数的定义（整数和分数统称为有理数）解决此题.

本题主要考查有理数，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键.

10.【答案】8

解：正n边形的一个内角=（360。-90。）+2=135。，

则15〃2I-1HO,

解得n=8.

故答案为：8.

根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值.

本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式.

11.【答案】(一4,0)

解：•・•点B的坐标为(4,3),点E的坐标为(—2,|),

・•・DE-2,BC=4,

矩形ABC。与矩形ODE尸的相似比为2：4=1：2,

•••矩形力BC。与矩形ODEF的位似比为1：2,

•••MO：MA=1：2,

即MO：(MO+4)=1：2,

解得M。=4,

.•.点M(-4,0).

故答案为：(—4,0).

利用点B和点E的坐标得到DE=2,BC=4,则可得到矩形48C。与矩形ODE尸的相似比为1：2,

所以矩形力BCO与矩形ODEF的位似比为1：2,即MO：MA=1：2,然后求出OM的长，从而得到

M点的坐标.

本题考查了位似变换：两个位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点，位似比等于相

似比.也考查了坐标与图形性质.

12.【答案】-18

解：过点/作AD_LBC于点D,连接。4

vBC=OC,△ABC的面积为6,

'S._1<H<'•

•：AB=AC,

•••BD=CD,

S-i"-,,S."h：l,

---S，..tD、Uf.I-G",

•・•点4在反比例函数y=：(%<0)的图象上，

.J、.匕“)”，

：■k=-18.

故答案为:-18.

过点4作4。1BC于点D,连接04根据BC=0C可知S储再由4B=4C可知

BD=CD,故可得出.、（1,］、I,”；，进而可得出^入。。的面积，根据反比例函数系数k的

几何意义即可得出结论.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点和垂足以及坐标原点所构成的三角

形的面积是驷|,且保持不变.

13.【答案】1

解：如图，过点B作BP_L4G延长线于点G,

AFJ.AG,.,.1/2,

・•・△4FG是等腰直角三角形，

Z.AGF=^AFG=45°,F(；x2，

在正方形ABC。中，AB=AD,/.BAD=90°,

ZB.IG次)-Z£?iF-/.DAI,

•••△4BG三△/WF(S4S),

•••Z.ABG=Z.ADF,

一IDI—l£、O，乙AED=LBEG,

..ui(;.m.(;

•••乙BGE=90°,

vGF=2,BF=y/~5,

..11(；y/BF1-GF1=l>

Z.BGPIMO乙4GF£BGF45mr.,

.•.△BPG是等腰直角三角形,

v2Jvo/

/.BP-GP--Z?G

22

-i/53上

AAP-AG+GP~V

22

PBys2i

：,tnu£GAB-看X**.

AP23g3

故答案为：

过点B作BPIAG延长线于点G,根据题意可得△4FG是等腰直角三角形，根据正方形的性质证明

^ABG^ADF(SAS),可以证明NBGE=90。，然后利用勾股定理得8G,再证明ABPG是等腰直

角三角形，利用锐角三角函数即可解决问题.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，解决本题的关键是准确作

出辅助线构造等腰直角三角形.

14.【答案】解：Crxr.■vin■，,L

••

-3+5v/5-2x—+9

2

r-3+hy/2-\/2+9

=6+4<7.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数累，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关

键.

15.［答案］解：原式"二'1.：,•"1''

a-1a-1a-1

(a+19a1

―-----x-------

a-1a(a+1)

_a+1

=丁

【解析】先通分，再根据分式加法法则计算，再分解因式，最后约分.

本题主要考查分式的混合运算，把分式化到最简是解答的关键.

16【答案】解：(5+］>W

(jrlW5+3x②

解不等式①，得%>—1,

解不等式②，得％2-3,

故原不等式组的解集为x>-1.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】解：如图，线段PQ即为所求.

A

【解析】作PQ_L4C于点Q即可.

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

18.【答案】(2,-1)

解：(1)如图，直角坐标系即为所求作:

(2)如图，△4'B'C'即为所求作;

(3)点B'的坐标为

故答案为：（2,-1）.

（1）根据点4C的坐标作出直角坐标系；

（2）分别作出点4、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；

（3）根据（2）写出B'的坐标即可.

本题考查了作图一轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题的关键.

19.【答案】证明：•••四边形4BCD是平行四边形，

：.AB//DC,AB=DC.

Z.BAC=/.DCA.

••Z.BAE=/.DCF,

在△ABE^i^CD尸中，

AE=CF

△BAE=乙DCF,

.AB=CD

：.AABEm4CDF（SZS）,

•••BE=DF.

【解析】由平行四边形的性质得出4B=CD,ABAC=ADCA,由SAS证明△ABE三△CDF,得出

对应边相等即可.

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三

角形全等和平行四边形是解决问题的关键.

20.【答案】|

解：（1）转动一次B盘，则转出红色的概率是全

故答案为:I；

（2）根据题意列表如下：

红红蓝

红（红，红）（红，红）（红，蓝）

黄（黄,红）（黄，红）（黄，蓝）

蓝（蓝,红）（蓝,红）（蓝，蓝）

由表可知，共有9种等可能的结果，其中配成紫色的的情况有3种,

.••配成紫色的概率是［=

yo

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)根据题意列表，共有9种等可能的结果，其中配成紫色的的情况有3种，再由概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完

成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】8824

解：(1)随机抽取的总作品数是：36+30%=120(份),

8分的作品数是：120—8-24-36-12=40(份)，

补全统计图如下：

作品成绩条形统计图

(2)•••所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，

•••所抽取作品成绩的众数是8；

把这些数从小到大排列，中位数是第60、61个数的平均数，

则中位数是攀=8,

扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为：360。X年=24°,

故答案为：8,8,24；

4(|4-'164-12

,口1।11IM份)，

估计得分为8分(及8分以上)的书画作品大约有1100份.

(1)根据9分的份数和所占的百分比，求出抽取的总作品数，再用总数减去其它份数，求出8分的作

品数，从而补全统计图；

（2）根据众数、众数的计算公式分别进行计算，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为360。乘

以6分所占总份数的比值；

（3）用该校的总作品数乘以得分为8分（及8分以上）的书画作品所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.

22.【答案】3

解：（I）、・张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，共交费7元，

31I-，（I17,

■■a=3,

故答案为：3.

（2）停车费y（元）关于停车计时双小时）的函数解析式为：y=3+2。-1）,

即y=2x+1,

令y=11,有2x+1=11,

X=5,

答：该停车场是按5个小时计时收费的.

（1）根据张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，共交费7元，列出方程即可求解.

（2）根据题意得出：停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式，令y=ll,求出x的值即可.

本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是理解停车场收费标准分为规定时间的费用+

超过规定时间的费用.

23.【答案】解：如图：延长CE交48于点G,延长DF交4B于点H,

A卜、

由题意得：CG1AB,J.4B,M2I3....I,BHI-"3''-II,/M.,

设〃A/_」•，〃，则，.VBM~M\"-】”〃，DHH.X-1，，L，”，

在RM4CG中，\C(；I2,

..ICf'Ci'"'uii12-IIr.1\)H,

..AH.R；+RG-0.9(j*-1)—ll，＞«(1.91—IM，”，

在RtAADH中，Z.ADH=35°,

..AHDH•friibis-IIT1rl\»l,

ABAHDH0.7(x-2)0.9i：0.7r.2.3)m,

,Il.7zt2.3-1.5，

解得：%=4,

..4//-II7r-J311in|,

二前方屏幕AB的高度约为5.1m.

【解析】延长CE交4B于点G,延长。产交4B于点H,根据题意可得:CGLAB,DHLAB,/；(；-n,

UH「“〃，ii\_(;('，然后设“v一，，，〃，则(彳；=」-i”〃，川/「•\，”，在RM/cG

中，利用锐角三角函数的定义求出4G的长，从而求出48的长，再在口△4DH中，利用锐角三角

函数的定义求出4”的长，从而求出的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：连接OC,

•••4D是。。的直径，

•••AACD=90°,

/.ADC+/.CAD=90°,

又「OC=OD,

■■Z.ADC=Z.OCD,

又：4DCF=Z.CAD.

：./.DCF+乙OCD=90°,

即。C1FC,

•••FC是。。的切线；

(2)解：•••4B=AADC,cosB=晟

3

ACOS^ADC=靖

在Rt△/CD中，

3CD

Vcos^ADC=1=^,40=5,

一3

・•・CD=AD-cosz.ADC=5x-=3,

・•.AC=VAD2-CD2=4,

CD3

•••AC=4f

•・•Z.FCD=/-FAC,Z-F=zF,

•••△FCD^LFACt

.CD_FC_FD_3

，'AC'~'FA=~FC~41

设FD=3x,则FC=4x,AF=3%+5,

又・・•FC2=FD-FA,

即（4x）2=3%（3%+5）,

解得“领取正值），

45

・・・FD=3x=y.

【解析】（1）根据切线的判定，连接0C,证明出0C工FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三

角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；

（2）由cos”?，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD=3：4：5,再根据相似

三角形的性质可求出答案.

本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的

判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提.

25.【答案】解：（1）把（1,一4）和（一2,5）代入丫="+6%+，得：

（1+b+c=—4

（4-2b+c=5'

解得｛之二索

・・.y=——2%—3,

在y=/-2%—3中，令y=0得：

0=%2—2%—3,

解得％=3或x=-1,

・・・/(-1,0)，C(3,0)；

・,・抛物线M的解析式为y=M一2%-3,4的坐标为(一1,0),C的坐标为(3,0)；

(2)在x轴下方存在点P,使得△PNC与aAOB相似，理由如下：

在y=M-2%—3中，令％=0得y=-3,

・•・8(0,-3),

•・•将抛物线M：y=%2-2%-3=(%-I)2-4平移后得到抛物线Mi，抛物线M］的对称轴为直线％=

5,直线％=5交不轴于点N,

..M5,ni,

・・・CN=5—3=2,

设抛物线Mi的解析式为」--，〃，则P(5,/n),

.・.m=—6,

・•・抛物线Mi的解析式为-//1»­•I"，19；

②当AAOB〜aPNC时，，如图：

2

Am=-

••・抛物线Mi的解析式为y，,5r'；.l(l.r.

J3

综上所述，抛物线Mi的解析式为“-」1山.山或，/r10/■

【解析】(1)用待定系数法可得y=产一2*—3,令y=0即可得4(—1,0),C(3,0)；

(2)由y=x2-2x-3得B(0,-3),根据将抛物线M：y=%2-2%-3=(x-I)2-4平移后得到抛

物线Mi，抛物线/的对称轴为直线x=5,直线x=5交x轴于点N,可得N(5,0),1.Y332.

设抛物线Mi的解析式为-'…，则P(5,m),分两种情况：①当A/lOBsACNP时，可

得:‘，解方程可求得抛物线弧的解析式为,/=-；，，,I山79；②当△

«1-fU

力OB-APNC时，同理可得抛物线Ml的解析式为，；|-；.Ilir

'••

本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形性质及应用，解题的关键是分类讨

论思想的应用.

26.【答案】4V-5—4

解：(1)如图①，设以BC为直径的半圆的圆心为0,连接。4交比于点P,此时AP有最小值，

则0C=返,

■■■AC=BC=8,

AOC=4,

•••乙ACB=90°,

,0.1V1、信，

...IP0.1OPI、%I，

故答案为：4A/-5—4；

(2)连接AC,BD交于。，过。作NMJ.BC于N,交4。于M,过点A作AEJ.BC于E,

图②

•••四边形4BCC是菱形，点。在线段MN上，

.•・线段MN平分菱形的4B