两个计数原理

分类计数原理与分步计数原理江苏省口岸中学石锁华2020年10月

问题剖析

要完成什么事情完成这个事情有几类方式每类方式能否独立完成这件事情每类方式中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法两类能26种10种26+10=36种或一个阿拉伯数字给大家的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？请思考:小高用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给座位编号问题1:从太仓到南京,一天当中合适的直达高铁有2个班次,直达汽车有3个班次,那么一天中乘坐这些交通工具到从太仓到南京会有多少种不同的方法?问题2：小高在右边两个学院中选择一个专业，那么他可能的专业选择有多少种不同的方法？环境学院环境科学系环境工程系环境规划与管理系文学院文学系语言学系文献学系戏剧影视系问题情境问题3：从太仓到南京要途径常州,上午从太仓去常州坐高铁有3个班次,下午从常州到南京坐汽车有2个班次,那么从太仓到南京要途径常州有多少种不同的方法?问题4：小高去南京时带有3件不同的外衣，4件不同的外裤，则小高有多少种搭配穿衣的不同方法？1.在由电键组A与B所组成的电路中，如图1，

仅合上1只开关接通电路使电灯发光,有多少种不同的方种？

如果再多设置一组电键C呢(如图2)?小试牛刀图1小试牛刀2.如图，在由电键组A、B组成的电路中，仅合上2只开关接通电路，使电灯发光,不同的方法有多少种？

如果再多设置一组电键C呢(仅合上3只开关)?图（1）C图（2）两个基本计数原理分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有

种不同的方法，在第2类方式中有

种不同的方法，……，在第n类方式中有

种不同的方法

那么完成这件事共有

种不同的方法分步计数原理(乘法原理)完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有

种不同的方法，做第2步有

种不同的方法，……，做第n步有

种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法.思考：两个计数原理有什么异同？如何区分？得出原理类类独立，步步相依；类类相加，步步相乘.运用原理例1:举办一次艺术节活动，要在3名教师、4名男生和5名女生当中1）选出一人主持这个文娱演出.会有多少种不同的选法?2)如果需要教师、男生、女生各1人共同主持,有多少种不同选法?3)如果需要1名教师、1名学生来主持,会有多少种不同的选法?运用原理例2:为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电子邮箱密码.在某网站设置的信箱中：1)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？2)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个,这样的密码共有多少个?3)密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？运用原理例3:江苏省太仓高级中学社团活动很丰富，小高同学习小组的5名同学准备报名参加心理协会、辩论协会、推理协会，每人限报其中的一项(且必须报一项)，不同的报名方法有多少种？解答计数问题的一般思维过程：完成一件什么事如何完成这件事利用加法原理进行计数方法的分类过程的分步利用乘法原理进行计数思维提升思考1：现有甲、乙、丙、丁4种不同的花供选种，要求在如图环形花坛里每块区域种1种花，且相邻的2块种不同的花，则有

种不同的种法总数.

ABC思维提升思考2：现有甲、乙、丙、丁4种不同的花供选种，要求在如图环形花坛里每块区域种1种花，且相邻的2块种不同的花，则有

种不同的种法总数.

ABCD思维提升ABCDE思考3：现有甲、乙、丙、丁4种不同的花供选种，要求在如图环形花坛里每块区域种1种花，且相邻的2块种不同的花，则有