2023年西安高新逸翠园中学九中考年级第11次模考数学试题（含答案解析）

2023年西安高新逸翠园中学九中考年级第11次模考数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算-32的结果是（）

A.9B.-9C.6D.-6

2.一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（）

A.2X10-5B.0.2X10-4C.2X10-3D.2X105

3.一副直角三角板如图放置，点C在尸。的延长线上，AB//CF,ZF=ZACB=9Q°,则

A.10°B.15°C.18°D.30°

4.如图，在四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点0,AO=CO,8O=£>O.添加

下列条件，可以判定四边形A8C3是矩形的是（）

D.ZABO=NCBO

5.如图，在RtABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AD平分/BAC交BC于点D,

在AB上找一点E,连接DE,使/ADE=15。，若8=3,则力E的长为（）

6.直线4：y=2x-a-l关于*轴对称后，与），轴的交点为（0,1）,则。的值为（）

C.-2

7.如图，己知在」。中，ZDOA:ZAOB=2A,且NACB=25。，则的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

8.抛物线y=/+2x+a-2与坐标轴有且仅有两个交点，则”的值为（）

C.2或-3D.2或3

填空题

9.代数式在实数范围内有意义，则实数尤的取值范围是.

10.一个正多边形的中心角为36。，则从该正多边形的一个顶点出发共有条对角

线.

II.若夕是方程—+2x-2024=0的两个实数根，则的值为.

12.如图，将斜边长为2的等腰直角三角板SABP）放在平面直角坐标系中，令直角

顶点P在反比例函数丫=幺（x>0）图象上，边力与x轴垂直.若坐标原点。恰好为

X

△ABP的内心，则A的值为_____.

13.如图，O的半径为2,AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABC。，求0。

的最大值____.

试卷第2页，共6页

B

三、解答题

14.计算：(-2023)"+11-V2|-6cos45°+.^8.

15.求不等式1+等＞2-浮的非正整数解的积.

16.先化简，再求代数式—■的值,其中工=石+1.

I尤一1X-2x+1Jx-1

17.如图，已知。。，请作出。。的一个圆周角NP,使得ZP=30。.(尺规作图，不写

作法，保留作图痕迹).

18.如图，BD//AC,BD=BC,点E在边BC上，S.AC+EC=BC.

求证：ZD=ZABC.

19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，

则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？

20.如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为120。和240。，转盘可以自由转

动.

(1)转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；

(2)转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率.

21.近几年人们的购物方式发生了很大的改变，支付方式也日益增多，某数学兴趣小组

就此问题在本地区随机调查了500人，并根据调查结果在此处键入公式.绘制了统计图:

被调查者购物方式情况统计图被调查者选择网络购物的支付方式统计图

(1)补全条形统计图和扇形统计图；

(2)求在扇形统计图中选择微信支付所对应的圆心角的度数；

(3)若该地区有40万人口，请估计会有多少人在网络购物时选择微信支付？

22.如图，为测量某建筑物AB的高度，小刚采用了如下的方法：先从与建筑物底端8

在同一水平线上的C点出发，沿斜坡行走60米至坡顶。处，再从。处沿水平方向

继续前行若干米后至E点处，在E点测得该建筑物顶端A的仰角为60。，建筑物底端8

的俯角为45。，点A&C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度i=3:4.请根据小刚

的测量数据，计算出建筑物AB的高度.(结果要求精确到个位，参考数据：73^1.73)

23.国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴

越多.某品牌的“4片店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车8,两种主

销车型的有关信息如下表：

试卷第4页，共6页

车型纯电动汽车A(续航600千米)插电混动汽车8

进价(万元/辆)2512

售价(万元/辆)2816

新能源积分(分/辆)82

购进数量(辆)Xy

(1)2月份该“4夕店共花费550万元购进A,8两种车型，且全部售出共获得新能源积分

130分，设购进A、8型号的车分别为x,y辆，则x,y分别为多少？

(2)因汽车供不应求，该“4S，店3月份决定购进A,B两种车型共50辆，且所进车辆全

部售出后获得新能源积分不高于280分，已知新能源积分每分可获得0.3万元的补贴,

那么3月份如何进货才能使4s店获利最大？(获利包括售车利润和积分补贴)

24.如图，点C在以为直径的。上，C。平分NAC8交。于点£),交A3于点E,

过点。作。的切线交8的延长线于点

⑴求证：FDAB-

(2)若AC=26，BC=y[5,求FD的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+法+3(〃H0)与x轴交于A(-2,0),8(3,0)

两点，与)'轴交于点C,连接AC,BC.

(1)求此抛物线的解析式及对称轴；

(2)取点E(0,2),连接AE,在第四象限内的抛物线上是否存在一点尸，使得

NBCF=NC4£?若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

26.问题发现：

(1)如图1,点P是半径为2的：。上一动点，直线机是。外一条直线，点。是加上

一动点，圆心。到直线，”的距离为3,则线段的最小值为；

问题探究：

(2)如图2,在，ABC中，ZA=a,两内角平分线CF,8E相交于点。，求NBOC(用

a表示)

问题解决：

(3)如图3,在RtABC中，ZABC=60°,BC=40>/3,ZC=90°,在直线BC左侧

平面内有一点£>,若;。8C的外接圆半径为40,角平分线CM,8N相交于一点P,点

E,尸分别在AB,AC上.求£尸+£尸取得最小值时A尸的长度.

图1图2图3

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据有理数的乘方的定义解答.

【详解】解：-32=-9.

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.A

【分析】科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中上回＜10,〃为正整数.确定〃的

值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：数0.00002用科学记数法表示为2x105.

故选：A.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为610”，其中上时＜10,〃

为负整数，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.用科学记数法表示数，一定要注意。的形

式，以及指数〃的确定方法.

3.B

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NA8Q=45。，进而得出答案.

【详解】解：由题意可得：ZEDF=45°,ZABC=30°,

'：AB//CF,

：.NABD=NEDF=45°,

：.ZDBC=45°-30°=15°.

故选：B.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

4.B

【分析】根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形或有一个角是直角的平行四边形,

逐项分析判断即可.

【详解】解：由AO=CO,BO=DO,可证四边形是平行四边形，

A.AB=AD,根据邻边相等的平行四边形，可证四边形A6CZ）是菱形，不符合题意；

B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形，可证四边形A8CD是矩形，符合题意；

C.AC1BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形，不符

答案第1页，共17页

合题意；

D.ZABO=ZCBO,证NABO=NADO,根据等角对等边可证钻=A。，即可证得四边形

ABC。是菱形，不符合题意.

故选B

【点睛】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些

证明的理解，容易混淆，小心区别对比.

5.C

【分析】过点。作。ELA8于F,根据垂线的定义，得出/。胴=90。，再根据题意，得出

ZBAD=^ZBAC=15°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得出

ZDEF=ZDAE+ZADE=30°,然后再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得出

CD=DF=3,再根据在直角三角形中，30。所对的直角边等于斜边的一半，即可得出。E的

长.

【详解】解：过点。作。尸，A6于尸，

JZDFE=90°,

VZBAC=30°,AO平分/B4C,

・・・ZBAD=-ZBAC=\5°

2t

*：ZADE=15°,

：.ZDEF=ZDAE+ZADE=30°,

VZACB=90°,AO平分/5AC,

・•・CD=DF=3,

・・・DE=2DF=6.

【点睛】本题考查了垂线的定义、三角形的外角和定理、角平分线的性质、含30。的直角三

角形，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理.

6.A

答案第2页，共17页

【分析】先求出直线4：y=2x-a-l关于X轴对称后的解析式，然后把(0,1)代入即可求出4

的值.

【详解】解：；对于直线4：y=2x-〃-i,当尤=0时，y=-a-1,

...直线4：y=2x-“-l与y轴的交点为(0,-。一1),

V(O,F—1)关于X轴的对称点为(0,4+1).

.♦•直线4：'=2》一。一1关于》轴对称后的解析式为/2：卜=2》+。+1,

把(0,1)代入得，

l=2x0+a+l,

•*.Q=0.

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形变化-轴对称，以及待定系数法

求函数解析式，表示出直线4：、=2工-。-1关于1轴对称后的解析式为/2：)，=2工+〃+1是解

答本题的关键.

7.A

【分析】由圆周角定理可求出NAO3=2NACB=50。，结合题意可求出

ZDCA=2ZAOB=100°,最后根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出NO.

【详解】..・/4CB=25。，

/.ZAOB=2ZACB=50°.

•/NDOA:ZAOB=2:1,

・・・ZDOA=2ZAOB=100°.

DO=AO,

：.ZD=ZOAD=1(180°-Z.DOA)=40°.

故选A.

【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.掌握同弧所对的圆

周角等于它所对的圆心的角的一半是解题关键.

8.D

【分析】抛物线必定与y轴有1个交点，另一个交点在x轴，关键二次函数与一元二次方程

答案第3页，共17页

的关系解题.

【详解】解：由题意得，当抛物线与y轴有1个交点，与x轴只有1个交点时，则

A=/?2-4ac=22-4（。-2）=0

解得1=。—2

a=3

当图象过原点并和X轴有2个交点时，则

0=a-2

：.a=2

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

9.x>-l

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【详解】解：x+l>0.

x—19

故答案为：%>-!.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关

键.

10.7

【分析】利用正多边形的中心角的定义，即可求出这个多边形的边数，再根据“边形从一个

顶点出发可引出（«-3）条对角线可求答案.

【详解】解:360°+36°=10,

10-3=7.

故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是7.

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查了正多边形的中心角的定义、多边形的对角线，熟练掌握〃边形从一

个顶点出发可引出（〃-3）条对角线是本题的关键.

11.2022

【分析】先根据根与系数的关系得到4=-2,加=-2024,然后利用整体代入的方法计算.

2

【详解】解：根据题意得a+p=-2，M=-2024,«+2a=2024,

答案第4页，共17页

所以。2+3。+6=(标+2a)+(a+£)=2024-2=2022,

故答案为：2022.

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若为，演是一元二次方程4+bx+c=0("0)的两

根时，%+x,=-g,&.刍=£.利用整体代入法是本题的关键.

aa

⑵3-20.

【分析】根据勾股定理求出AP=BP=m=应，再根据。为内切圆圆心，利用切线长性质

2PC=2PA-AB,求点P坐标，利用点P在反比例函数图像上求k即可.

【详解】解：设AP=，"，AP与x轴交于C,则

在RmPAB中，由勾股定理得AB2^AP2+BP2即22=2m2,

解得m=0>

•••坐标原点O恰好为△A8P的内心，

，2PC=2忘-2，

,PC=V2-1，

OC=PC=42-\，

：.P(V2-1,V2-1),

:点尸在反比例函数y=

X

k=(a-l『=3-2夜.

故答案为：3-272.

【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，勾股定理内心，切线长性质，人的几何意义，掌握

等腰直角三角形性质，勾股定理内心，切线长性质，k的几何意义是解题关键.

13.2夜+2/2+2&

答案第5页，共17页

【分析】把40绕点A顺时针旋转90。得到AO',得到八4。。是等腰直角三角形，根据等腰

直角三角形的性质求出。0',再根据正方形的性质可得钻=4),再求出？540?D4),

然后利用“边角边''证明,钻。和VAZ)。全等，根据全等三角形对应边相等可得。00=8。，

再根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可.

【详解】如图，连接AO、B0、把40绕点A顺时针旋转90。得到AO',连接DO'

.400'是等腰直角三角形，

;AO=2,

000=>/22+22=2^>

在正方形ABC。中，AB=AD,/BAD=90。，

?BAO?BAO行?DAO?MO?90?,

?BAO?ZMO0,

在；ABO和VADO中，

AO=AO'

■ZBAO=ZDAO',

AB^AD

：.ABOgADC%(SAS),

:.DO^=BO=2,

：.OO'^-OD3OD,

当0、O'、。三点共线时，取“=”，

此时，OD的最大值为272+2.

故答案为：2五+2.

【点睛】本题考查了圆的基本性质、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利

用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.

14.2-20

答案第6页，共17页

【分析】先计算负整数指数累、绝对值、代入特殊角的三角函数值、立方根，再进行实数混

合运算即可.

【详解】解：(-2023)。+卜阕-6345。+我

=l+x/2-l-6x—+2

2

=1+72-1-372+2

=2-2夜

【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟知特殊角的三角函数值是解题的关键.

15.0

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整

数求积即可.

【详解】解：1+等*2-券，

去分母，得6+3(x+l)212-2(x+7),

去括号，得6+3x+3N12-2x-14,

移项、合并同类项，得5x2-11,

系数化为1，得X*-日.

不等式的非正整数解为-2,-1,0.

非正整数解的积(-2)x(-l)x0=0.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，

解不等式应根据不等式的基本性质.

16.B

3

【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值

代入化简后的式子计算即可.

x-1—x+3X—1

U-1)*2F，

22

二T5，

1

X-1'

答案第7页，共17页

当X=6+1时，原式=L।---=——.

肉1-13

【点睛】本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简，本题的关键是明确分式混合运算的

运算法则和运算顺序.

17.见解析

【分析】在。。上任取一点4,连接。4,再以4为圆心长为半径画弧交。。于点B,在

优弧AB上任取一点P,连接AP和BP即可

【详解】解：如图所示：

贝i]NP=30。

【点睛】此题主要考查了复杂作图，圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识，熟练学

握基本知识，是解决问题的关键.

18.见详解

【分析】先根据平行线的性质得到=然后根据“SAS”可判断ABC'EDB,

从而根据全等三角形的性质得到结论.

【详解】证明：BDAC,

：.ZACB=NEBD,

AC+EC=BC,BE+EC=BC,

AC=EB,

在.ABC和AEDB中，

CB=BD

-ZACB=ZEBD,

AC=EB

:.LABC当公EDB,

：.ZABC=ZD.

答案第8页，共17页

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质

证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

19.学生人数为7人，该书的单价为53元.

【分析】设学生人数为x人，然后根据题意可得8x-3=7x+4,进而问题可求解.

【详解】解：设学生人数为x人，由题意得：

8x-3=7x+4,

解得：x=7,

该书的单价为7x7+4=53（:元），

答：学生人数为7人，该书的单价为53元.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

20.⑴!

⑵*

9

【分析】（1）将120。作为1份，可知红色扇形占1份，蓝色扇形占2份，利用概率公式计算

即可；

（2）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出概率可得.

【详解】（1）解：将120。作为1份，可知蓝色扇形占2份，红色扇形占1份，它们发生的可

能性相同，让转盘自由转动一次，共三种可能，指针落在红色扇形有1种，所以指针落在红

色扇形内的概率是:；

（2）设蓝色扇形两块和红色扇形的一块分别为1,2,3,

画树状图得：

答案第9页，共17页

开始

I23

AAA

123123123

由树状图知共有9种等可能结果，其中指针两次都落在蓝色扇形内有4种结果，所以指针落

4

在蓝色扇形内的概率为

【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

21.(1)见解析

(2)144°

(3)估计会有128000人在网络购物时选择微信支付

【分析】(1)先求出不选择网络购物的人数和支付方式为微信的百分比，然后补全统计图即

可;

(2)用360。乘以微信支付的百分比即可得到答案;

(3)利用样本中微信的百分比估计总体的即可得到答案.

【详解】(1)不选择网络购物的人数为：5()0-400=1(X)(人),

支付方式为微信的百分比为：1-55%-5%=40%,

补全的条形统计图和扇形统计图如图所示:

被调查者购物方式情况统计图被调查者选择网络购物的支付方式统计图

络购物络购物

(2)在扇形统计图中选择微信支付所对应的圆心角的度数为：360。*40%=144。；

(3)40x—x40%=12.8(万人)=128000(人).

答案第10页，共17页

答：估计会有128000人在网络购物时选择微信支付.

【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键在于能够

根据题意准确获取信息求解.

22.建筑物AB的高度约为98米

【分析】过点。作OFJLCB,垂足为F,延长OE交A3于点G,则GB=£)F,根据斜坡CD

的坡度i=3:4,可设。尸=3a米，则CF=4a米，然后在以DFC中，利用勾股定理求出。下

的长，从而求出BG的长，再在MGEB中，利用锐角三角函数的定义求出GE的长，最后在

RtAGE中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，进行计算即可解答.

【详解】解：过点。作垂足为F,延长OE交A8于点G,

则GB=O尸，

•斜坡C。的坡度i=3：4,

设QF=3a,则CF=4a,

在HDFC中，DC=^DF2+CF2=yl(3a)2+(4«)2=5a.

DC=60,

：.5a=60

解得4=12,

ADF=3a=36,CF=4a=48,

:.GB=DF=36

在放GEB中，NGEB=45°,

在Rf_AGE中，ZA£G=60°,

/.AG=EG-tan60°=36G，

:.AB=AG+GB=36币+36«98,

/.建筑物AB的高度约为98米.

答案第11页，共17页

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知

条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

|x=10

23.(1)

b=25

(2)购进A型车30辆，8型车20辆时获利最大

【分析】(1)设购进A、B型号的车分别为x,y辆，根据A,B两种车型共花费550万元,

全部售出共获得新能源积分130分，列出方程组，解方程组即可；

(2)设4月购进A型车加辆，则购进8型车(50-加)辆，根据车辆全部售出后获得新能源

积分不高于280分列出不等式，求出〃?430,设所进车辆全部售出后获得的总利润为卬万

元，列出股与，”的函数关系式，根据一次函数的增减性，求出结果即可.

[25x+12y=550

【详解】(1)解：依题意得：„c，

8x+2y=130

x=10

解得:

y=25

答：x的值为10,y的值为25.

(2)解：设4月购进A型车"?辆，则购进B型车(50-加)辆，

依题意得:8m+2(50-,“)4280

解得：w<30.

设所进车辆全部售出后获得的总利润为卬万元，

则w=(28-25)m+(16-12)(50-机)+0.3[8〃?+2(50-m)]=0.8“+230,

0.8>0,

二卬随，〃的增大而增大，

二当加=30时,即购进A型车30辆,B型车20辆时获利最大.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用,

解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出方程或不等式.

24.(1))证明见解析部分

答案第12页，共17页

【分析】（1）连接0。，证明ABA.OD,可得结论；

（2）过点C作C”,于点H.利用勾股定理求出A8,利用面积法求出CH,证明

△CH"ODF,推出空=器，由此求出。尸即可.

ODDF

【详解】（1）证明：连接。。.

DF是。的切线,

：.OD±DF,

8平分NACB,

,,AD=DB，

.-.ODA.AB,

ABDF.

(2)解：过点C作C”,A8于点

A8是直径，

ZACH=90°,

BC=5AC=2后，

AB=-JAC2+BC2="(2屈?+(屈2=5,

S=-ACBC=-ABCH,

"ARCC22

,加也区2,

5

BH=^BC2-CH2=1,

53

;.OH=OB-BH=J=-

22

DFAB,

KOH=ZF,

答案第13页，共17页

,ZCHO=ZODF=90°,

:.ACHO^AODF,

.CHOH

一~OD~~DF'

3

・2=J_

2

“15

DF——.

8

【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的

判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问

题.

25.(1)抛物线的解析式为y=-gV+gx+3,对称轴为直线x=；；

⑵存在，尸(4,-3)

【分析】(1)将4-2,0),8(3,0)代入丫=奴2+灰+3,用待定系数法可得抛物线的解析式为

y=-g/+；x+3,即得对称轴为直线x=；；

(2)作A关于y轴的对称点G,作直线CG交抛物线于F,由A(-2,0),E(0,2),可得

ZCAE=45°-ZACE,由8(3,0),C(0,3),得NBCF=45。-NGCO,根据A、G关于>轴对称，

^]ZACE=ZGCO,G(2,0),再求直线CG的解析式即可.

【详解】(1)解：将A(-2,0),8(3,0)代入、=加+公+3得：

fO=4a-2Z>+3"-?

"二，解得.，

0n=9oa+3〃+3,1

ib=一

2

•••抛物线的解析式为y=+gx+3,

对称轴为直线x=；；

(2)解：存在一点F,使得NBCF=NC4E,理由如下：

作A关于y轴的对称点G,作直线CG交抛物线于尸，如图:

答案第14页，共17页

.A(-2,0),£(0,2),

・•.MOE是等腰直角三角形，

.-.ZA£O=45O,

NCAE=ZAEO-ZA