2022-2023学年高三数学新高考一轮复习专题数列的综合应用含解析

Page3数列的综合应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是（）A.80里 B.86里 C.90里 D.96里若数列{an}满足an+1=3an+2，则称{an}为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且b1=2，则b4=（）A. B. C. D.已知数列的前n项和为，且，a1=2，若Sn≥128，则n的最小值为（

）A.5 B.6 C.7 D.8已知数列{an}

的通项公式为，给出如下三个结论：①；②an<1；③{an}

是递增数列．其中正确结论的个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0设某厂2020年的产值为1，从今年起，该厂计划每年的产值比上年增长，则从今年起到2030年底，该厂这十年的总产值为（）A. B.

C. D.记Sn为等比数列{an}的前n项和，S3＝7，a4+a5+a6＝56．若对任意的n∈N*，都有Sn＜λan，则λ的取值范围是（

）A.(4，+∞) B.[4，+∞) C.(2，+∞) D.[2，+∞)定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则等于(

)A.4×20172－1 B.4×20182－1 C.4×20192－1 D.4×20202－1等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=-5，a3=-1.记（n=1，2，…），则数列{bn}的（）A.最小项为b3 B.最大项为b3 C.最小项为b4 D.最大项为b4已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为An，Bn，且，则使≥λ恒成立的实数λ的最大值为（

）A. B. C.1 D.2二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）数列{}满足=+n,<,写出一个符合条件的a的值是

已知数列{}的前n项和为=-9n,则其通项=

;若它的第k项满足5<<8,则k=

.若数列{an}的通项公式为，则该数列中的最小项的值为

．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)已知等比数列{}的首项为-2,前n项和为,且,,成等差数列.(1)求{}的通项公式;(2)设=[],求数列{}的前10项和.([x]表示不超过x的最大整数)(本小题12.0分)

已知等差数列{an}的前n项和Sn，且a5=6，a3+a9=14．

（1）求an，Sn；

（2）设，设{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m恒成立，求m的取值范围．(本小题12.0分)设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn+1＝3an(n∈N*)．（1）求Sn；（2）证明：当n≥2时，．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】

11.【答案】2n-108

12.【答案】12-14

13.【答案】（1）因为，，成等差数列，所以，所以，即，设的公比为，则，所以.（2）根据题意，，则.

14.【答案】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

由a5=6，a3+a9=14，可得a1+4d=6，2a1+10d=14，

解得a1=2，d=1，

则an=2+n-1=n+1；Sn=2n+n（n-1）=；

（2）由=，

可得bn==2（-），

所以Tn=2（1-+-+…+-）

=2（1-）=2-，

因为n∈，所以Tn＜2，

而Tn＜m恒成立，故m≥2，

即m的取值范围是[2，+∞）．

15.【答案】解：(1)当n=1时,+1=+1=,

解得==1.

当n2时,+1==3(-),

化简得，=+1.

即+=3(+),+=0,

{+}是以为首项,3为公比的等比数列,

故+==,

故=.

(2)证明:由