2022年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学模拟试题及答案解析

2022年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-々的绝对值是（）

A.gB.-3C.3D.-g

2.如图，在“百年华诞”四个字的音节首字母中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

BbNHD

3.下列运算正确的是（）

A.a4-a4=2a8B.（a2）3=a5C.a6a3=a3D,a2+a2=a4

4.如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（）

喧

5.某初中为鼓励学生参与体育锻炼，开展一分钟跳绳比赛，此次比赛前十名同学跳绳的数

量如下表所示，则跳绳数量的中位数是（）

数量（个）159160165170171

人数（人）13321

A.160

B.165

C.170

D.171

6.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m,身高的方差分

别是陷=0.15,S；=0.12,S^=0.10,S3=0.12,则身高比较整齐的游泳队是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.T

7.一次函数的y=（k+2）x+b图象如图所示，则k的取值范围是（）

A.k>—2B./c<_2C.k<_2D.k>—2

8.如图，在口/lBCO中，=60°,AB：BC=4：3.过点C作CE140交/。的延长线于点E,

连接BE交CO于点F,则AOEF与QABCD面积的比是（）

A,io

9.如图，以△ABC的顶点4为圆心，以AB长为半径画弧,交AC边的延长线于点。.分别以点8、

。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E,作射线品，交C于点R,连接DF,若N4FC=

66°,贝此CF。的度数是（）

A.46°B,48°C.58°D,68°

10.如图，在等边4ABC中，BC=4cm,动点。从点B出发，以lcm/s的速度沿84方向运动.同

时动点E从点B出发以相同的速度沿BC方向运动，当点。运动到点4时，点E也随之停止运

动.连接DE,将ABDE沿DE折叠，点B的对称点为点F,设点D的运动时间为t秒，△DEF与

△ABC重叠部分的面积为y,则下列图象能大致反映y与t之间函数关系的是（）

yt

A.

O

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.截止2020年底，我国高铁运营里程达37900公里，将数据37900用科学记数法表示为

12.若a<g<b，且a,b是两个连续整数，则a+b的值为.

13.在一个不透明的盒子中装有m张看上去无差别的卡片，其中两面均为蓝色的卡片只有4

张.搅匀后，从盒子中任意抽出1张卡片记下颜色，再放回盒子中，通过大量重复抽取卡片实

验，发现抽到两面均为蓝色卡片的频率稳定在0.2附近，则m的值约为.

14.若关于x的一元二次方程m/-4x+3=0有实数根，则m的取值范围为.

15.学校为了培养学生的阅读习惯，计划购买一批图书.已知购买50本文学书和80本科普书

需要4800元，购买60本文学书和100本科普书需要5920元.设每本文学书x元，每本科普书y

元，根据题意，可列二元一次方程组为.

16.如图，。。中，弧4B=MBC,ABAC=65°,则乙40c的度数为

17.如图，AABC是等边三角形，边4B在y轴上，反比例函数y=>0)的图象经过点C,

若48=4,4(0,3),则k的值为.

18.如图，正方形ABC。中，对角线4c和8。相交于点0,4E平分NB4C交BC于点E,DF14E

于点G,交AC于点H,交4B于点尺则下列结论：

①。F=AE；

②tanzDH。=V2+1;

③BF+BE=&CO;

@BE2=GF-GD.

其中正确的是.

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

先化简，再求值：

（昌-各+备，其中”（一）。•

20.（本小题12.0分）

我国大力发展职业教育，促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设：做旅游管理）、B（信息

技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样

调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查

结果绘制成如卜两幅不完整的统计图

根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有人；

（2）扇统计图中。（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为,请补全条形统计图;

（3）从选择。（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩

学习.请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

21.（本小题12.0分）

某公司重新装修会议室,计划购买两种型号壁纸.已知每张甲种型号壁纸比乙种型号壁纸贵15

元.用1200元购买甲种型号壁纸与用900元购买乙种型号壁纸的张数相等.

（1）每张甲种型号壁纸与每张乙种型号壁纸的价格分别为多少元？

（2）该公司计划购买甲种型号壁纸与乙种型号壁纸共120张，总费用不超过6150元，那么最多

能购买多少张甲种型号壁纸？

22.（本小题12.0分）

如图大楼A8的高度为37m,小可为了测量大楼顶部旗杆4c的高度，他从大楼底部B处出发,

沿水平地面前行327n到达。处，再沿着斜坡DE走207n到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为30。.已

知斜坡ED与水平面的夹角4EDG=37。，图中点4B,C,D,E,G在同一平面内（结果精确

到0.1m）

（1）求斜坡ED的铅直高度EG和水平宽度GD.

（2）求旗杆的4c高度.

（参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,V3«1.73）

23.（本小题12.0分）

神州十三载人飞船于2021年9月20日发射成功，并于2022年4月14日成功返航.某电商平台

销售神舟十三号飞船模型，进价每个80元，物价部门规定其销售单价不低于进价，且销售利

润不高于进价的60%.经试销发现，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关

系，其图象如图所示.

（1）请直接写出每天的销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润为3750元？

(3)当销售单价为多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是多少元?

24.(本小题12.0分)

如图，。。是AABC的外接圆，AB=AC,过点4作4。_LAB,交。。于点。，交BC于点E,

延长到点F,使4F=AE,连接BF.

(1)判断BF与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若。0的半径为2,BE=3,求DE的长

25.(本小题12.0分)

如图，四边形4BCD是矩形，连接4C,BD,将△4BD绕点。逆时针旋转得到△EFD.

(1)如图1,当点E在4c上时，连接C尸.请直接写出线段C尸和CB的数量关系；

(2)如图2,当点E不在4c上时，AE,BF相交于点。，请写出线段OB,OF的数量关系，并证

明你的结论；

(3)若48=①，4。=2,在AOEF旋转过程中，当点4、0、F在同一条直线上时，请直接写

出线段AE的长.

图1图2备用图

26.(本小题14.0分)

如图，抛物线y=-1x2+bx+c与久轴交于点4和点B(-4,0).与y轴交于点C(0,4),连接AC,

BC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到AB,4C距离相等时，求点P的坐标;

(3)如图2,点M在抛物线上，点N在直线BC上，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使四边形

BMNQ为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因为।w

故选：A.

根据绝对值的定义求解.

本题考查了绝对值的定义.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.【答案】C

【解析】解：4该图形是不中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

。.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正

方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

3.【答案】C

【解析】解：4、原式=。8,故A错误.

B、原式=。6,故8错误.

C、原式=。3,故C正确.

D、原式=2。2,故£＞错误.

故选：C.

根据整式的运算法则即可求出答案.

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

4.【答案】D

【解析】解：从几何体的左边看得到的图形如下:

故选：D.

利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可.

本题考查了几何体的三种视图，掌握三种视图的定义是关键.

5.【答案】B

【解析】解：将十名同学跳绳的数量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是165,

因此中位数是165,

故选:B.

根据中位数意义求解即可.

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，

计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶

数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位

数的平均数.

6.【答案】C

【解析】解：.•.Sa=045,S*=0.12,S^=0.10,S%=0.12,

•••s3<s1=s*s'

••.身高比较整齐的游泳队是丙，

故选：C.

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

7.【答案】D

【解析】解：根据图象可知，k+2>0,

解得k>-2,

故选：D.

根据一次函数图象经过一、二、三象限，可知k+2>0,即可求出k的取值范围.

本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数y=kx+b图象与k和。的关系是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：过尸作MN1BC于M,与DE交于点N,如图,

设4B=4x,贝IJBC=3x,

•••四边形4BCD是平行四边形，

•••AB=CD=4x,AD=BC=3x,CD//AB,AD//BC,

:.乙CDE=Z-A=60°,

•・,CE1AD,

・・.DE=gc。=2x,

vDE“BC,

••・△DEF~ACBF,

.FN_DE_2x_2

‘丽=丽=支=5'

.FN_2

MN5

2

・•・FN=±MN,

i?

...S&DEF=/2喈MN=二.

S平行四边形ARC。3%-MN15

故选：B.

过F作MN_L8C于M,与DE交于点N,设48=4%,则BC=3%,解直角三角形用工表示。E,再证

明△DEF〜△CBF,求得FN：MN,最后根据三角形的面积公式与平行四边形的面积公式进行解答

便可.

本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，平行四边形的面

积公式，关键是证明三角形的相似.

9.【答案】B

【解析】解：由作法得4B=4D,4E平分4B4D,

•••Z.BAF=Z.DAF,

在△4BF和△ADF中，

(AB=AD

\^BAF=NZMF,

UF=AF

三△4。尸(SAS),

•••Z.AFB=Z.AFD,

vZ.AFC=66°,

/.AFB=180°-/.AFC=180°-66°=114°,

•••Z.AFD=114°,

Z.CFD=^AFD-/.AFC=114°-66°=48°.

故选：B.

由作法得=4E平分NB力D,再证明AABF三A/IDF得到乙4FB=41FD,接着利用平角的

定义得到乙4FB=114%所以乙4FD=114°,然后计算乙4FC-乙4FC即可.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的性质、全等三角形的判

定与性质和菱形的判定.

10.【答案】A

【解析】解：由折叠的性质可得：SABDE=SADEF,

①当0Wt〈2时一，

△DEF与△ABC重叠部分的面积为y=S^BDE,

由题意得：BD=BE=tcm,

过点。作OH1BE于点如图，

A

・・・△48C是等边三角形，

:.乙B=60°,

•••DH=BD•sinZB=yt.

•••SABDE=jxB£,-DH=|xtXyt=yt2;

②当2<t<4时，

△DEF与4ABC重叠部分的面积为为梯形DCHG,如图，

A

也

BEC

由题意得：BD=BE=tcm,则4。=EC=(1—DF=EF=tcm,

vZ-B=60°,BD=BE,

.•.△BDE是等边三角形，

:.乙BDE=乙BED=60°,

・・・乙FDE=Z.FED=60°,

・•・Z,FEC=180°-乙BED-乙FED=60°.

vzC=60°,

・・.△ECH为等边三角形，

:.CH=CE=EH=(1—t)cm,

・・・FH=EF-EH=(2t-l)cm,

同理：FG=(2t-l)cmf

.•・△FG”为等边三角形，

・•・y=S&FDE—S〉FHG

=1xtxtxsi九60°—1x(2t—1)(22—1)xsi九600

44、)

=一孥产+同_印

44

综上，y与t之间函数关系式为y=，，

I一苧产+倔_兴2<tW4)

由二次函数图象的性质可知，第一个函数的图象是开口向上的抛物线的一部分，第二个函数的图

象是开口向下的抛物线的一部分，

•••力大致反映y与t之间函数关系，

故选：A.

根据等边三角形的性质和折叠的性质，利用分类讨论的思想方法求得y与t的函数关系式，再结合

自变量的取值范围判定出函数的大致图象.

本题主要考查了动点问题的函数的图象，二次函数的图形的性质，等边三角形的性质，三角形的

面积公式，利用分类讨论的思想方法解答和熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

11.【答案】3.79x104

【解析】解：数字37900科学记数法可表示为3.79xIO”.

故答案为:3.79x104.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.【答案】7

【解析】解：V9<V13<V16.

3<V13<4,

a=3,b=4,

・•・Q+b=7.

故答案为：7.

先估算g的大小，确定出a和b的值，然后计算a+b的值即可.

本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.

13.【答案】20

【解析】解：由题意知，盒子中卡片的总数量小约为4+0.2=20,

故答案为：20.

用蓝色卡片的张数除以多次重复试验后蓝色卡片频率的稳定值即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率.

14.【答案】m<9且小40

【解析】解：根据题意得m丰0且A=(—4A一4mx3>0,

解得m<g且徵力0,

所以m的取值范围为m<g且m丰0.

故答案为：771工［且血¥0.

根据根的判别式的意义得到mR0且4=(-4)2_4mx320,然后求出两个不等式的公共部分即

可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+"+c=0(a片0)的根与4=炉一4ac有如下关系：

当』>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

50x+80y=4800

15.【答案】

,60x+100y=5920

【解析】解：根据题意，得牖*短黑

50%+80y=4800

故答案为:

60x+100y=5920'

根据“购买50本文学书和80本科普书需要4800元，购买60本文学书和100本科普书需要5920元”

找到等量关系，从而列出方程组即可.

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意

抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.

16.【答案】100。

【解析】解：--^AB=弧也，

•••Z.BCA=乙BAC=65°,

^ABC=50°,

•••Z.AOC=2/.ABC=100°.

故答案为：100。.

根据弧48=弧8(?,得4BCA=NB4C=65。，所以乙4BC=50。，根据圆心角定理得乙4OC=

2AABC=100°.

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

17.【答案】2V3

【解析】解：作CDly轴于D,

「△ABC是等边三角形，边4B在y轴上，AB=4,

•••AC=AB=4,AD=BD=2,Z.ACD=30°

CD=yyiC=yX4=2V3.

•••A(0,3),

・•・OA=

:.OD=1,

・・・。(2其1),

•・,反比例函数y=*(x>0)的图象经过点C,

・•・k=2V3x1=2V3.

故答案为：

作CD_Ly轴于。，根据等边三角形的性质得出4c=48=4,AD=BD=2,AACD=30°,解直

角三角形求得CD,即可得到点C的坐标，代入丫=50>0)即可求得上的值.

本题考查了等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得点C的坐标是解题的关键.

18.【答案】①②③

【解析】解：・・•四边形4BCD是正方形，

・・・AD=AB,Z.DAB=/.ABC=90°,

vDF1AE,

***Z-DAG+Z.BAE=Z-DAG+Z-ADG=90°,

:.Z-BAE=Z.ADF,

在△40尸和484E中，

Z.DAF=Z.ABE=90°

AD=BA，

zADF=Z-BAE

•••△/D/OBAEQ4s4),

•■DF=AE,故①正确；

过点H作//M14。于点M,如图，

「四边形4BCD是正方形，

•••AC1BD,0A=0C=OB=OD,Z.BAC=Z.DAC=/.ADB=45°,

•••AE平分出IC,

•••ABAE=ACAE=22.5°,

vZ.ADF=4BAE,

^ADF=22.5°=^ADB,

HM=HO,

设H0=HM=x,贝必”=鱼支，

OD=0A=(J2+l)x,

tan/OHO=黑=夜+1,故②正确;

4。尸三△BAE,

•••AF—BE,

BF+BE=BF+AF=AB=BC,

•：AC1BD,OB=OC,

:,BC=V20C，

■■■BF+BE=y/2C0,故③正确；

•••乙4GF=^DAF=90°,AAFG=ADFA,

•••△AFGSRDFA,

.竺_竺

“而一而‘

AF2=FG-FDFG-GD,

BE2GF-GD,故④错误；

故答案为：①②③.

证明AADF三ABAE得DF=4E,便可判断①的正误；过点H作HM14。于点M,证明DH平分

乙4DB,得HO=OM,设HO=HM=x,用x表示0。便可求得tan/DHO的值，从而判断②的正误；

由BE=ZF,得BE+BF=AF+BF=4B=BC,再根据夜OC=BC，从而判断③的正误；证明

/^AFG^^DFA,由相似三角形的性质，便可判断④的正误.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，

证明三角形的全等与相似是解题的关键.

19.【答案】解：（T—雪）一号/

%—3a2-9ya2-6a+9

7

_『a(a+3)3a(a—3)

=1(a+3)(a-3)-(a+3)(a-3)」'a(a-3)

_a2+3a-3a(a-3)2

=(Q+3)(Q-3)•Q(Q-3)

_Q2

a(a+3)

a

=a+3f

1

-

当a=(兀-3)°=1时，原式=上4-

【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外除法，再将a的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值、零指数哥，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则.

20.【答案】10054°

【解析】解：（1）本次被调查的学生有：35+35%=100（人）,

故答案为：100;

（2）扇统计图中，。（汽车维修）专业所对应的圆心角的度数为：36（Tx^=54。,

条形统计图中,B（信息技术）专业的人数为：100-20-35-15=30（人），

故答案为：54。，

开始

甲乙丙丁

/NZ\ZN/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，

二恰好抽到甲、乙两名同学的概率为焉=：.

1Zo

（I）由选择C专业的人数除以所占百分比即可；

（2）由360。乘以选择。专业的人数所占的比例即可得出扇统计图中。（汽车维修）专业所对应的圆心

角的度数，再求出B专业的人数，补全条形统计图即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公

式求解即可.

本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

21.【答案】解：(1)设每张甲种型号壁纸的价格为x元，则每张乙种型号壁纸的价格为(x-15)元，

由题意得：幽=岑，

xx-15

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

则X—15=60—15=45,

答：每张甲种型号壁纸的价格为60元，则每张乙种型号壁纸的价格为45元；

(2)设购买m张甲种型号壁纸，则购买乙种型号壁纸(120-m)张，

由题意得：60m+45(120—m)<6150,

解得：m<50,

答：最多购买50张甲种型号壁纸.

【解析】(1)设每张甲种型号壁纸的价格为x元，则每张乙种型号壁纸的价格为15)元，由题

意：用1200元购买甲种型号壁纸与用900元购买乙种型号壁纸的张数相等.列出分式方程，解方

程即可；

(2)设购买m张甲种型号壁纸，则购买乙种型号壁纸(120-m)张，由题意：总费用不超过6150元，

列出一元一次不等式，解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】解：(1)在RtZkDEG中，/.EDG=37°,DE=20m,

EG=DE-sin370®20x0.60=12(m),

DG=DE-cos37°«20x0.80=16(m),

二斜坡ED的铅直高度EG约为12m,水平宽度GD约为16m；

(2)过点E作E”_LBC,垂足为H,

c

由题意得：DB=32m,

AEH=GB=GD+DB=16+32=48(m),

在RtACEH中，“EH=30°,

CH=EH-tan300=48xy=168（m）,

•••AC=CH+BH-AB=16百+12-37a2.7（m）,

•••旗杆的AC高度约为2.7m.

【解析】（1）在心△DEG中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；

（2）过点E作EH1BC,垂足为H,根据题意可得：DB=32m,则EH=GB=48m,然后在Rt△CEH

中，利用锐角三角函数的定义求出C4的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

23.【答案】解：（1）设销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=kx+b,

根据题意得，

（175=90k+b

1150=100k+b'

解得：4=7烹5,

lb=400

:.y=-2.5x+400,

•••进价每个80元，物价部门规定其销售单价不低于进价，且销售利润不高于进价的60%,

•••80x（1+60%）=128,

••・自变量的取值范围为80<x<128,

二每天的销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=-2.5%+400（80<%<128）；

(2)由(1)可知，y=-2.5%+400(80<x<128),

根据题意可得，

Q-80)(-2.5x+400)=3750,

整理得：x2-240x+14300=0,

解得：Xj=110,x2=130(不符合题意，舍去)，

.••销售单价为110元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润为3750元；

(3)设该电商平台每天销售飞船模型的利润为w,

由题意可得，w=(%-80)(-2.5x4-400),

整理得：w=-2.5(x-120)2+4000,

v—2.5<0,

该抛物线开口向下，w有最大值，

当x=120时，w友大=4000,

当销售单价为120元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是4000元.

【解析】(1)设销量y(个)与销售单价M元)之间的函数关系式为y=kx+b,用待定系数法求出函

数解析式，再根据题意求出自变量的取值范围即可；

(2)根据3750=每个神州十三号飞船模型的利润X销售量，列出一元二次方程，解方程取在80<

xW128范围内的值即可；

(3)根据销售利润=每个神州十三号飞船模型的利润X销售量列出函数解析式，并根据函数的性质

求最值即可.

本题考查一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，

写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值.

24.【答案】解：(1)BF是圆的切线；

理由：如图，连接BD,

v/.BAD=90°,

••.8。为圆的直径，

AE=AF,BA1EF,贝ijBA垂直平分EF,

BF=BE,

•••BA平分NFBC,AABF=/.ABC,

•・，AB=AC,

：•Z-ABC=乙ACB,

:.Z.ABF—Z-ACB=乙BDA,

•・•Z.BDA+乙ABD=90°,

・・・Z.ABF+乙ABD=90°,

・・・B。是圆的直径，BD1BF,

BF是圆的切线；

(2)由(1)解答可得:

Rt△FBD^>,BD=4,BF=BE=3,则尸。=7BF2+BD,z=5,

r,r.『BF3

•••smZ-BDF=-=

FD5

Rt△BAF^,(ABF=LBDF,BF=3,

9

:.AF=BF-sinZ.ABF=

1o

・・・EF=2AF=y,

ip7

DE=DF-EF=5-^-=^.

【解析】⑴连接BD,NB/W=90。则BD为圆的直径，BA垂直平分EF,由等腰三角形的性质和等

弧对等角可得乙4BF=44CB=4BZZ4,于是乙4BF+44BD=90。，可得BF是圆的切线；

(2)连接B。，由⑴可得Rt△FBD中，FD=y/BF2+BD2=5,sin^BDF=解Rt△B4F可得4F,

进而可得EF，再由。E=DF-EF即可.

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形等知识；正确作

出辅助线是解题关键.

25.【答案】解：⑴设CD与EF交于点N,AC与BD交于点0,

•四边形4BCD是矩形，

0A=OB=0C=0D,

由旋转可知△ABD^LFED,

■■Z.ABD=Z.DFE,

vZ.ACD=4ABD,

Z.DFE=Z.ACD,图1

•・•乙CNE=乙DNF,

.MENCfDNF,

DN_FN

‘t丽=丽’

vZ.END=乙CNF,

•MDNEfFNC,

・・・(NCF=乙DEN,

v乙DEF=Z.BAD=90°,

・・・乙DCF=90°,

••・BD—DFf

.•.△BFD是等腰三角形，

BC=CF；

(2)连接BC、OD,延长4。与BF交于点G,

由旋转可知，BD=DF,AD=I)E,Z.ADE=Z.BDF,4/

.•塔=器,^ADE=^DF,

ADE^h.BDF,

:.Z-DAE=乙DBF,BC

*，•△AGO^LBGD,图2

AG_OG

‘t丽=而'

.OG_DG

'AG~'BGf

vZ.DGO=Z-BGA,

DGO~bBGA9

DH

:.乙DOG=Z-BAG,4=________

v/.BAG=90°,

:.Z.DOG=90°,

・・•BD=DF

9BC

.•.△BDF是等腰三角形，

图3

0是BF的中点，

BO=FO；

(3)当尸点在4。的延长线上时,

过点E作EH_L4F交于点H,

AB=V5>AD=2,

•••BD=3,

由旋转可知DF=BD=3,乙DEF=4BAD=90°,

„„DE-EF2V5

在RtADHE中，DE=AD=2,

c,410

・•・AH=2+-=—,

在RtAAEH中，AE=\/AH2+HE2=

当尸点在ZM的延长线上时，

图4

过点E作EK1F。交于点K,

同理可得EK=挈，KD=

42

・・・4K=2-：£

在RtAAEK中，AE=>JAK2+EK2=

综上所述：4E的长为竽或誓.

【解析】(1)设CD与E尸交于点N,AC与BO交于点。，证明△ENCs^DNF,得到察=怒，再证明

△DNE*FNC,得到NDC尸=90°,又由△BFD是等腰三角形，根据三线合一的性质得到BC=CF；

(2)连接BD、OD,延长4D与8F交于点G,证明