2023年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试卷-普通用卷

2023年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个实数中，是正数的是（）

A.-|-4|B.得C.-（-2）D.-I2

2.已知一种细胞的直径约为2.13x10-5c沉，请问2.13x10-5这个数原来的数是（）

A.213000B,21300000C.0.00213D,0.0000213

3.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（-3a3）2=9a6

C.（a—b）2=a2—b2D.3a2b-2a2b=1

4.一组数据的方差计算公式为：s2=[（6-%）2+（6-x）2+（7-%）2+（9-%）2],下列关

于这组数据的说法错误的是（）

A.平均数是7B.中位数是6.5C.众数是6D.方差是1

5.如图，直线a〃b,截线c,d相交成30。角,Z1=146°33,,则42的度数是（）

A.63°27'B.64°27,C.64°33'D.63°33'

已知是一元二次方程/+的两个根，则的值为（）

6.m,n2%-5=0m?+j71n+2m

A.3B.-10C.0

7.几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯

视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？

至多有几个？（）

A.5,6B.6,7C.7,8D.8,10

8.二次函数、=a/+版+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c和反比例函数y=三在

同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

9.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底

面圆面积为367rm2,圆柱高为4m,圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的

面积是（）kjLl

A.(48+12V^0)n-m2B.1447nH2

C.(48+24A/~^)7Tm2D.216?rm2

10.如图，QABCD中，4fMB=30。，AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点，则PB+；PO

的最小值等于（）

A.2B.4C.3D.5

fx-7(4a—2)<

11.若关于x的一元一次不等式组3.：2的解集是工式原且关于y的分式方程

(―<x+2

铝一W=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为()

y—11—y

A.0B.1C.4D.5

12.如图，在RtAABC中，4ABC=90。，4B=2,BC=1,点P,C

Q同时从4点出发，分别沿4-B-C、A->C运动，速度都是lan/s,

直到两点都到达点C即停止运动.设点P,Q运动的时间为t(s),△ap—►B

4PQ的面积为S(cm2),则S与t的函数图象大致是()

S5?

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.分解因式：—2a3+8a=.

14.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评

估报告进行统计分析，以下说法：①每名学生的心理健康评估报告是个体；②1500名学生

是总体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是.

15.如图，小明在距离地面30米的P处测得4处的俯角为15。，B处的俯角为60。.若斜面坡度为

1：门，则斜坡48的长是米.

16.如图，CM在x轴上，。8在y轴上，。4=8,4B=10,点C在

边。4上，AC=2,OP的圆心P在线段BC上，且。P与边4B,4。都

相切.若反比例函数y=；(Z40)的图象经过圆心P，则k=.

三、解答题(本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

(1)计算：|「一2|-(71-3.14)°+tan60°+(1)-2+(-1)2019；

(2)先化简，再求值：3+。+1-岩)，其中％=占一4.

18.(本小题8.0分)

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，OE是AABC的中位线.求证：DE//BC,

DE=^BC.

19.(本小题8.0分)

某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随

机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不

完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是—人；

（2）扇形统计图中“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是_；

（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有多少人？

（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为4、B、C,其中B为小华）随机选择两位进行学

习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率.

20.（本小题8.0分）

掷实心球是攀枝花市高中阶段学校招生体育考试的必考项目.如图1是一名女生投实心球，实

心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（7n）之间的函数关系如图2所示，掷

出时起点处高度为?m,当水平距离为3nl时，实心球行进至最高点3nl处.（1）求y关于x的函数

表达式；（2）根据攀枝花市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球

从起点到落地点的水平距离大于等于7.80m,此项考试得分为满分15分.该女生在此项考试中

是否得满分，请说明理由.

如图，一次函数丫=/^+”卜力0）的图象与反比例函数'=£（771#0）的图象交于点4、8,与

y轴交于点C.过点4作ADlx轴于点D,AD=2,^CAD=45°,连接CD,已知AADC的面积

等于6.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式：

(2)若点E是点C关于“轴的对称点，求44BE的面积;

(3)直接写出不等式/>kx+b的解集.

22.(本小题8.0分)

如图，的弦AB,CD交于点E,连接AC,BC,延长DC到点P,连结P8,PB与。。相切,

且PB=PE.

(1)求证：点4是力的中点；

(2)若AE=BE,AC=4,求4E的长.

23.(本小题10.0分)

【问题探究】

(1)如图1,AABC和△DEC均为等腰直角三角形，乙4cB=4DCE=90。，点B,D,E在同一

直线上，连接4D,BD.

①请探究4。与8。之间的位置关系：；

②若AC=BC=厂再，DC=CE=V_2，则线段4。的长为;

【拓展延伸】

(2)如图2,△48。和4DEC均为直角三角形，Z.ACB=Z.DCE=90°,AC=BC=

CD=73,CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角4BC。为a(0。<a<360°),

作直线BD,连接4D,当点B,D,E在同一直线上时，画出图形，并求线段4。的长.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-242+历；+(；与刀轴交于71(一2,0)、8(4,0)两点(点A

在点8的左侧)，与y轴交于点C,连接4C、BC,点:P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交

BC于点Q.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当常的值最大时，求点P的坐标和保的最大值；

(3)把抛物线y=-^x2+bx+c沿射线4c方向平移占个单位得新抛物线y',M是新抛物线上

一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直

接写出N点的坐标.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-|-4|=-4,-(-2)=2,-I2=-1,

故选：C.

先把各数化简，再根据正负数的特点进行判断.

本题考查了实数，掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：2.13X10-5=0.0000213.

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.据此解答即可.

本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数是关

键.

3.【答案】B

【解析】解：4a2-a3=a5,故本选项不符合题意；

B、(-3a3)2=9a6,故本选项符合题意；

C、(a—ft)2=a2-2ab+b2,故本选项不符合题意；

D、3a2b-2a2b=a2b,故本选项不符合题意

故选：B.

结合选项分别进行哥的乘方和积的乘方、同底数基的乘法、完全平方公式及合并同类项运算，然

后选择正确选项.

本题考查了暴的乘方和积的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式及合并同类项知识，掌握运算

法则是解答本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、7、9,

所以这组数据的平均数为°十°：'+”=7,故选项A不符合题意；

中位数是殍=6.5,故选项B不符合题意；

众数是6,故选项C不符合题意；

方差是:x[2x(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2]=1.5,故选项D符合题意.

故选：D.

由方差的计算公式知，这组数据为6、6、7、9,再根据方差、众数、中位数及平均数的定义求解

即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义.

5.【答案】4

Z3=18O°-Z.1=33°27Z,

va//b,

Z4=Z3=33°27',

vZ.A=30°,42=N4+NA,

A42=33°27'+30°=63°27'.

故选：A.

由邻补角的定义可求得43=33。27',再由平行线的性质可得24=43=33。27,,利用三角形的外

角性质即可求N2.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

6.【答案】C

【解析】解：•••小、n是一元二次方程/+2%一5=0的两个根，

•••mn=—5,

•••m是/+2x-5=0的一个根，

•••m2+2m—5=0,

•••m2+2m—5,

m2+mn+2m=m2+2m+mn=5—5=0.

故选：C.

由于m、n是一元二次方程/+2x—5=0的两个根，根据根与系数的关系可得mn=-5,而小是

2

方程的一个根，可得Tn?+2m—5=0,即m2+2m—5,那么m2+mn+27n=m+2m+mn,

再把m2+2m、nrn的值整体代入计算即可.

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程aM+故+c=0(a#0)两根

二1、冷之间的关系：%1+X2=,X2=

7.【答案】D

【解析】解：由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个

数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案.

第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组

成；

第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有10个正方体组

成.

故选：D.

由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体

的个数即为所求答案

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性

质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

根据二次函数图象开口向下得到a<0,再根据对称轴确定出b,根据与y轴的交点确定出c<0,

然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

【解答】

解：•.•二次函数图象开口方向向下，

Aa<0,

•••对称轴为直线％=—多>0,

2a

Ab>0,

•・,与y轴的负半轴相交，

・•・cV0,

••.y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y=?图象在第二、四象限，

只有。选项图象符合.

故选：D.

9.【答案】A

【解析】解：设圆柱的底面圆的半径为rm,

根据题意得口2=3671,

解得r=6,

所以圆锥的母线长为，62+2?=2V10(m)>

所以需要毛毡的面积=27rx6x4+gx27TX6x2<10=(48+12y/~10)ncm2.

故选:A.

设圆柱的底面圆的半径为rm,利用圆的面积公式得到兀*=36*解得r=6,则利用勾股定理计

算出圆锥的母线长为2口小小，由于圆柱的侧面展开图为矩形，圆锥的侧面展开图为一扇形，这

个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据矩形的面积公式和扇

形的面积公式可计算出需要毛毡的面积.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

10.【答案】C

【解析】解：作PQL4O的延长线于Q,作40的延长线于从

•BABCD,

:.AB//CD,

・•・Z-QDC=/-A,

•・•/,DAB=30°,

・•・Z,QDC=30°,

堡J,

PD2

...QP=；DP,

PB+^PD=PB+QP,

.•.当B、P、Q三点共线时，PB+QP最小，即PB+QP最小为BH,

•・,AB=6,

BH=^AB=3,

・•.PB+^PD的最小值等于3.

故选：C.

作PQ14D的延长线于Q,作的延长线于H,则QP=5DP,从而PB+=PB+QP,

只要8、P、Q三点共线时，PB+QP最小，即PB+QP最小为BH,求出BH的长度即可.

本题主要考查了平行四边形的性质、线段和最小等问题，将PB+2PC转化为PB+QP是解决问题

的关键.

11.【答案】B

(11

%—7(4a-2)<-

【解析】解：由不等式组h-I，

—<x4-2

得：仔文，

1%<5

•.・解集是％<a,

QV5,

由关于y的分式方程箸一号=1得2y-a+y—4=y-l,

3+a

・•.y=丁

•••有非负整数解，

.•.竽20,

—3<a<5,

二a=-1(舍去，此时分式方程为增根)，a=—3,a=1,a=3,(a=0,—2,2或4时，y不是整数

)，

它们的和为1.

故选：B.

(x-J(4a—2)<

先解关于X的一元一次不等式组口”；2,再根据其解集是xwa,得a小于5,再解分式

方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可;

本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解，掌握分式方程有意义的条件，不等式组的解

集是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：在RtziABC中，sinA=故=30。，则4C=C，

ADL

当0<tW时，S=-AP•QAsinA=-txtx-=-t2；

当时，止匕时，点Q与点C重合，点P在力B上,

过点P作PH1AC于点H,则PH=；4P=；t,

则S=.PH=gX<3义gt=

当2<tW3时，此时，点Q与点C重合，点P在BC上，

同理可得：S=^(3-t)，

故选：D.

分0cts，有、tW2、2<tW3三种情况，分别求出函数表达式，即可求解.

本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积公式，分类求解得到函数表达式是解题的关键.

13.【答案】—2a(a+2)(a—2)

【解析】

【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解:原式=-2a(cj2-4)=-2a(a+2)(a—2),

故答案为—2a(a+2)(a—2).

14•【答案】①②③④

【解析】解：①每名学生的心理健康评估报告是个体，故①符合题意；

②1500名学生的心理健康评估报告是总体，故②符合题意；

③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③符合题意；

④300是样本容量，故④符合题意；

故答案为：①②③④.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后再根据样本确定出样本容量.

考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确

考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本

中包含的个体的数目，不能带单位.

15.【答案】20，百

【解析】

【分析】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确得出PB=4B是解题的关

键.

过点4作4F1BC于点F,根据三角函数的定义得到乙4B尸=30°,根据已知条件得到NHPB=30°,

^APB=45°,求得NHBP=60。，推出NB4P=45。，PB=AB,解直角三角形即可得到结论.

【解答】

解：如图所示：过点4作2F1BC于点F,

••・斜面坡度为1：C，

：.44BF=30°,

•••在P处进行观测，测得山坡上4处的俯角为15。，山脚B处的俯角为60。,

•••乙HPB=30°,AAPB=45°,

•••乙HBP=60°,

•••Z.PBA=90°,Z.BAP=45°,

.•.△PB4为等腰直角三角形,

・•.PB=AB,

PH=30m,sindBH=sin60。=黑=洒？,

・•・PB=20A/-3m,

:.AB=20A/-3m,

故答案为20V"3

16.【答案】-5

【解析】解：作PD104于D,25,48于无，作。"1/8于"，如图，设OP的半径为r,

•・・OP与边48,4。都相切，

・・.PD=PE=r,AD=AE,

在RtaO/B中，vOA=8,AB=10,

・・・OB=7IO?-82=6，

-AC=2,

:.OC=6,

・•.△OBC为等腰直角三角形,

・•.△PCD为等腰直角三角形,

.・,PD=CD=r,

・•.AE=AD=2+r,

•・•Z.CAH=/.BAO,

CHAC日口。“2hjAZHj.6

---08=AB'即"「为解得CH.，

AH=VAC2-CH2=J22-(|)2=I，

BH=10-1=y,

•・•PE//CH,

BEP~XBHC,

BE__PE_10-(2+r)

'BH~CH9即42解得r=l,

T

/.OD=OC-CD=6-1=5,

・・・P(5,-1),

・•・k=5x(-1)=-5.

故答案为-5.

作PDLO4于D,PELAB^E,作于H,如图，设OP的半径为r,根据切线的性质和切

线长定理得到PD=PE=r,AD=AE,再利用勾股定理计算出OB=6,则可判断△OBC为等腰

直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r,AE=AD=2+r,通过证明

△ACHS4ABO,利用相似比计算出CH=I，接着利用勾股定理计算出4H=所以BH=10-|=

然后证明△BEP-ABHC,利用相似比得到即°。为+"=5,解得r=l,从而易得P点坐标,

再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线不确定切点，则过圆

心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径.也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比

例函数图象上点的坐标特征.

17.【答案】解：(1)原式=2-，3-1+73+4-1

=4；

(2)原式=七1+(x+l)(x；」-3

\JX-1

_x—2x—1

x—1(x+2)(x—2)

1

=x+2f

当x=V-5-4时，原式=、,工4+2=+2•

【解析】(1)先根据绝对值、零指数基、负整数指数基的意义、特殊角的三角函数值和乘方的意义

计算，然后合并即可；

(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=力，然后把x的值代入计

算即可.

本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.也

考查了实数的运算.

18.【答案】证明：在4人⑶。中，延长DE到点F,使得EF=DE,连接CF.

在△人即和仆CFE中，

(EA=EC

\z-AED=乙CEF,

(ED=EF

：.XADE三&CFE(SAS),

:.Z.A—乙ECF,AD—CF,

・・・4D〃CF,

又•・,AD=BD,

・・・CF=BD,

•••四边形BCFD是平行四边形，

•••DE//BC,DE=gBC.

【解析1在△ABC中，延长DE到点凡使得EF=DE,连接CF.证明四边形BDFC是平行四边形,

可得结论.

此题考查平行四边形的判定和性质，关键是证明四边形BDFC是平行四边形解答.

19.【答案】解:(1)50；

(2)72°；

(3)该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有800x(20%+30%)=400(人)，

答：九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有400人；

(4)列表如下：

ABc

A(B,4)(CM)

B(4B)(C,B)

C(4C)(B,C)

•••由列表可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种,

n_4_2

"?(选中小华B)-6-3-

【解析】

【分析】

(1)由0.5小时人数及其所占百分比可得总人数；

(2)100%减去其他三个时间段的百分比即为自主学习时间为2小时的百分比，再乘以360。即可；

(3)总人数乘以样本中1.5小时、2小时所占百分比之和可得答案；

(4)列表得出所有等可能结果和选中小华B的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、

总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

【解答】

解：(1)本次调查的学生人数是5-10%=50(人)，

故答案为：50；

(2)2小时人数所占百分比为100%-10%-40%-30%=20%,

“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是360。x20%=72°,

故答案为：72°；

(3)见答案；

(4)见答案.

20.【答案】解：(1)设y关于x的函数表达式为y=a(x-3)2+3,

把(0,|)代入上式得，

a(0-3)2+3=1,

解得a=—捺，

4c

.••y=一方。-3)2+3.

(2)该女生在此项考试中没有得满分.

理由：令y=0,即-捺(x-3)2+3=0,

解得“1=7.5,%2=-1・5(舍去)，

•••实心球从起点到落地点的水平距离为7.5米，小于7.80米，

•••该女生在此项考试中没有得满分.

【解析1(1)根据题意：设y关于x的函数表达式为y=a(%-3)2+3,把(0,|)代入，求出a即可.

(2)根据该同学投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0,解方程即可.

本题主要考查了二次函数的应用和一元二次方程的解法，解题关键是理解题意把函数问题转化为

方程问题.

21.【答案】解：(1)•••AD1x轴于点。，

・•・4O〃y轴，

设4(Q,2),

AAD—2,

•・•/-CAD=45°,

・・・Z.AFD=45°,

・•・PD=AD=2,

连接4。，

•・,4D//y轴，

：•SfOD=ADC=6，

・•・OD=6,

・•・4(6,2),

将4(6,2)代入y=9,得m=12,

・•・反比例函数解析式为y=¥；

・・•乙OCF=Z.CAD=45°,

在△COF中，0。=。尸=0。一尸。=6—2=4,

・・・。(0,-4),

将点4(6,2),点。(0,-4)代入)/=1％+乩可得

(b=-4

(6/c+b=2'

.伊=1

,・tb=-4f

・•・一次函数解析式为y=x-4；

(2)点E是点C关于状轴的对称点，

・•・E(0,4),

ACE=8,

(_12

解方程组/一工，

(y=%—4

•••S&ABE=S&BCE+S“CE=；CEx\BX\+|CFX\AX\=gx8x2+；x8x6=32；

(3)由图可知：当x<—2或0<x<2时，，y>fcx+/?.

【解析】(1)依据SMOD=SAA”=6,可得4(6,2),将4(6,2)代入?=:,得巾=12,即可得到反

比例函数解析式为y=~将点4(6,2),点C(0,—4)代入y=kx+b,可得一次函数解析式为y=*—

4；

(_12

(2)依据E(0,4),可得CE=8,解方程组丫一工，即可得到B(—2,—6),进而得出△ABE的面积.

ly=%—4

(3)根据图象直接回答即可.

本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，

灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：连接0B,。4,。4交CD于F点，如图，

・・・「3与0。相切，

・•・OB1PB,

・・・乙OBP=90°,

HPzO^+zPFF=90°,

vPB=PE,

・•・乙PBE=乙PEB,

vZ-PEB=Z.AEF,

・・・乙OBA+LAEF=90°,

•・,OA=OB,

:.Z.OBA=Z.OAB,

・・・乙OAB+Z.AEF=90°,

・•・乙4FE=90°,

・・・OA1CD,

・•.AC=AD9B

P

即点a是力的中点；

(2)解：•.•祀=松,

・•・Z.ACD=Z.ABC,

vZ-CAB=Z.EAC,

ACE~△ABCf

-AC：AB=AE：AC,

vAC=4,AE=BE,

：.4：2AE=AE：4,

解得力E=2/1,

即AE的长为2/2.

【解析】(1)连接OB,。404交CD于尸点，如图，根据切线的性质得到N0BP=90°,再证明41FE=

90。，则根据垂径定理得到尬=AD；

(2)根据圆周角定理，由公=检得至UN4CO=N4BC,则可证明A4CEsA4BC,然后利用相似三

角形的性质得到AC：AB=AE：AC,从而根据比例的性质可计算出4E的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理和相似三角形的判

定与性质.

23.【答案】(1)①4。1BO②4

(2)若点。在BC右侧，

如图，过点C作CF于点尸，

v/.ACB=Z.DCE=90°,AC=y/~21,BC=<7,CD=C，CE=1.

^ACD=Z.BCE,芸=C=噂

DCCh

ACD—〉BCE

・•・Z,ADC=乙BEC,

•・・CD=CE=1

・•・DE=VDC2+CE2=2

v乙ADC=乙BEC,乙DCE=Z.CFD=90°

*'.△DCE~>CFD,

D£_D£_CE_

DC=CF=DF

即二=6=_L

口CFDF

••CF=5，DF=

NZ

•••AF=dAC2-CF2=—2―

•••AD=DF+AF=3c

若点。在BC左侧，

v/.ACB=Z.DCE=90°,AC=BC=C，CD=CE=1.

•••〃CO=4BCE,族=q=盥

DCCc

ACD~bBCE

；・Z.ADC=乙BEC,

Z-CED=乙CDF

vCD=y/~~3fCE—1

•••DE=7DC2+CE2=2

4CED=乙CDF,乙DCE=4CFD=90°

•••△DCE^ACFD,

丝_££_££

"DC='CF='DF

即二=虫=工

CCFDF

•••CF=l，=?

i-----5c

AF=<AC2-CF2=—2—

AD=AF-DF=2/7

综上可得，线段4。的长度为3，？或2门。

【解析】解：【问题探究】

(1)ABC^\l.DEC均为等腰直角三角形，

.-.AC=BC,CE=CD,Z.ABC=/.DEC=45°=^CDE

•：/.ACB=乙DCE=90°,

•••^ACD=4BCE,S.AC=BC,CE=CD

4co三△BCE^SAS)

：./.ADC=乙BEC=45°

•••Z.ADE=Z.ADC+乙CDE=90°

•••AD1BD

故答案为：AD1BD

②如图，过点C作CF_L4。于点F,

v/.ADC=45°,CF1AD,CD=0

DF=CF=1

AF=VAC2-CF2=3

AD=AF+DF=4

故答案为：4

【拓展延伸】

(2)见答案

【问题探究】

(1)①由