2023年天津市和平区中考数学一模试卷

2023年天津市和平区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.tan300的值等于（）

B百2

A.V3D.

22

2.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

=t=>

c.0

A.出B.D.

c.0

A.“口D.

5.如图，为测楼房5C的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为〃，则楼房的高为（）

”米D.3-米

A.50tan〃米B.C.50sin“米

sina

第5题第6题

6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,。四个点均在格点上，AC与8。相交于点E,连接A8,

CD,则△ABE与△CDE的周长比为（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

7.已知甲、乙两地相距s（单位：km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间r（单位：力）关于行驶速

度v（单位：km/h）的函数图象是（)

O1O1

A.B.

1

th

8.南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”

意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设

矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（）

A.x2-60x-864=0B.x(x+60)=864C./-60x+864=0D.x(x+30)=864

9.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=&的图象有一个交点的纵坐标是2,当-3<x<-1时，反比例函数y

X

=&取值范围是（）

X

214124

A.——<y<——B.-4<y<——C.—<y<—D.—<y<4

333333

10.如图，已知△ABC中，ZCAB=20°,ZABC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△48C,以下结

论中错误的是（）

A.CB'LBB'B.BC=B'CC.AC//CB'D.ZABB'=ZACC

第11题

11.如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCOE尸的中心。重合，且与边A8,

8相交于点G,H.图中阴影部分的面积记为S,三条线段G8,BC,CH的长度之和记为/,在大正六边形绕

点O旋转过程中，S和/的值分别是（）

A.2石，4B.6，6C.4,V3D.S和/的值不能确定

12.二次函数yn/+fcr+c（«,h,c是常数，a^O）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

…

X•••-3XI~1X2X31

y・・・m0k0nm•••

其中-3<xiV-1VOVx2Vx3V1,n<m.有下列结论:

①abcVO；②3〃+c>0；③仁^=3；

a

④当［WxWl时，y有最大值为〃?，最小值为公此时，的取值范围是-1.

其中，正确结论的个数是（）

2

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出

的牌点数小于9的概率为.

14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后不放回，

再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为.

15.如图，△408的顶点0(0,0),顶点4在第一象限，顶点8在y轴正半轴上，点C为。A上的一点，AC：OC

=1：2,过C作CD〃08交AB于点O,CD=2,则B点的坐标为.

E

16.已知直线丫=履+6(女,人为常数，ZW0)与直线y=2r平行，且与直线y=3x+4交于y轴的同一点，则此一次

函数的表达式为.

17.如图，圆内接四边形A8CD,乙钻C=60°,对角线平分乙4OC,过点B作8E〃C。交D4的延长线于点

E,若AD=2,DC=3,则△BQE的面积为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，。。上的点A,圆心。均在格点上.

(I)OA—；

(II)若点C是。。上的一个动点，连接AC,将AC绕点C逆时针旋转90°得到CB,连08,当线段OB最长

时，点C的对应点为点C,点B的对应点为点9，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点C',B',

并简要说明点C',"的位置是如何找到的(不要求证明).

3

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(I)解方程：(x-3)2=2X(3-x)；

(II)关于x的一元二次方程--4x-2〃?+5=0有两个实数根xi,X2,并且加r%?.

①求实数〃，的取值范围；

②满足X/2+X]+%2=机？+6,求，"的值.

20.二次函数yuo^+bx+c(a,b,c为常数，aWO)的顶点坐标为(1,4),与x轴交于点A(3,0)和B,与y

轴交于点C.

(I)求二次函数解析式和点C的坐标；

(II)一元二次方程a?+fec+c=0的根为；

(III)当0«时，y的取值范围是.

21.已知A8为OO的直径，C为00上一点，AO和过点C的切线互相垂直，垂足为。，AO交。。于点E.

(I)如图①，求证：AC平分ND4B：

(II)如图②，过B作BF〃4。交0。于点尸，连接CF,若AC=46，DC=4,求CF和。。半径的长.

4

22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸

的树，恰好在4的正北方向.测量方案与数据如表：

课题测量河流宽度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

测量小组第一小组第二小组第三小组

CA8

说明点B,C在点A的正东方向点B,£＞在点A的正东方向点8在点A的正东方向，点C在点

A的正西方向

测量数据8c=548〃，ZABH=14Q,BD=20m,NABH=74°,8c=84.8〃?，NABH=14°,

NACH=31°.NBCD=37°.NACH=37°.

(I)第小组的数据无法计算出河宽;

(II)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(结果保留小数点后一位).

参考数据：sin74°七0.96,cos74°«=0.28,tan74°23.49,sin37°*=0.60,cos37°七0.80,tan37°弋0.75

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23.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3〜10切？的出行市场，现有A,8两种品牌的共享电动车,

给出的图象反映了收费y元与骑行时间X，"，•〃之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应yi,B品牌的收费方式

对应”.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

骑行时间/加"102025

A品牌收费/元_______8_______

B品牌收费/元_______8_______

(II)填空：

①8品牌10分钟后，每分钟收费元；

②如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶

速度均为300〃?/加“，小明家到工厂的距离为9hw,那么小明选择品牌共享电动车更省钱；

③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是