初一上-动角解题技巧-提高版

第页，共10页初一上动角问题解题技巧提高版模块一动角问题旋转三要素：旋转中心、旋转速度、旋转方向.例1.如图1，已知∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，∠AOC=80°.（1）经过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠BOD的度数；（2）若∠AOB=120°，在∠AOB的内部作∠EOF=40°，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时，求∠MON的度数.1.如图，∠AOB=20，∠AOE=110，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE.（1）求∠COD的度数；（2）若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5和每秒3的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过多少时间，∠AOE=30？例2.如图1,己知∠AOC=m°，∠BOC=n°，且满足等式，射线OP从OB除绕O以4度/秒的速度逆时针旋转，与OA重合时，停止运动.（1）试求∠AOB的度数；（2）如图1，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以1度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？（3）如图2,若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，，试求x的值.1.已知：，OB、OM、ON，是内的射线.（1）如图1，若OM平分，ON平分.当射线OB绕点O在内旋转时，________度.（2）OC也是内的射线，如图2，若，OM平分，ON平分，当射线OB绕点O在内旋转时，求的大小.（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若，求t的值.图1图2 图3例3.如图1，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.（1）将图1的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t=.（直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由.（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由.1.如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=∠NOE，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部.（1）求∠MOE、∠NOE的大小;（2）将三角尺绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为t（s）.当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？2.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=______________；（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数.图1 图2 图31.如图，∠AOC=15，∠AOD=55，OD平分∠AOB.（1）求∠AOB、∠BOC的度数；（2）若将射线OC以每秒3的速度绕着点O逆时针旋转，当OC到达OB时停止运动，则经过多少秒时，∠COD=20？2.已知，如图1，∠AOC=∠BOD=80.设∠AOC和∠BOD的公共角∠BOC度数是m（0<m<80）.（1）若∠AOD=4∠BOC，求m的值.（2）如图2，当OM、ON分别是∠AOD、∠COD的角平分线时，∠MON的度数是否变化？若不变，求出∠MON的度数；若变化，请说明理由.（3）若射线OP以每秒10的速度从OA位置绕点O逆时针运动，同时，射线OQ以每秒5的速度从OC位置绕点O顺时针运动，当OP在∠AOB内，OQ在∠BOC内时，如图3，在任何某一时刻，总有∠POB=2∠QOB，求m的值.图1 图2 图33.如图，∠AOC=15，∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB.（1）求∠BOC、∠AOB的度数；（2）若将射线OC以每秒5的速度绕着点O逆时针旋转，当OC到达OB时停止运动，则经过多少秒时，∠COD=30？4.如图，120°，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，和同时旋转，设旋转的时间为（）.（1）当为何值时，射线与重合；（2）当为何值时，射线；（3）试探索：在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的的取值，若不存在，请说明理由.5.已知为直线上的一点，射线表示北方向，射线在北偏东的方向，射线在南偏东的方向，射线平分，且.（1）如图，_______°，和之间