风轮扫掠面积上风功率的定量计算

风轮扫掠面积上风功率的定量计算

应用水平轴风力机进行风动力能源发电是目前风动力利用的主要方法。由于风轮直径大，大风机在施工过程中应考虑风轮气场设计的影响。因此，风轮的气设计非常复杂。然而，传统的益气一套规律是计算风轮中心的风速，缺乏理论支持。因此，该方法具有合理性、高计算精度和良好的应用价值。1平均风速、风功率大约在300m之下的高度内,平均风速随高度的增加而增加,而目前风力机的最大尺度都在这一范围内,平均风速与高度基本上满足下列两种关系式:1)对数律公式:ˉv(z)ˉv(zs)=ln(z/z0)ln(zs/z0)(1)式中:ˉv(z)为离地高度z处的平均风速,ˉv(zs)为离地参考高度zs(一般取10m)处的平均风速,z0为地表面粗糙长度.2)指数(赫尔曼乘幂)律公式:ˉv(z)ˉv(zs)=(zzs)α(2)式中:α为风速廓线指数.实测结果表明:用对数律和指数律公式都能较好地反映风速沿高度的分布规律,但用指数律公式计算的风速值与实测值的偏差比用对数律计算的风速值与实测值的偏差要小.鉴于此,本文将采用指数律公式来计算作用于风轮扫掠面积上的风功率.2风效率计算根据作用于风轮扫掠面积上风功率分布的特点,采用三种数学计算过程对风轮扫掠面积上的风功率做定量计算.2.1风轮压板表面的上下这方面的计算由于流过上下两半风轮扫掠面积上的风功率不同,因此对上下两半风轮扫掠面积上的风功率分别进行计算.2.1.1两相配合的3s/h333的风速模型如图1所示,在离风轮中心为r处取宽为dr的微元面积ds.根据几何关系可知,此微元面积为ds=2√R2-r2dr式中:R为风轮半径.流过此微元面积的风功率为dΡu=ρv3uds/2(3)式中:vu为流过ds的风速,ρ为空气密度,可视为定值.由风速指数律得vu=v0((h+r)/h)α(4)式中:v0为风轮中心处的风速,h为风轮中心高.将vu与ds代入式(3)并整理得dΡu=ρ√R2-r2v30(1+r/h)3αdr于是流过上半风轮扫掠面积的风功率为Ρu=∫dΡu=∫R0ρ√R2-r2v30(1+r/h)3αdr为方便计算,引入无量纲参数ˉh=h/R与ˉr=r/R,并整理可得Ρu=ρR2v30∫10√1-ˉr2(1+ˉr/ˉh)3αdˉr(5)2.1.2u3000结语下半风轮扫掠面积上,距离风轮中心r处的速度为vd=v0(h-rh)α(6)同理流过微元面积的风功率为dΡd=ρv3dds/2将式(6)代入并整理可得dΡd=ρR2v30√1-ˉr2(1-ˉr/ˉh)3αdˉr于是流过下半风轮扫掠面积的风功率为Ρd=∫dΡd=ρR2v30∫0-1√1-ˉr2(1+ˉrˉh)3αdˉr(7)2.1.3增加h+r风功率合并式(5)和式(7),并整理可得流过整个风轮扫掠面积上的风功率:Ρ=ρR2v301ˉh3α∫1-1√1-ˉr2(ˉh+ˉr)3αdˉr(8)如果现在用风轮中心即轮毂处的风速作为设计风速,则流过整个风轮扫掠面积上的风功率为Ρ0=ρπR2v30/2(9)显然它不等于流过扫掠面积上的真实风功率.将式(8)和式(9)相比,引入因子χ1作为风功率影响因子,并令χ1=Ρ/Ρ0=2πˉh3α∫1-1√1-ˉr2(ˉh+ˉr)3αdˉr(10)2.2风功率影响因子由于流过左右两半风轮扫掠面积上的风功率相同,取一半风轮扫掠面积上的风功率进行计算即可.如图2所示,在距离风轮中心为r处取宽为dr的一微元面积ds.显然dl=Rdθ,r=Rsinθ,dr=dlcosθ,则ds=R2(cosθ)2dθ.根据风速指数律分布可知此微元面积上的风速v为v=v0(h+rh)α(11)流过这一微元面积上的风功率为dΡ=12ρv3ds=12ρv30(h+rh)3αds=12ρv30R2(1+Rsinθh)3α(cosθ)2dθ(12)故流过整个风轮扫掠面积上的风功率为Ρ=ρv30R2∫π/2-π/2(1+Rsinθh)3α(cosθ)2dθ(13)令ˉh=h/R,则对上式进行无因次化可得Ρ=ρv30R2∫π/2-π/2(1+sinθˉh)3α(cosθ)2dθ(14)将上式和式(9)比较,同样可得风功率影响因子χ2为χ2=Ρ/Ρ0=2π∫π/2-π/2(1+sinθˉh)3α(cosθ)2dθ(15)2.3回流风轮扫掠面积的风功率如图3所示,在离风轮中心为r处取一微元面积ds,此微元面积为ds=rdθdr,流过此微元面积的风功率为dΡ=ρv3ds/2式中:v为流过ds的风速,且v=v0(h+rsinθh)α(16)同理,有dΡ=12ρv30(1+rsinθh)3αrdθdr,则流过风轮扫掠面积的真实风功率为Ρ=12ρv03∫02π∫0R(1+rsinθh)3αrdrdθ(17)引入r/R=r¯,同理风功率影响因子χ3为χ3=ΡΡ0=1π∫02π∫01(1+r¯Rsinθh)3αr¯dr¯dθ(18)3风速梯度对益气计算的影响3.1塔架高度的功率影响因子基于某一确定的风速廓线指数α,对式(10,15,18)三方程进行精确数值积分可求得三个风功率影响因子.现分别对塔架高度为1.5R、1.75R、2.0R、2.25R、2.5R、2.75R和3.0R七种情况进行数值积分,风速廓线指数α按照我国建筑结构载荷规范中的A、B、C、D四种情况取值.计算结果表明,任意组合状况下,三个风功率影响因子完全相同,见表1.3.2速度速度误差1)随着塔架高度的增加,风功率影响因子越来越趋向于1.说明随着塔架高度的增加,用风轮中心处的速度代替流过整个风轮扫掠面积上各处的真实速度而计算的风功率越来越接近流过扫掠面积的真实风功率,二者差别甚微.2)对于陆地适用的风速廓线指数α=0.20,现有塔架高度大多为2R的情况,风功率影响因子为0.994‚χi3为速度影响系数,其值为0.997,即速度误差在0.3%以内.此种情况表明,常规情况下的设计,风轮中心风速取值完全满足工程要求.3)上述结果的出现是由于随着塔架相对高度的增加,风速梯度越来越小,风速切面更趋于均匀所致.4风速梯