2023届广东省深圳高级中学数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将6497.1亿用科学记数法表示为（）

A.6.4971X1012B.64.97IxlO10C.6.5x10"D.6.4971X1011

2.二次函数y=a（x+k）2+k,无论k为何实数，其图象的顶点都在（）

A.直线y=x上B.直线丫=-*上C.x轴上D.y轴上

3.某同学用一根长为（12+4#c机的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径O4=6c/n,则扇

形的面积是（）

B.ISncm2C.24ncm2D.36TTC，”2

4.如图，将一副三角板如图放置，如果。5=2,那么点E到8C的距离为（）

A.V3-1B.3-6C.2G-2D.73+1

22

5.给出下列一组数：―,03>祖缶，0.10010001……，〃—3.14,其中无理数的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

6.如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上,

且OA〃BC,双曲线y=L（x>0）经过AC边的中点，若S（OOACB=4,则双曲线丫='的k值为（）

XX

A.5B.4C.3D.2

7.两相似三角形的相似比为2:3,它们的面积之差为15,则面积之和是（）

A.39B.75C.76D.40

8.已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）

x3x+y4X2x+y_3

2=7"T=3D.

32x5

9.如图，把长40。加，宽30cm的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分

折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为工。机（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是

950cm2，则X的值是（）

A.3

10.如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平

行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（)

A.(50-2x)(30-x)=178X6

B.30X50-2X30x-50x=178X6

C.(30-2x)(50-x)=178

D.（50-2x）（30-x）=178

11.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2

的概率是（）

12.已知m,n是关于X的一元二次方程x2—3x+a=o的两个解，若(m-l)(n-l)=-6,则a的值为()

C.-4D.10

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，一段与水平面成30。角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为6百加，树的高度都是4”.一只小鸟从一棵

树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞m.

6\了in

14.抛物线y=-2/+4X-1的对称轴是直线.

15.如图，反比例函数y=-3(x<0)的图象经过点A,过A作x轴垂线，垂足是8C是V轴上任意一点，则AABC

的面积是.

Bx

16.如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3,滑梯的水平宽是6m,则高BC为m.

B

i=l:3

17.已知二次函数y=(-x+a)(x+3)的图象经过点M,N,的横坐标分别为方/+3,点的位置随〃的变

化而变化，若M,N运动的路线与y轴分别相交于点A8,且％-。=加(〃?为常数)，则线段的长度为.

18.如图，。是正方形AJ5CO边上一点，以。为圆心，。8为半径画圆与AO交于点E,过点E作。。的切线交CD于

F,将AOE尸沿EF对折，点。的对称点O,恰好落在。。上.若AB=6,则。8的长为.

BC

三、解答题(共78分)

19.(8分)某班“数学兴趣小组”对函数y=--2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

(1)自变量》的取值范围是全体实数，x与丁的几组对应值列表如下：其中，相=.

_55

X......-3-2-10123.......

-22

5_5_

y......3m-10-103.......

44

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部

分；

(3)观察函数图象，写出一条函数的性质：

(4)观察函数图象发现：若关于X的方程d-2|x|=a有4个实数根，则。的取值范围是.

20.(8分)如图，在矩形A8CD中，AB=6,尸为边CO上一点，把ABCP沿直线成折叠，顶点C折叠到C',

连接8C'与AO交于点£,连接CE与交于点。，若CELBE.

(1)求证：AABEsgEC；

(2)当AD=13时，AE<DE,求CE的长;

(3)连接C'。，直接写出四边形C'QC尸的形状：.当CP=4时，并求CE-EQ的值.

21.(8分)已知：如图，平行四边形ABC。，OE是NADC的角平分线，交BC于点E,且BE=CE,NB=80°；

求NZME的度数.

22.（10分）将矩形A0C8如图放置在平面直角坐标系中，E为边。。上的一个动点，过点E作田_LAE交8C边

于点。，且。4,0c的长是方程V—20x+96=0的两个实数根，且OC>OA.

（1）设O£=x,CO=y,求），与x的函数关系（不求x的取值范围）；

（2）当。为8C的中点时，求直线4E的解析式；

（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点尸，使得以A,D,B,尸为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（10分）（1）如图1,在小钻C中，点。在边BC上，且3O=4?=AC,AD^CD,求B8的度数；

（2）如图2,在菱形EPG”中，ZE=72°,请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），

将菱形EFG”分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得

三角形内角的度数）.

HHH

图2

24.（10分）用一段长为28机的铁丝网与一面长为的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出

了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？

25.(12分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1,2；这些球

除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

26.如图，线段A3,A(2,3),B(5,3),抛物线y=-(x-1)2-加+2旭+1与*轴的两个交点分别为C,D(点C

在点。的左侧)

(1)求，”为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标.

(2)设抛物线的顶点为P,为何值时△PCO的面积最大，最大面积是多少.

(3)将线段A8沿y轴向下平移〃个单位，求当，"与"有怎样的关系时，抛物线能把线段A8分成1：2两部分.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中£|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：6497.1亿=649710000000=6.4971x1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.

2、B

【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为(-k,k),则顶点在直线y=-x上.

考点：二次函数的顶点

3、A

【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公

式求解即可.

【详解】解：•.•铁丝长为(12+4Qcm,半径OA=6cm,

弧长为4ncm,

...扇形的圆心角为：出也=120。，

64

.•.扇形的面积为：⑵万士=127rcm2,

360

故选：A.

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大.

4、B

【分析】作EF_LBC于F,设EF=x,根据三角函数分别表示出BF,CF,根据BD〃EF得到△BCDs^FCE,得到

EF

代入即可求出x.

~DBBC

【详解】如图，作EFLBC于F,设EF=x,

又NABC=45。，ZDCB=30°,

贝!JBF=EF-?tan45°=x,FC=EF-?tan30°=&x

VBD/7EF

BCDSAFCE,

.=生，即以冬

DBBC2x+yfSx

解得x=3-百，x=0舍去

故EF=3-G选B.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用.

5、C

【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案.

【详解】解：y,og,0,0.10010001……，〃一3.14,其中无理数为0.10010001……，不一3.14,共2个

数.

故选C.

【点睛】

此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键.

6、D

【分析】过AC的中点尸作。石轴交）'轴于交BC于E,作Px轴于尸，如图，先根据"AAS”证明

△PAD=^PCE9则S/AD=S&PCE，得到S梯形AO5C=S矩形BODE,再利用S矩形。。尸产="S矩形夕如石得到

S矩形DOFP=5S梯窗OBC=；X4=2，然后根据反比例函数y=70）系数Z的几何意义得网=2,再去绝对值即可

得到满足条件的人的值.

【详解】过AC的中点P作。E//x轴交）'轴于。，交BC于E,作轴于/，如图,

在△Q4D和APCE中,

NAPD=NCPE

<4ADP=4PEC,

PA=PC

:•APADWAPCE(A45),

•q—q

…U.PAD—"APCE'

S梯形AOOC=S矩形6OOE,

***S矩形/JOQ=~S短形BODE9

二S矩形O0",=-S梯形AO8C=5x4=2,

网=2,

而左＞0,

k=2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=——0)系数攵的几何意义：从反比例函数y=—(&70)图象上任意一点向x轴于y轴作

垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为网.

7、A

【分析】由两相似三角形的相似比为2:3,得它们的面积比为4：9,设它们的面积分别为4x,9x,列方程，即可求解.

【详解】二•两相似三角形的相似比为2:3,

...它们的面积比为4：9,

设它们的面积分别为4x,9x,则9x-4x=15,

，x=3,

/.9x+4x=13x=13x3=39.

故选A.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.

8、C

【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y,即

可判断.

【详解】A.变成等积式是：xy=6,故错误；

B.变成等积式是：3x+3y=4y,即3x=y,故错误；

C.变成等积式是：2x=3y,故正确；

D.变成等积式是：5x+5y=3x,即2x+5j=0,故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可.

9、D

40-2x

【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为(x+r—)。根，再根据去除阴影部分的面积为950a”2,列一元二

2

次方程求解即可.

【详解】解：由图可得出，

242Y

40?302x-2x?(x02')=950

整理，得，X2+20X-125=0

解得，玉=5,々=-25(不合题意，舍去).

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键.

10、A

【分析】设道路的宽度为x米.把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方

程.

【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，

把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的

长、宽分别为(50-2x)米、(30-x)米，所以列方程得

(50-2x)x(30-x)=178x6,

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键.

11、A

【解析】直接得出2的个数，再利用概率公式求出答案.

【解答】•.•一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，

...朝上一面的数字是2的概率为：

故选A.

【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

12、C

【详解】解：n是关于x的一元二次方程X?-3x+a=0的两个解，.••m+n=3,mn=a.

V(m-l)(n-l)=-6,即mn-(m+n)+l=-6,

a-3+l=-6,解得：a=-1.

故选c.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角△ABC即可求解.

【详解】如图，VZBAC=30°,ZACB=90°,AC=,

.,.AB=AC/cos30°=6A/3--=12(m).

2

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题.应用问题尽管题型千变万化,但关键是设法化归为解直角三角形问题,

必要时应添加辅助线，构造出直角三角形.

14、x=l

h

【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=--即可求解.

2a

4

2

【详解】抛物线j=-2x+4x-l的对称轴是直线4一丁/一=1.

2x(-2)

故答案为：x=l.

【点睛】

本题考查了二次函数的对称轴.熟记二次函数y=«x2+bx+c的对称轴：x=-2是解题的关键.

2a

3

15、-

2

3

【分析】连接OA,根据反比例函数中k的几何意义可得SMB。=5,再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结

论

【详解】解：连接OA,

X

,"SgBO=/；

,过A作X轴垂线，垂足是B；

.,.AB//OC

二AA3C和AABO等底同高；

,,S’MBc—S，MB0—-；

3

故答案为：彳

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键

16>1

【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度.

【详解】•••滑坡AB的坡度是1：3,滑坡的水平宽度是6m,

AC=6m,

1

.\BC=-X6=lm.

3

故答案为：L

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键.

17、27

【分析】先求得点M和点N的纵坐标，于是得到点M和点N运动的路线与字母b的函数关系式，则点A的坐标为(0,

-3m),点B的坐标为(0,-27-3/n),于是可得到AB的长度.

【详解】•.,丁=(一%+。)0+3)过点乂、N,且3/?—。=〃，即。=3匕一〃?，

y=(-x+3Z?-m)(x+3),

yM=(-Z?+3Z?-m)(Z?+3),

yN-3+3。-/7?)(匕+3+3),

•点A在y轴上，即b=0,

把人=0代入加=(一〃+3/?-m)e+3),得：y=-3〃z,

二点A的坐标为(0,-3m),

•点B在y轴上，即8+3=0,

:.b=—39

把Z?=—3代入=(_。_3+3匕_m)e+3+3),得：y=-21-3m,

二点B的坐标为(0,-27-3m),

/.AB=\-3m-(-27-3m)|=27.

故答案为：27.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得

点A和点B的坐标是解题的关键.

10

18、—

3

【解析】连接OE、OZT,作O”_LE。于H,通过证得4E0义△”EO(44S),AE=EH=-ED=2,设OB=OE=x.则

2

AO=6-x,根据勾股定理得7=2?+(6-x)2,解方程即可求得结论.

【详解】解：连接OE、OD',作于H,

1

：.EH=D'H=-ED'

2

'：ED'=ED,

1

：.EH=-ED,

2

•.•四边形A6Q9是正方形，

：.ZA=90°,AB=AD=6,

YE尸是。。的切线，

：.OELEF,

:.NOEH+ND'EF=90°,ZAEO+ZDEF=90°,

；NDEF=ND'EF,

：.ZAEO=ZHEO,

在AAEO和MEO中

ZAEO=ZHEO

<NA=ZOHE=90

OE=OE,

：.^AEO^AHEO(AAS),

1

：.AE=EH=-ED,

2

AAE^-AD=2,设OB=OE=x.则AO=6-x,

3

在R3AOE中，^=22+(6-x)2,

解得：x——,

3

.10

••OB=-9

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知

识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明.

三、解答题(共78分)

19、(1)1；(2)图见解析；(3)图象关于轴对称(或函数有最小值一1，答案不唯一)；(4)-1<<7<0.

【分析】(D把x=-2代入函数解释式即可得m的值；

(2)描点、连线即可得到函数的图象；

(3)根据函数图象得到函数y=xZ2|x|的图象关于y轴对称；当x>l时，y随x的增大而增大；

(4)根据函数的图象即可得到a的取值范围-l<a<L

【详解】(1)把x=-2代入y=x2-2|x|得y=L

即m=l,

故答案为：1;

(2)如图所示；

(3)由函数图象知：函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称(或函数有最小值一1,答案不唯一)；

(4)由函数图象知：•.•关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根，

的取值范围是T<a<1,

故答案为：

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)3713；(3)菱形，24

【分析】(1)由题意可得NAEB+NCED=90°,且NECD+NCED=90°,可得NAEB=NECD,且NA=ND=90°,

则可证△ABES^DEC；

(2)设AE=x,贝!|DE=13-x,由相似三角形的性质可得一=—，即：=可求x的值，即可得DE=9,根

据勾股定理可求CE的长；

(3)由折叠的性质可得CP=C'P,CQ=C'Q,ZC'PQ=ZCPQ,ZBC'P=ZBCP=90°,由平行线的性质可得

ZC'PQ=ZCQP=ZCPQ,即可得CQ=CP=CQ=C'P,则四边形CQCP是菱形，通过证△C'EQs^EDC,可得

丝=£2,即可求CE・EQ的值.

DCEC

【详解】证明：(1)VCE1BE,

.•.ZBEC=90°,

.,.ZAEB+ZCED=90°,

又ZECD+ZCED=90°,

.,.ZAEB=ZECD,

又,.,NA=ND=90°,

.'.△ABE^ADEC

(2)设AE=x,则DE=13-x,

由(1)知：AABE^ADEC,

，丝=丝,即”二，

DCDE613-x

:.x2-13x+36=0,

Axi=4,X2=9,

又TAEVDE

AAE=4,DE=9,

在RtACDE中，由勾股定理得：CE=A/62+92=3A/13

(3)如图，

•.•折叠，

.,.CP=C'P,CQ=C'Q,ZC'PQ=ZCPQ,ZBC'P=ZBCP=90°,

VCE±BC',ZBC'P=90°,

：.CE//C'P,

NCPQ=NCQP,

...NCQP=NCPQ,

.,.CQ=CP,

.,.CQ=CP=C'Q=C'P,

四边形CQCP是菱形，

故答案为：菱形

•.•四边形CQCP是菱形，

.•.CQ/7CP,C'Q=CP,ZEQC'=ZECD

又•.•NC'EQ=ND=90°

/.△C'EQ^AEDC

.EQCQ

•(-------

DCEC

即：CE«EQ=DC«C'Q=6x4=24

【点睛】

本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等

性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.

21>500

【分析】根据平行四边形的性质求出CD=CE,得到AB=BE,所以4E4

根据NB=80°,4。//改:得到/。叱的度数

【详解】证明：•.•四边形A8CO是平行四边形

AD//BC

.•力=/3

・BE是“ADC的角平分线

.♦.4=/2

Z2=Z3

:.CD=CE

四边形ABCO是平行四边形

：.AB^CD

•;BE=CE

:.AB=BE

,.ZBAE=ZBEA

•.•ZB=8O°

.-.ZAEB=50°

vADIIBC

:.ZDAE=ZAEB=50°

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解，得出

AB=BE是解决问题的关键.

1Q

22、(1)y=--x2+-x,(2)y=—2x+8或y=—x+8；(3)存在.耳(0,12),4(24,4),月(0,4).

82

【分析】(1)利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的长，证明△AOEs/iECD,根据相似三角形的性

质列出比例式，整理得到y与x的函数关系；

(2)列方程求出OE,利用待定系数法求出直线AE的解析式；

(3)根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答.

【详解】(1)X2-20X+96=0)

(无一12)(尤-8)=0,

二解得a=12,x2=8.

,：OC>OA.

二。4=8,OC=12.

VED^AE,

：.NAEO+NDEC=90°,

又•:ZAEO+ZOAE=90°,

；.NOAE=NCED,又NAOE=NECD=90°,

AMOE-AECD,

.AOOE

••=9

ECCD

8x

------,

12-xy

.123

••y=—x4—x.

82

(2)当。为3c的中点时，y=4.

..123

y=—x+—x

829

.13,

••—x2+-x=4.

82

解得玉=4,x2=8.

当x=4时，设直线AE的解析式为、=丘+如把A(0,8),E(4,0)代入

⑷:+6=0,

得〈

[b=X.

叫k…=-2,，

/•y=-2x+8；

当x=8时，设直线AE的解析式为丁=&/+4,把A(0,8),E(8,0)代入

8Z[+b[=0,

.4=8.

k=-l,

解得}

4=8.

直线AE的解析式为y=-2x+8或y=-x+8.

(3)当点F在线段OA上时，FA=BD=4,

.-.OF=4,即点F的坐标为(0,4),

当点F在线段OA的延长线上时，FA=BD=4,

/.OF=12,即点F的坐标为(0,12),

当点F在线段BC右侧、AB〃DF时，DF=AB=12,

...点F的坐标为(24,4),

综上所述，以A,D,B,F为顶点的四边形为平行四边形时，点F的坐标为(0,4)或(0,12)或(24,4).

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、相似三角

形的判定定理和性质定理是解题的关键.

23、(1)NB=36°；(2)详见解析.

【分析】(D设/8=廿，利用等边对等角，可得NC=NB=x。，ZCAD=ZC=x°,根据三角形外角的性质可得

ZADB=ZDAC+ZC=2x°,再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x,从而求出NB.

(2)根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.

【详解】证明：(1)设N3=x°

VAB^AC

二NC=ZB=x°

又：AD=CD

：.ZCAD=ZC=x°

：.ZADB=ZDAC+ZC=2x°

又：AB=BD

:.ZBAD=ZADB=2x0

又ZBAD+ZADB+ZB=180°

2x+2x+x=180

解出：x=36

...N3=36°

(2)根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，(任选其三即可).

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键.

24、当矩形的长、宽分别为9m、9机时，面积最大，最大面积为81一.

【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x,则另一边为(18-x)(包

括墙长)列出二次函数解析式即可求解.

【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S,

贝!IS=8x-(18-8)=2.

2

所以当菜园的长、宽分别为10%、8机时，面积为2；

如图乙：设垂直于墙的一边长为*机，则另一边为L(18-lx-8)+8=(18-x)tn.

2

所以S=x(18-x)=-x'+18x=-(x-9)'+81

因为-IVO,

当x=9时，S有最大值为81,

所以当矩形的长、宽分别为9m、9机时，面积最大，最大面积为81加.

综上：当矩形的长、宽分别为9机、9胆时，面积最大，最大面积为81m1.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法