2023年云南省中考数学试卷及答案解析

2023年云南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米，则向西

走80米可记作（）

A.一80米B.0米C.80米D.140米

2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，滇中地区被中国科学

院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为（）

A.340x104B.34x105C.3.4x105D.

3.如图，直线c与直线a、b都相交.若a〃b,Nl=35。，则42=（）

A.145°

B.65°

C.55°

D.35°

4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一

个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）

如图所示，这个几何体是（）

A.球

B.圆柱

C.长方体

D.圆锥

5.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（3a）2-6a2C.a64-a3=a2D.3a2—a2=2a2

6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进

行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65,60,75,60,80.这组数

据的众数为（）

A.65B.60C.75D.80

7.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A兼B餐C|||D国

8.若点4（1,3）是反比例函数、=：（卜,0）图象上一点，则常数k的值为（）

A.3B.-3C.5D.-5

9.按一定规律排列的单项式：a,V_2a2.<3a3,Ca3V-5a5.第n个单项式是（）

A.y/~nB.Vn-lan-1C.y/~nanD.0n

10.如图，4、B两点被池塘隔开，力、B、C三点不共线.设4C、BC的中点分别为M、M若MN=3

米，则48=（）

A.4米B.6米C.8米D.10米

11.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触

及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同

学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学

的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下

列方程正确的是（）

Ax1.2xA口1.2xx.400800.「800400.

800400—800400—1.2xx~1.2xx~

12.如图，48是。。的直径，C是。。上一点.若N80C=66。，则乙4=（）

c

A.66°B,33°C.24°D,30°

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.函数y=占的自变量x的取值范围是.

14.五边形的内角和等于度.

15.分解因式：x2-4=.

16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长

为4分米，则该圆锥的高为分米.

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：|一1|十（-2）2-（7T-1）°+（I）-1-tan45°.

18.（本小题6.0分）

如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC.求证：AABC"EDC.

19.（本小题7.0分）

调查主题某公司员工的旅游需求

调查人员某中学数学兴趣小组

调查方法抽样调查

背景介绍

某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游.这5个

示范区为：

A.保山市腾冲市；B.昆明市石林彝族自治县；C.红河哈尼族彝族自治州弥勒市；。.大理白族

自治州大理市；E.丽江市古城区.

某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报

告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）.

报告内容

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）.

（1）求本次被抽样调查的员工人数;

（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数.

20.（本小题7.0分）

甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种

植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为4,种植茄子为B,种植西红柿为C.假设这两名同学选

择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙

同学的选择为y.

(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求。,y)所有可能出现的结果总数；

(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.

21.(本小题7.0分)

蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某

景区为响应文化和旅游部佚于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购

买4、B两种型号的帐篷,若购买4种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买4种

型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.

(1)求每顶4种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买力、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买4种型号

帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的全为使购买帐篷的总费用最低，应购买4种型号帐

篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

22.(本小题7.0分)

如图，平行四边形4BCO中，4E、CF分别是4840、4BC。的平分线，且E、F分别在边BC、AD

上，AE=AF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若N4BC=60。，△ABE的面积等于4C，求平行线与DC间的距离.

23.(本小题8.0分)

如图，BC是。。的直径，4是。。上异于8、C的点.00外的点E在射线CB上，直线瓦4与CO垂

直，垂足为。，且D4TC=0048.设A/IBE的面积为Si，AAC。的面积为52.

(1)判断直线E4与。。的位置关系，并证明你的结论；

(2)若BC=BE,S2=7nSr求常数zn的值.

BO

24.(本小题8.0分)

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数(代数)侧重研究物体数量方面，具有精确性，形(

几何)侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可

用形来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优

势，数形互化，共同解决问题.

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题.

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y=(4a+

2)x2+(9-6a)x-4a+4(实数a为常数)的图象为图象7.

(1)求证：无论a取什么实数，图象7与x轴总有公共点；

(2)是否存在整数a,使图象7与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存

在，请说明理由.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：•••向东走60米记作+60米，

••・向西走80米可记作-80米，

故选:A.

正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案.

本题考查正数与负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键.

2.【答案】C

【解析】解：将340000用科学记数法表示为：3.4X105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axIO71的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

71是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lS|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：如图，

vZ1=35°,

43=41=35°,

a//b,

z.2=z.3=35°.

故选：D.

由对顶角相等可得43=41=35°,再由平行线的性质求解即可.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

4.【答案】A

【解析】解：根据主视图和左视图、俯视图都为圆形判断出是球.

故选：A.

由主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再由左视图确定具体形状.

此题主要考查了由三视图判断几何体，3个视图的大致轮廓为圆形的几何体为球体.

5.【答案】。

【解析】解：4、a2-a3=a2+3=a5,原式计算错误，故选项不符合题意；

B、(3a)2=9a2,原式计算错误，故选项不符合题意；

C、a6^a3=a6-3=a3,原式计算错误，故选项不符合题意；

D.3a2-a2=2a2,计算正确，故选项符合题意.

故选：D.

根据同底数累乘法、幕的乘方与积的乘方、同底数基除法以及合并同类项的法则计算即可.

本题考查了同底数基乘法、幕的乘方与积的乘方、同底数塞除法以及合并同类项，解题的关键是

熟练掌握相关的定义和法则.

6.【答案】B

【解析】解：这组数据中，60出现的次数最多，

故这组数据的众数为60.

故选：B.

根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

本题考查了众数，熟记定义是解题的关键.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，

若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.

7.【答案】C

【解析】解：4、不是轴对称图形，故此选项不符合题意;

8、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据轴对称图形的概念进行判断即可.

本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形.这条直线是它的对称轴.

8.【答案】A

【解析】解：•••点4(1,3)在反比例函数丫=：(卜力0)图象上，

fc=1x3=3,

故选：A.

将点4的坐标代入反比例函数的关系式即可求出k的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点4的坐标代入反比例函数的关系式是正确解答的

关键.

9.【答案】C

【解析】解：第1个单项式为a,即CaI，

第2个单项式为

第3个单项式为Ca3,

第n个单项式为Qia%

故选：C.

根据题干所给单项式总结规律即可.

本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：•••点M，N分别是AC和BC的中点，

AB=2MN=6(m),

故选:B.

根据三角形中位线定理计算即可.

本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

11.【答案】D

【解析】解：••・乙同学的速度是x米/分，

则甲同学的速度是1.2x米/分，

由题意得：弩一驷=4,

1.2xx

故选：D.

根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解.

本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关犍.

12.【答案】B

【解析】解：•••LA=g/BOC,乙BOC=66°,

•••乙4=33°.

故选:B.

根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

本题考查了圆周角定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半.定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要

忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.

13.【答案】x*10

【解析】解：已知函数为y=占，

则x-10*0

即x*10,

故答案为：x*10.

根据分式的分母不能为0即可求得答案.

本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

14.【答案】540

【解析】解:五边形的内角和=(5-2)-180°=540°.

故答案为：540.

直接根据n边形的内角和=(n-2)-180。进行计算即可.

本题考查了ri边形的内角和定理：71边形的内角和=(n-2)-180°.

15.【答案】。+2)(%-2)

【解析】解：x2-4=(%+2)(%-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

直接利用平方差公式进行因式分解即可.

本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，

符号相反.

16.【答案】V15

【解析】解：由勾股定理得：圆锥的高为：V42-#分米),

故答案为：715.

根据勾股定理计算即可.

本题考查的是圆锥的计算，熟记勾股定理是解题的关键.

17.【答案】解：原式=1+4-1+3-1

=91+3-1

_5

-4,

【解析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数累，负整数指数基，特殊角的三角函数值进

行计算即可.

本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

18.【答案】证明：•・•(?是BD的中点，

・•.BC=DC,

在和△EDC中,

AB=ED

AC=EC,

BC=DC

:.XABEXEDC(SSS).

【解析】求出8C=0C,根据全等三角形的判定定理证明即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形

的判定定理有SAS,ASA,44S,SSS,两直角三角形全等还有HL.

19.【答案】解：(1)30+18+15+24+13=100(人).

故本次被抽样调查的员工人数是100人；

(2)900x30.00%=270(A).

故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人.

【解析】(1)把5个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；

(2)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部

分占总体的百分比大小.

20.【答案】解：(1)画树状图如下：

开始

xABC

yABCABCABC

共有9种等可能的结果,分别为(44)、(48)、(4C)、(B,4),(B,C),(B,B)、(C,4)、(C,B)、(C,C)；

(2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，

二甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P=,=今

【解析】(1)根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；

(2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，

再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：(1)设每顶4种型号帐篷小元，每顶B种型号帐篷n元，

根据题意得：o萧，,

解得：｛W湍

二每顶4种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；

(2)设购买4种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷(20-x)顶,

••,购买4种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的全

%<|(20-x),

解得x<5,

根据题意得：w=600%+1000(20-x)=-400x+20000,

v-400<0,

w随x的增大而减小，

.•.当％=5时，w取最小值，最小值为一400x5+20000=18000(元),

20—x=20—5=15,

答：购买4种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元.

【解析】(1)设每顶4种型号帐篷m元，每顶8种型号帐篷律元，根据若购买4种型号帐篷2顶和B种

型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：

(2m+4n=5200

137n+n=2800即可解得答案;

(2)设购买4种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买4种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数

量的g，可得x<5,而w=600x+1000(20-x)=-400x+20000,根据一次函数性质可得答案.

本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式.

22.【答案】(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形,

:,乙BAD=LBCD,ADIIBC,

•.1AE.CF分另提ZB/W、4BCO的平分线，

4BAE=4DAE=乙BCF=乙DCF=

3乙BCD,

:.乙DAE=乙BCF,

-AD//BC,

：•Z-DAE=Z.AEB,

・,.Z-BCF=Z.AEB,

・•・AE//FC,

・・・四边形4ECF是平行四边形，

vAE=AF.

二四边形AECF是菱形；

(2)解：连接4C,

•••四边形力BCD是平行四边形，

AD//BC,

:.Z-DAE=乙AEB,

・・•AE平分4B40,

:.Z-BAE=Z.DAE,

:.乙BAE=Z,AEB>

AB=EB,

・・•Z.ABC=60°,

・・.△ABE是等边三角形，

:.乙BAE=Z.AEB=Z,ABEA=60°,

•••△4BE的面积等于4/3，

•••?旗2=4C，

:.AB=4,

即4B=AE=EB=4,

由(1)知四边形4ECF是菱形，

:.AE=CE=4,

•••Z-EAC=Z.ECA,

•・•乙4EB是AAEC的一个外角，

：•Z-AEB=Z.EAC+Z.ECA=60°,

/.EAC=乙ECA=30°,

/.BAC=Z.BAE+4EAC=90°,

即AC1AB,

由勾股定理得AC=VBC2-AB2=J(4+4)2-42=4/2,

即平行线4B与DC间的距离是4「.

【解析】(1)根据平行四边形对角相等得至IbBAD=NBCD,再根据AE、CF分别是NBA。、nBCD的

平分线，可得到ND4E=NBCF,再根据平行四边形对边平行得到zn4E=N4EB,于是有/BCF=

"EB,得出4E〃FC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形AECF是平行

四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；

(2)连接4C,根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得4B=EB,结合已知乙4BC=60。得

到A4BE是等边三角形，从而求出4B=4E=EB=EC=4,NBAE=60。，再证得NEAC=30。,

即可得到NBAC=90。，根据勾股定理求出4C的长，从而得出平行线AB与。C间的距离.

本题考查了菱形的判定与性质，掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形是此题的关键，理解平行

线间的距离的定义，等边三角形的性质与判定.

23.【答案】解：（1）4E与。。相切，理由如下:

如图，连接04

vDA-AC=DC-AB,

.丝_竺

~DC=~CAf

•・・8。是。。的直径，

・・・ABAC=90°=Z-ADCf

ABCs公DACf

••・Z.ACB=乙ACD,

•・・OA=OC,

・•・Z-OAC=Z.ACB=Z.ACD,

・・・OA//CD.

・•・^OAE=4CDE=90。，

・•・OA1DE,

又•・・。4为半径,

・•・4E与O。相切；

(2)如图，・・・OA〃CD,

AOE^LDCE,

tAO_0E

'~CD=~ECf

设8。=OC=OA=a,则8C=2a,

•・,BC=BE=2a,

•*,S^ABE~SFBC，EO=3a,EC=4a,

.a_3a

CD4a

4

••CD=-a,

•・,△ABC〜ADAC,

tBC_A£

'AC=CDf

AC2=BC-CD=^a2,

•・•△ABC^^DAC,

.SXACD_(竺)2_2

•・$心-57-3，

c2c

••・S2=、，

2

・•・m=-.

【解析】(1)通过证明△4BC~ZkZMC,可得〃C8=44CD,可证0A10E,即可求解；

(2)设8。=0C=。4=a,则BC=2a,由相似三角形的性质可求CD的长，即可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解

决问题是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：当Q=—g时，函数表达式为y