2023-2024学年广东省汕头市潮南区司马浦镇数学八上期末质量检测试题含解析

2023-2024学年广东省汕头市潮南区司马浦镇数学八上期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=12．如图，在菱形纸片中，，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是（）A． B． C． D．3．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋94．若是完全平方式，则的值为（）A． B． C． D．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（）A． B． C． D．7．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分 B．中位数是95分C．平均数是95分 D．方差是158．若方程组的解是，则的值分别是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．无法确定9．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC10．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④85A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：=____．12．如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．13．按一定规律排成的一列数依次为……照此下去，第个数是________．14．计算=．15．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是______________________．16．如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为14，，那么的周长是__________．17．计算______________18．点关于轴对称的点的坐标为______．三、解答题(共66分)19．（10分）寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？20．（6分）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？21．（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点，（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标23．（8分）“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？24．（8分）计算：（1）（）+（）（2）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）画出△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2；（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）26．（10分）（1）因式分解：（2）整式计算：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可．【详解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故选A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2、A【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD，

∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，

∵P为AB的中点，

∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，

∴∠PDC＝90°，

∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，

在△DEC中，∠DEC＝180°−（∠CDE＋∠C）＝180°−（45°＋60°）＝75°．

故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．3、D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．4、D【解析】根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：,∴m=∴m=故选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．5、B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，

∵95＞92，

∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．

故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6、B【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：．故选B．【点睛】本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键．7、A【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】A、90分的人数最多，众数是90分，正确；

B、中位数是90分，错误；

C、平均数是分，错误；D、分，错误；

故选：A．【点睛】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．8、B【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．【详解】根据题意，得，解，得m＝2，n＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9、C【解析】本题考查了平行四边形的判定平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、可以得到两组对边分别平行，根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意．故选C．10、D【解析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【详解】解：甲骑车速度为80-501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故①设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小时后两人相遇，故④正确正确的个数是4个.故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平方差公式：因式分解即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12、b＞c＞a.【分析】由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a.【点睛】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．13、【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【详解】解：分子可以看出：故第10个数的分子为：分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故这列数中的第10个数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．14、．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：．15、【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=（180°72°）=54°；

②底角是72°．

所以底角是72°或54°．

故答案为：72°或54°．【点睛】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．16、1【分析】由垂直平分线的性质可得，故的周长可转化为：，由，可得，故可求得的周长．【详解】∵是的垂直平分线，∴，∵的周长为14，∴，又，∴，∴的周长．故答案为：1．【点睛】线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，解题的关键是运用线段的垂直平分线的性质．17、【分析】先用幂的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案.【详解】原式=，故答案为：.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.18、（5，3）【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】点关于x轴对称的点的坐标为故答案为：．【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．三、解答题(共66分)19、购买一个足球50元，一个篮球80元【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，然后根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论．【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20、6【分析】设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，把总工作量看成单位“1”，则原来的工作效率为，工作效率提高了20%，那么现在的工作效率就是原来的1＋20%，用工作效率=工作总量÷工作时间，列出分式方程，即可求解.【详解】解：设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，根据题意，得，解这个方程，得，经检验，是原分式方程的根．答：这个工程队原计划用个月建成这所希望学校．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．21、（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．22、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形.【详解】（1）由题意得，解得，直线的函数表达式；（2）解方程组，得，∴点的坐标，∴；（3）存在，,当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),当OC=PC时，点P（12,0），当OP=PC时，点P（），综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，是等腰三角形.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.23、（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x，即可得到总工资．【详解】解：（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意可有：解得经检验，是原方程的解∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；（2）根据题意有：解得经检验，是原方程的解∴甲加工