2023-2024学年江苏省扬州市仪征市大仪中学数学八上期末综合测试试题含解析

2023-2024学年江苏省扬州市仪征市大仪中学数学八上期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10102．如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于（）A．5 B．4 C．3.5 D．33．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，85．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A． B． C． D．6．折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（）A． B． C． D．7．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或108．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．在、、、、中分式的个数有（）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°11．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正确的结论有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④12．甲、乙、丙、丁四人进行100短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．14．如图，是的中线，，，则和的周长之差是．15．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．16．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）17．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．18．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．20．（8分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？21．（8分）解方程组和计算（1）计算①②（2）解方程组①②22．（10分）已知某一次函数的图象如图所示.（1）求这个一次函数的解析式．（2）请直接写出该直线关于y轴对称的直线解析式．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．24．（10分）“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．（1）求关于的函数表达式．（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．①求至少购进类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买个．(直接写出答案)25．（12分）解不等式组26．某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．故答案为A．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．2、B【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2AB=8，故选B.点睛：平行四边形的对角线互相平分.3、C【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．4、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．5、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【详解】解：选项A：；选项B：；选项C：；选项D:∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项．6、A【分析】在Rt△ABF中，根据勾股定理求出BF的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC的长为2cm．故答案为：A．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．7、C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.8、D【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.9、A【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2个；故选A.【点睛】本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.10、D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.11、B【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质进而解答即可．【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

当∠BAC=∠C时，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③错误；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正确；

故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．12、B【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【详解】∵，∴这四人中乙的方差最小，

∴这四人中发挥最稳定的是乙，

故选：B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、50【分析】易证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面积和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面积，即可解题．【详解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面积=（EF+DH）•FH=80，S△AEO=S△ABH=AF•AE=9，S△BCH=S△CDF=CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解题的关键．14、1【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB与BC的差,计算即可．【详解】∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周长之差就是AB与BC的差,即AB－BC=1cm,故答案为:1．【点睛】本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质．15、93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【详解】小红一学期的数学平均成绩是＝93（分），故填：93.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．16、轴【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.17、(2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=10时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标．【详解】当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（5，6）；当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP==8，P的坐标是（8，6）；当AP=AO=10时，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐标是（2，6）．故答案为（2，6），（5，6），（8，6）．【点睛】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．18、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．

故答案为：1.5×10-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共78分）19、证明见解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．20、特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h.【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．【详解】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=1．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h．考点：分式方程的应用．21、（1）①；②；（2）①；②．【分析】（1）①先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加减消元法即可求解．【详解】解（1）①原式=；②原式===；（2）①将[2]代入[1]中得，解得，将代入[2]中得，所以该方程的解为：；②[1]×2得，[2]×3得，[3]-[4]得,将代入[1]中解得，所以该方程的解为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组．（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除，再化简，然后合并同类项．只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先找到（2,0）关于y轴的对称点，然后利用待定系数法即可求解.【详解】解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b据图可知：直线经过（0,3）和（2,0）两点∴解得：∴一次函数的解析式为：（2）（2,0）关于y轴的对称点为（-2，0）设一次函数的解析式为：y=mx+n直线经过（0,3）和（-2,0）两点∴解得：该直线关于y轴对称的直线解析式为：【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键.23、（1）见详解；（2）图见详解，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标特征写出点A2，B2，C2