2023-2024学年山西省九级八上数学期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年山西省九级八上数学期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A． B． C． D．2．下列分式中和分式的值相等的是（）A． B．C． D．3．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写()A．3xy B．-3xy C．-1 D．14．若使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a6．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．7．4的平方根是（）A．4 B． C． D．28．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°9．分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠11．已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形12．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．15．使分式有意义的满足的条件是__________________．16．如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在线段AB上,PC⊥x轴于点C,则△PCO周长的最小值为_____17．如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组>>-2的解集是_________18．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE=CD，AD=DE．(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）20．（8分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．（2）若，，求的值．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．(1)求BC的长；(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．22．（10分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角．直接写出和的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明．24．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．25．（12分）阅读材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；（3）已知，，比较的大小．26．先化简，再求值：，其中a=．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【详解】根据题意可得：，可得：，∴故选B．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．2、C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；B、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；C、分式的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式的值相等．故本选项正确；D、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3、A【详解】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右边=-12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A．4、B【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解．【详解】解：由题意得，，解得，，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．5、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6÷a1＝a4；D、错误，应为1a×3a＝6a1．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．6、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．7、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是故选：C．【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．8、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9、D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得x的取值范围即可．【详解】∵有意义，∴，解得：，故选：D．【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．10、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：D．【点睛】本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．11、B【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.12、B【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ∥x轴，

∴点P和点Q的纵坐标相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征．二、填空题（每题4分，共24分）13、（，）．【解析】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案为：（，）．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置．14、1【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．15、；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵，∴；故答案为：.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．16、【解析】先根据一次函数列出周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P的坐标为周长为则求周长的最小值即为求OP的最小值如图，过点O作由垂线公理得，OP的最小值为OD，即此时点P与点D重合由直线的解析式得，，则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得则周长的最小值为故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键．17、【详解】解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），则，解得，，故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，18、假若a＞b则a1＞b1【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a1＞b1”．【详解】①当a＝－1，b＝1时，满足a1＞b1，但不满足a＞b，所以是假命题；②命题“若a1＞b1则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a1＞b1”；故答案为：假；若a＞b则a1＞b1．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【详解】（1）证明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，

∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．

又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等边三角形．

（2）解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．理由：当AD为△ABC的中线时，，，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；当AD为△ABC的高时，，，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质．同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．20、（1）；（2）．【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式;

（2）可利用上题得出的结论求值．【详解】（1）观察图形可知阴影部分的面积是边长为(a+b)的正方形面积减去边长为(a-b)的正方形面积，也是4个长是a宽是b的长方形的面积,所以．（2）根据（1）的结论可得：【点睛】本题是根据图形列等式，并利用等式来求值，利用等式时要弄清那个式子是等式中的a，那个式子是b．21、（1）6；（2）1【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案；（2）根据两点之间线段最短，可得点与点的关系，可得与的关系．【详解】解：（1）∵MN是AB的垂直平分线∴MA=MB∵=即∴；（2）当点与点重合时，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1．【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22、（1）见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.23、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．24、⑴⑵如图，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标