新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件

第一篇核心专题提升•多维突破专题三函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程分析考情·明方向真题研究·悟高考考点突破·提能力分析考情·明方向高频考点高考预测基本初等函数的图象、性质在选择、填空题中基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型；函数的零点有关的题目，常结合函数的性质综合考查，注意该知识点易命制成多选题，也可以函数实际应用呈现.函数零点的个数及所在区间判断和已知零点求参数范围函数的实际应用

真题研究·悟高考A．c<b<a B．b<a<cC．a<c<b D．a<b<cCA．a<b<c B．c<a<bC．b<c<a D．a<c<bD3.(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(

)C4.(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，则(

)A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0【解析】

由2x－2y<3－x－3－y得：2x－3－x<2y－3－y，令f(t)＝2t－

3－t，∵y＝2x为R上的增函数，y＝3－x为R上的减函数，∴f(t)为R上的增函数，∴x<y，∵y－x>0，∴y－x＋1>1，∴ln(y－x＋1)>0，则A正确，B错误；∵|x－y|与1的大小不确定，故C、D无法确定．故选A．AA．1.5 B．1.2C．0.8 D．0.6C6.(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(

)A．a>0>b B．a>b>0C．b>a>0 D．b>0>aA声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(

)A．p1≥p2 B．p2>10p3C．p3＝100p0 D．p1≤100p2ACD考点突破·提能力核心考点1基本初等函数的图象与性质核心知识·精归纳1.一般幂函数的图象特征(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．(2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．(3)当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．(5)在第一象限作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．2.指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象的异同．3.常见的几个结论(1)已知a>0且a≠1，则ab>1⇔(a－1)b>0,0<ab<1⇔(a－1)b<0.(2)已知a>0且a≠1，b>0，则logab>0⇔(a－1)(b－1)>0，logab<0⇔(a－1)(b－1)<0.多维题组·明技法角度1：幂函数、指数函数、对数函数的图象1.(2023·海南一模)已知函数y＝xa，y＝bx，y＝logcx的图象如图所示，则(

)A．ea<ec<eb

B．eb<ea<ecC．ea<eb<ec

D．eb<ec<ea【解析】

由图象可知：a<0<b<1<c，∴ea<eb<ec.故选C．CA．点P B．点QC．点M D．点NDA．r<p<q B．q<p<rC．r<q<p D．p<q<rD角度2：幂函数、指数函数、对数函数的性质A．b>a>c B．b>c>aC．a>b>c D．a>c>bA5.(2023·赣州二模)若log3x＝log4y＝log5z<－1，则(

)A．3x<4y<5z B．4y<3x<5zC．4y<5z<3x D．5z<4y<3x【解析】

令log3x＝log4y＝log5z＝m<－1，则x＝3m，y＝4m，z＝5m，3x＝3m＋1，4y＝4m＋1，5z＝5m＋1，其中m＋1<0，在同一坐标系内画出y＝3x，y＝4x，y＝5x，故5z<4y<3x.故选D．DA方法技巧·精提炼(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数．(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．加固训练·促提高1.(2023·枣庄二模)指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2＋x图象顶点横坐标的取值范围是(

)A2.(2023·聊城三模)设a＝0.20.5，b＝0.50.2，c＝log0.50.2，则(

)A．a>c>b B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a【解析】

由y＝0.2x单调递减可知：0.20.5<0.20.2，由y＝x0.2单调递增可知：0.20.2<0.50.2，所以0.20.5<0.50.2，即a<b，且b<1，由y＝log0.5x单调递减可知：c＝log0.50.2>log0.50.5＝1，所以c>b>a.故选D．D核心考点2函数的零点和方程核心知识·精归纳1.函数的零点与方程的解(1)函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点．(3)函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．(4)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象的交点的横坐标。2.二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．多维题组·明技法角度1：函数零点的个数或存在情况1.函数f(x)＝2x＋lnx－1的零点所在的区间为(

)BA．1 B．0C．2 D．3A角度2：已知函数的零点个数或存在情况求参数及其范围3.若f(x)＝x＋2x＋a的零点所在的区间为(－1,1)，则实数a的取值范围为(

)C(－∞，1]h(x)的图象如图所示，由图象可知，当a≤1时，曲线h(x)与y＝a恒有两个交点，即g(x)有两个零点，所以a的取值范围是(－∞，1]．方法技巧·精提炼1.判断函数零点个数的方法(1)利用零点存在性定理判断法．(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．2.利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法加固训练·促提高1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数y＝f(x)－|log4|x||的零点个数为(

)A．2 B．4C．6 D．8D【解析】

y＝f(x)－|log4|x||的零点个数，即y＝f(x)与y＝|log4|x||的图象的交点个数，作出图象可得共有8个交点．故选D．A．1≤a≤2 B．a≥3C．1≤a≤2或a≥3 D．1≤a<2或a≥3D【解析】

作出函数y＝2x－4与y＝(x－1)(x－3)的图象，当a<1时，只有B一个零点；当1≤a<2时，有A，B两个零点；当2≤a<3时，有A一个零点；当a≥3时，有A，C两个零点；综上，实数a的取值范围是1≤a<2或a≥3，故选D．核心考点3函数的实际应用核心知识·精归纳1.几类函数模型2.三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性单调________单调________单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大，逐渐表现为与________平行随x的增大，逐渐表现为与________平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax递增递增y轴x轴3.关键提醒(1)“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢．(2)充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键．(3)易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性．多维题组·明技法A．130元/千克 B．160元/千克C．170元/千克 D．180元/千克CA．17 B．18C．19 D．20D方法技巧·精提炼求解函数应用问题的一般程序及关键(2)解题关键：解答这类题的关键是准确地建立相关函数关系，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．加固训练·促提高1