斜拉桥桥塔稳定性分析的修正弹性支承法

斜拉桥桥塔稳定性分析的修正弹性支承法

0斜拉索稳定性的计算方法稳定是桥梁施工中常见的问题，它对强度问题也很重要。对于大型斜交桥，索塔和主梁是压弯部分，尤其是当出现超高时，其稳定性值得特别注意。到目前为止，许多科学家使用分析方法研究了斜拉桥的简化计算方法，如古典法，即结构力学中常用的基本方法，如力法、能量法和位移法。20世纪60年代,李国豪教授给出了计算斜拉桥平面屈曲临界荷载的近似方法,即把塔看作一根独立的柱,按照欧拉公式验算稳定性,到1998年,李教授还应用能量法验算了三峡工程中一座斜拉桥的侧向稳定性,为了便于运用解析方法作理论分析,近似把斜拉索当作连续分布处理;2000年,于向东、陈政清利用能量法的基本原理对洞庭湖3塔斜拉桥桥塔稳定性进行了检算,发现能量法不仅节约计算时间,而且具有很好的精度;2003年,沈志林在对独塔单索面斜拉桥稳定性进行研究时,提出了基于平面分析理论的简化计算方法——古典法和弹性支承法;2006年,苗家武、肖汝诚等利用有限元分析理论研究了不同桥塔刚度、塔跨比及塔上索距对苏通大桥结构整体稳定性的影响,得出了结构稳定性和动力问题是斜拉桥跨度增大后决定其安全运营的主要控制因素;2009年,国外HoonYoo,Dong-HoChoi等学者在斜拉桥桥塔稳定性的计算方面也提出了一些方法如:迭代屈曲分析法,即将几何刚度矩阵增加一虚拟的轴向力,在此基础上进行特征值的迭代计算,计算塔的有效高度。但是这些研究中,有关稳定性的简化计算方法,只适合于索和塔处于同一平面的独塔单索面斜拉桥,而且很多研究为了便于积分运算,将斜拉索看成是连续分布的,对于双塔双索面斜拉桥,不仅需要考虑斜拉索的断点分布情况,而且要将索的空间效应及其对塔的保向力作用考虑在内,因此这些简化计算方法存在一定的局限性,需要做进一步的考虑。本文根据斜拉桥拉索的实际分布情况,将斜拉索看成是断点分布的,并在空间状态下考虑其保向力作用,就超大跨度斜拉桥桥塔的弹性稳定性问题提出了一种快速、实用的简化计算方法——修正的弹性支承法。并以主塔300.4m,主跨1088m,边跨500m的双塔双索面斜拉桥——苏通大桥为例进行有限元分析,计算其在不同施工状态、荷载工况以及不同参数变化下的稳定系数,其中不同的参数包括桥塔刚度、塔跨比及索距等,将通用有限元软件和修正的弹性支承法的计算结果做对比,说明简化计算方法的准确性,并为同类桥梁的稳定性分析提供技术参考。1计算的实用性1.1规范的稳定系数如图1(a)所示,塔上有n对平行的斜拉索,将塔上的各斜向索力分解为水平和竖向分力,由于其水平分力一般为自平衡力系,不需考虑,而竖向分力为分别作用于塔柱各锚固中心的轴向力,与桥墩基础的竖向反力构成平衡。此时,桥塔可近似简化为一端固定一端自由,其上沿轴线作用有数个集中荷载的压杆,如图1(b)所示,设有n个集中荷载P1、P2、…、Pn分别作用于高度为h1、h2、…、hn处,若将这些荷载同时增大β1j倍,则杆件将丧失稳定性。那么,若将这些荷载折减(hi/h)2倍,并全部转移到杆顶,且令其总和与作用在杆顶的临界荷载相等,则有Ρ1j=[Ρ1(h1h)2+Ρ2(h2h)2+⋯+Ρn(hnh)2]β1j=π2EΙ4h2‚(1)P1j=[P1(h1h)2+P2(h2h)2+⋯+Pn(hnh)2]β1j=π2EI4h2‚(1)式中:h为塔的总高度;EI为塔横桥向抗弯刚度。据此可得出稳定系数β1j=π2EΙ4h2n∑i=1Ρi(hih)2。(2)β1j=π2EI4h2∑i=1nPi(hih)2。(2)1.2塔的稳定性分析结合图1,假设i号作用点处,4根索的塔端力均为Ni,索长为li,坐标为yi,假设每组4根索与塔的夹角相等,根据力学的近似等效原理,由卡罗波夫折减法得其杆顶的压力为:Ν=n∑i=1Ρi(hih)2=4n∑i=1Νi(hili)(hih)2。(3)N=∑i=1nPi(hih)2=4∑i=1nNi(hili)(hih)2。(3)如图2所示,在主塔失稳的瞬间,由于主梁横桥向刚度较大,可以认为塔根部无侧向位移,因此当塔身横桥向出现倾斜时,索会产生扶正力即保向力,可以采用桥塔横桥向两侧由于升温不同引起的侧倾来模拟计算索的保向力SH。假设塔一侧升温t2℃,另一侧升温t1℃,t2>t1,根据结构力学虚功原理,可求出塔顶位移Δ塔顶=Δn=∑α1⋅t⋅WˉΝ+∑α1⋅ΔtΗ⋅WˉΜ‚(4)Δ塔顶=Δn=∑α1⋅t⋅WN¯¯¯+∑α1⋅ΔtH⋅WM¯¯¯¯‚(4)式中:t=(t2+t1)/2;Δt=t2-t1;α1为混凝土线膨胀系数;H为塔柱截面的宽度;WˉΝN¯¯¯、WˉΜM¯¯¯¯为单位力作用下ˉΝN¯¯¯、ˉΜM¯¯¯¯图的面积。假设塔柱侧向位移近似按线性规律变化,则第i号索处塔柱侧位移Δi为:Δi=hih×Δn=h-(n-i)×ah×Δn‚(5)Δi=hih×Δn=h−(n−i)×ah×Δn‚(5)式中,h为塔柱高;a为斜拉索间距。因此,i号作用点处塔的保向力SHi为:SΗi=Si⋅sinα≈Sitanα=4Νi×Δihi,(6)SHi=Si⋅sinα≈Sitanα=4Ni×Δihi,(6)式中,Si为i号作用点处4根斜拉索塔端力的合力;α为斜拉索与塔柱的夹角。将SHi折减hi/h倍后移至塔顶,根据保向力折减前后引起塔根部弯矩值不变,可求出作用于塔顶处的保向力之和SΗ=Δnh2×i=n∑i=14Νi×[h-(n-i)×a]。(7)将计算图式演变成图3,假设弹簧的刚度为K,可由塔顶的保向力之和SH和塔顶的位移Δn求出,Κ=SΗΔn。(8)按图3所示的坐标系,塔柱中任一截面的弯矩为:Μ=EΙy″=-Ρ(δ+y)+Κδ(h-x)‚(9)式中,P为假设的临界荷载;δ为假定的塔顶位移。引入边界条件x=0,y=0,y′=0;x=h,y=-δ,可以得到稳定方程tann1h=n1h-(n1h)3EΙh3Κ。(10)由式(10)解得n1h,进而求得n1,由P=EIn21,求出临界荷载P。应用式(3),可得塔的稳定系数β为:β=ΡΝ=Ρ4n∑i=1Νi(hili)(hih)2。(11)2预应力锚箱外包预应力混凝土箱形结构苏通大桥是主跨1088m的双塔双索面斜拉桥,大桥桥位区江面宽约6km,大桥全长8206m,塔柱高300.4m,其中226.5m以下是实体混凝土结构,226.5m以上是内钢锚箱外包预应力混凝土的箱形结构。按施工流程将施工过程划分为300个阶段,为进行全桥空间结构的稳定性分析,建立了苏通大桥空间有限元模型,见图4。3例分析与参数研究3.1不同施工状态下塔的稳定性对比分别按卡罗波夫折减法、修正的弹性支承法及通用有限元分析软件计算苏通大桥桥塔的稳定系数,见表1。表1对比分析了裸塔、最大双悬臂和最大单悬臂3种施工状态下塔的稳定系数。可以发现修正的弹性支承法可以对不同施工状态下塔的弹性稳定系数做初步估算,尤其在最大双悬臂阶段,与有限元分析结果的误差仅为1.24%。对于卡罗波夫折减法,由于没有考虑斜拉索保向力的作用,其稳定系数均偏小。3.2设计基本风速为了研究桥塔刚度对斜拉桥稳定性的影响,建立3种模型。模型1:塔顶顺桥向宽9.0m,塔底15.0m(与苏通大桥顶宽、底宽相同);模型2:塔顶顺桥向宽10.0m,塔底18.0m;模型3:塔顶顺桥向宽11.0m,塔底20.0m。以中塔柱均值为例,面积比为:A1∶A2∶A3=1.00∶1.15∶1.20,顺桥向抗弯刚度比为:I1∶I2∶I3=1.00∶1.50∶1.95,设计基本风速为Vd=50.5m/s。考虑4种荷载工况:成桥恒载(工况1)、恒载+活载(含偏载效应(工况2)、恒载+活载+顺桥向有交通风(工况3)、恒载+活载+横桥向有交通风(工况4)。工况1和工况3作用下,桥塔刚度对结构弹性稳定性的影响见图5。从图5可以看出,桥塔刚度是影响成桥运营阶段结构弹性屈曲稳定性(以桥塔顺桥向屈曲为特征)的关键力学参数,但对主梁的屈曲(无论是面内还是面外)几乎没有影响。由于工况3考虑了活载和顺桥向交通风的作用,所以稳定系数比工况1(只考虑恒载)的情况下偏小。桥塔截面参数采用模型1或2时,桥塔的顺桥向弯曲先于主梁屈曲发生,结构1阶整体屈曲模态表现为桥塔的顺桥向弯曲,而在模型3情况下,随着桥塔弯曲刚度的增加,桥塔抗屈曲性能提高,主梁抗屈曲性能不变,从而结构的1阶整体屈曲特征被主梁的面外屈曲模态所代替。对于卡罗波夫折减法,由于没有考虑斜拉索保向力的作用,稳定系数在不同的桥塔刚度下均偏小;对于本文提出的修正的弹性支承法,稳定系数与塔顺桥向屈曲时的稳定系数非常接近,并且随着桥塔刚度的增加。在模型3的情况下,修正的弹性支承法所计算出的稳定系数与桥塔顺桥向屈曲时的稳定系数几乎是一致的,不同工况的最大误差率仅为0.44%,说明桥塔刚度较大时,采用修正的弹性支承法研究桥塔的弹性稳定性是比较合理的。3.3原主梁弹性稳定性下降,主梁面外屈曲,面内屈曲率高,双在工况1和工况2的作用下,塔跨比对结构弹性稳定性的影响见图6。由图6可以发现,塔跨比是评价斜拉桥力学性能的重要参数,塔跨比降低后,以桥塔屈曲为标志的结构整体稳定性得到提高,但由于主梁的轴向力增加,无论是主梁的面外还是面内屈曲,其弹性稳定性均显著降低,按原主梁截面参数已不能满足结构稳定性要求。2种工况下,稳定系数变化趋势基本相同,但在工况2作用下,由于考虑了活载作用,稳定系数普遍下降。卡罗波夫折减法计算出的稳定系数均小于桥塔顺桥向1阶屈曲稳定系数,说明不考虑斜拉索的保向力作用,计算出的稳定系数偏小,是不合理的。对于本文所提出的修正弹性支承法,所计算出的稳定系数均大于桥塔顺桥向1阶屈曲稳定系数,在塔跨比为0.16时,两者最大误差仅为0.33%,而在其它塔跨比下,最大误差为17.8%,说明修正的弹性支承法比较适合于塔高较小的斜拉桥桥塔的弹性稳定性分析。3.4拉索角度对弹性抗屈曲性能的影响在工况1、工况2和工况4的作用下,索距对结构弹性稳定性的影响见图7。分析图7可以发现,由于活载以及横向交通风的影响,工况2及工况4的作用下,稳定系数较工况1普遍下降。在塔跨比相同的条件下(按苏通大桥的实际塔跨比0.28计算),塔上索距增大后,由于部分拉索角度的变化,导致主梁轴向力增加,使得主梁的弹性抗屈曲性能(特别是面内稳定性)降低,面内1阶屈曲开始先于面外屈曲发生。但从整体上分析,塔上索距较小即密索体系有利于增强结构的整体稳定性当索距为2.2m(与苏通大桥相同)时,本文提出的修正的弹性支承法计算所得的稳定系数与3种工况下桥塔纵向1阶屈曲稳定系数比较接近,最大误差仅为0.67%,而索距增大后(考虑索距为3.5m时)两者的最大误差为1.96%,说明修正的弹性支承法比较适合于索距较小的斜拉桥桥塔的弹性稳定性分析。4弹性承接法一阶段(1)活载和交通风的作用可以显著降低结构的弹性稳定性,在实际施工过程及设计计算时,应充分考虑各种不利工况的影响。(2)卡罗波夫法折减法由于没有考虑斜拉索的保向力作用,计算出的弹性稳定系