新高考数学一轮复习提升练习考点06 函数及其表示 (含解析)

考向06函数及其表示（2021·浙江高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于SKIPIF1<0的方程，解方程可得SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：2.1.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．2.函数解析式的常见求法(1)配凑法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换．(2)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x)可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可．(3)换元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元．应用换元法时要注意新元的取值范围．(4)解方程组法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))(或f(－x))等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．3.分段函数(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值．(2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点。1．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．2．函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．3．函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．4．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．5．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【知识拓展】1．复合函数：一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．2．抽象函数的定义域的求法：(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．1．（2021·福建高三三模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.2．（2021·广东高三其他模拟）设函数SKIPIF1<0的定义域为A，函数SKIPIF1<0的定义域为B，则A∩B等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·河南高三其他模拟（理））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数.例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·安徽华星学校高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01．（2021·福建高三三模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）定义域是一个函数的三要素之一，已知函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的定义域为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国高三其他模拟（理））函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．4．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．5．（2021·通辽新城第一中学高三其他模拟（理））已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．6．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．7．（2021·山西高三三模（文））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．8．（2021·山西阳泉市·高三三模（文））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0为实数，若存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.9．（2021·浙江金华市·高三三模）已知函数SKIPIF1<0，(a>0，a≠1)，若SKIPIF1<0，则m=___________，SKIPIF1<0___________.10．（2021·普宁市第二中学高三其他模拟）如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.函数SKIPIF1<0的值域为_______，则与SKIPIF1<0是“同域函数”的一个解析式为____________.1．（2019·上海高考真题）下列函数中，值域为SKIPIF1<0的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2013·山东高考真题（文））函数SKIPIF1<0的定义域是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2017·山东高考真题（文））设SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0A．2 B．4 C．6 D．84．（2016·全国高考真题（文））下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝SKIPIF1<05．（2019·天津高考真题（文））已知函数SKIPIF1<0若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有两个互异的实数解，则SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2018·全国高考真题（文））设函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2018·全国高考真题（文））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．8．（2013·江西高考真题（理））设函数f(x)在(0,＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则SKIPIF1<0＝__________．9．（2018·江苏高考真题）函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值为____．10．（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=SKIPIF1<0，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．1．【答案】4【分析】根据题意，由函数的解析式分SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两种情况讨论，求出SKIPIF1<0的值，即可得答案.【详解】根据题意，函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，符合题意，故SKIPIF1<0，故答案为：4.2．【答案】C【分析】分别求出两个函数的定义域，接着求出两个集合的交集即可.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.3．【答案】B【分析】由SKIPIF1<0为奇函数，可先分析函数SKIPIF1<0时值域，即可得函数在R上值域，利用高斯函数的意义求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选：B4．【答案】D【分析】根据条件SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，通过迭代变形，得SKIPIF1<0，再计算出SKIPIF1<0即可.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是通过SKIPIF1<0寻找SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系.1．【答案】B【分析】先利用函数的定义域和值域求出集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用集合的补集以及交集的定义求解即可．【详解】解：因为集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B2．【答案】A【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即可知选项A正确.【详解】由抽象函数的定义域可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以所求函数的定义域为SKIPIF1<0.故选A.3．【答案】11【分析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：11.4．【答案】SKIPIF1<0【分析】判断SKIPIF1<0的范围，然后利用SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0进行转化，将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，然后再利用分段函数的解析式求解即可．【详解】函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5．【答案】1【分析】结合分段函数的表达式，先求出SKIPIF1<0，进而可求出SKIPIF1<0.【详解】由题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．【答案】SKIPIF1<0【分析】本题首先可根据SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，然后根据SKIPIF1<0即可得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.7．【答案】0或2【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果.【详解】由题意可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2.【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.8．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求得函数SKIPIF1<0的值域，然后结合题意得到关于SKIPIF1<0的不等式，求解不等式即可求得最终结果.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数的解析式SKIPIF1<0，结合二次函数的性质可得SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，据此可知，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：本题考查学生的是函数的应用问题，属于中档题目.首先求出分段函数的值域，一段根据对数函数的单调性，另外一段的值域利用二次函数的性质求得，根据题意SKIPIF1<0，即方程有解问题，从而限制b的范围，解出不等式即可.9．【答案】12【分析】根据函数解析式，由SKIPIF1<0，求得m；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案为：1；2.10．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】分别求出已知函数的定义域和值域，在本题中，求函数的值域相对有一定难度，考虑到函数的解析式中包含根式，所以不妨将其平方，再求函数的值域．只要满足定义域和值域相同，解析式不同的函数均符合题意．【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下面求函数SKIPIF1<0的值域，不妨先求函数SKIPIF1<0的值域，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．只要满足定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的函数均符合题意，例如SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（答案不唯一）1．【答案】B【分析】依次判断各个函数的值域，从而得到结果.【详解】SKIPIF1<0选项：SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，错误SKIPIF1<0选项：SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，正确SKIPIF1<0选项：SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，错误SKIPIF1<0选项：SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，错误本题正确选项：SKIPIF1<0【点睛】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.2．【答案】A【详解】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选A.3．【答案】C【详解】由SKIPIF1<0时SKIPIF1<0是增函数可知,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．【答案】D【详解】试题分析:因函数SKIPIF1<0的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．5．【答案】D【分析】画出SKIPIF1<0图象及直线SKIPIF1<0，借助图象分析．【详解】如图，当直线SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0点及其上方且位于SKIPIF1<0点及其下方，或者直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切在第一象限时符合要求．即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选D．【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法．6．【答案】D【分析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有SKIPIF1<0成立，一定会有SKIPIF1<0，从而求得结果.详解：将函数SKIPIF1<0的图像画出来，观察图像可知会有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以满足SKIPIF1<0的x的取值范围是SKIPIF1<0，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.7．【答案】-7【详解】分析：首先利用题的条件SKIPIF1<0，将其代入解析式，得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，从而求得SKIPIF1<0，得到答案.详解：根据题意有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0