高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时达标54 随机抽样试题

课时达标第54讲随机抽样[解密考纲]了解简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法，单独考查时，一般是以选择题或填空题的形式进行考查．一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(D)A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法解析由于男生、女生的差异比较明显，属于不同群体，所以采用分层抽样法．2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是(A)A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样．故选A.3．为了调查观众对电影《捉妖记》的认识，一个网站在登录网站的所有网民中，收回有效帖子共10.4万份，其中持各种态度的人数统计在下表中.很喜欢喜欢还行一般般4000032000240008000为了了解网民具体的想法和意见，此网站打算采用分层抽样从中选出1300份，则在很喜欢此电影的网贴中应抽取的份数为(A)A．500 B．400C．300 D．100解析应该首先确定抽样的比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数，因为40000∶32000∶24000∶8000＝5∶4∶3∶1，所以eq\f(5,13)×1300＝500，故抽取500份．4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是(B)A．5 B．7C．11 D．13解析间隔数k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7.5．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(B)A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知B项正确．6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有如下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是(D)A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样解析①②③符合分层抽样的比例，①③等距离抽样为系统抽样．二、填空题7．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__18__件．解析应从丙种型号的产品中抽取60×eq\f(300,200＋400＋300＋100)＝18(件)．8．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是__60__份．解析由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有eq\f(30,a2)＝eq\f(150,1000)，解得a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，且a1，a2，a3，a4成等差数列，所以3a2＋a4∴a4＝400，∴eq\f(n,400)＝eq\f(150,1000)，解得n＝60.9．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格.产品类别ABC产品数量/件1300样本容量/件130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是__800__件．解析设C产品的数量为x，则A产品的数量为1700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义，可知eq\f(1700－x,a＋10)＝eq\f(x,a)＝eq\f(1300,130)，∴x＝800.三、解答题10．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表(单位：名).初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解析(1)∵eq\f(x,2000)＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为eq\f(48,2000)×500＝12.11．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．解析∵21∶210＝1∶10，∴eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15.∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．抽样过程：(1)计算抽样比eq\f(21,210)＝eq\f(1,10)；(2)计算各类百货商店抽取的个数：eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．12．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表(单位：人).学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为eq\f(5,39)，求x，y的值．解析(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3，所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1