2023年甘肃省中考数学试卷及答案解析

2023年甘肃省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.9的算术平方根是（）

A.81B.3C.-3D.4

2.若则ab=()

A.6B.|C.1D.|

3.计算：a(a+2)-2a=()

A.2B.a2C.a2+2aD.a2—2a

4.若直线y=入的是常数，卜力0）经过第一、第三象限，贝妹的值可为（）

A.-2B.-1C.-：D.2

5.如图，BD是等边△力BC的边AC上的高，以点。为圆心，DBA

长为半径作弧交BC的延长于点E,则NDEC=（）

A.20°

B.25°

BWC

C.30°

D.35°

6.方程:=击的解为（）

A.x=-2B.%=2C.x=-4D.%=4

7.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与。C,BC与4D分AFp

别重合，展开后得到四边形EFGH.若=2,BC=4,则四边

形EFGH的面积为（）

BHC

A.2B.4C.5D.6

8.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的檄

学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统

计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100—101岁

A.该小组共统计了100名数学家的年龄

B.统计表中m的值为5

C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多

D.微学家传略辞典中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人

9.如图1,汉代初期的傩南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了

我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就,其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下,

则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线

在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深

井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线4B与地面

CD所成夹角4ABe=50。时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要

调整平面镜EF与地面的夹角NEBC=（）

渔

南

苒

军

淅

图I

A.60°B.70°C.80°D.85°

10.如图1,正方形ABC。的边长为4,E为CD边的中点.动点P从点4出发沿AB-»BC匀速运动,

运动到点C时停止.设点P的运动路程为无,线段PE的长为y,y与x的函数图象如图2所示，则点

M的坐标为()

图2

A.(4,2/1)B.(4,4)C.(4,2-)D.(4,5)

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.因式分解：ax2—2ax+a=.

12.关于x的一元二次方程/+2x+4c=0有两个不相等的实数根，则c=(写出一

个满足条件的值).

13.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果.如由我国

制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了

中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号in型浮空艇“大白鲸”，

升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面

以上9050米记作”+9050米”，那么海平面以下10907米记作“.

14.如图，△ABC内接于。0,AB是。。的直径，点。是。。上

一点，乙CDB=55°,则N4BC=

15.如图，菱形ABCC中，4DAB=60°,BE1AB,DF1CD,垂足分别为B,D,若AB=6cm,

则EF=cm.

16.如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成

功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百

里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，

水车轮的辐条（圆的半径）。4长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方

体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点4处

离开水面，逆时针旋转150。上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木

槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米.（

结果保留兀）

三、解答题（本大题共11小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题4.0分）

计算：7+

18.（本小题4.0分）

fx>-6—2x

解不等式组：3+x.

19.（本小题4.0分）

a+2ba—ba2—d2

4七IUJ：-—7ZT77.

a+ba-2ha2-4ab+4b

20.（本小题6.0分）

1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作做几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规

作凰1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作血规的儿何学

中.请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知。。，4是。。上一点，只用圆规将。。的圆周四等分.（按如下步骤完成，保留作

图痕迹）

①以点4为圆心，。4长为半径，自点4起，在00上逆时针方向顺次截取粕=前=/：

②分别以点4点。为圆心，4C长为半径作弧，两弧交于。。上方点E；

③以点4为圆心，OE长为半径作弧交。。于G,H两点.即点4G,0,H将。。的圆周四等分.

21.（本小题6.0分）

为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色

故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：4南梁精神红

色记忆之旅（华池县）；氏长征会师胜利之旅（会宁县）；C.西路军红色征程之旅（高台县），且每

人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3

张不透明的卡片，正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡

片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再

从中随机抽取一张卡片.

（1）求小亮从中随机抽到卡片a的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片c的概率.

22.（本小题8.0分）

如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）.为避免伤害

器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案，通

过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：

课题检测新生物到皮肤的距离

工具医疗仪器等

Y'B助夫2£V、___________

七M

NM

示意图一髓

一触物

图2

如图2,新生物在4处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的8

处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为4DBN；再在皮肤

说明

上选择距离8处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹

角为NECN.

测量数据乙DBN=35°,乙ECN=22°,BC=9cm

请你根据上表中的测量数据，计算新生物4处到皮肤的距离.（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin35°«0.57,cos35°«0.82,tan35°«0.70,sin22°«0.37,cos22°«0.93,

tan220=0.40）

23.（本小题7.0分）

某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学

生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度

系数相同；成绩用工表示，分成6个等级：A.x<10；B.10<x<15；C.l5sx<20；D.20<

%<25；E.25<x<30；F.30Wx435）.下面给出了部分信息：

a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图：

b.八年级学生上学期期末地理成绩在C.15<x<20这一组的成绩是：15,15,15,15,15,

16,16,16,18,18；

c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:

学期平均数众数中位数

八年级上学期17.715m

八年级下学期18.21918.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m=；

(2)若％225为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有人;

(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.

24.(本小题7.0分)

如图，一次函数y=nix+n的图象与y轴交于点4,与反比例函数y=((%>0)的图象交于点

B(3,a).

(1)求点B的坐标：

(2)用小的代数式表示n；

(3)当404B的面积为9时，求一次函数y=mx+n的表达式.

y

25.(本小题8.0分)

如图，△ABC内接于。。，AB是。。的直径，。是。。上的一点，CO平分4BCD,CELAD,

垂足为E,48与CD相交于点F.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)当。。的半径为5,s讥B=V时，求CE的长.

26.(本小题8.0分)

【模型建立】

⑴如图1,ZkABC和ABDE都是等边三角形，点C关于4D的对称点尸在BD边上.

①求证：AE=CD；

②用等式写出线段AC,BD,DF的数量关系，并说明理由；

【模型应用】

(2)如图2,△ABC是直角三角形，AB=AC,CDLBD,垂足为D,点C关于4D的对称点尸在B。

边上用等式写出线段40,BD,。尸的数量关系，并说明理由；

【模型迁移】

(3)在(2)的条件下，若4。=4/至，BD=3CD,求cos乙4FB的值.

27.(本小题10.0分)

如图1,抛物线y=-x2+bx与x轴交于点A,与直线y=r交于点B(4,—4),点C(0,-4)在y轴

上.点P从点B出发，沿线段80方向匀速运动，运动到点。时停止.

(1)求抛物线y=-x2+b尤的表达式；

(2)当BP=2C时，请在图1中过点P作PD1。4交抛物线于点。，连接PC,OD,判断四边

形OCPD的形状，并说明理由；

(3)如图2,点P从点B开始运动时，点Q从点。同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀

速运动，点P停止运动时点Q也停止运动.连接BQ,PC,求CP+BQ的最小值.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：9的算术平方根是3,

故选:B.

根据算术平方根的定义即可求出答案.

本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型.

2.【答案】A

【解析】解：*=，，

L0

•■ab=6.

故选：A.

直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案.

此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：原式=a?+2a-2a

=a2.

故选：B.

直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案.

a2.

4.【答案】D

【解析】解：•••直线y=是常数，kHO）经过第一、第三象限，

k>0.

故选：D.

正比例函数y=是常数，卜片0）的图象经过第一、三象限，则k>0.

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：在等边AABC中，/.ABC=60°,

••1BD是4c边上的高，

•••BD平分"BC,

・・・乙CBD=三乙ABC=30°,

・・・BD=ED,

:.Z-DEC=乙CBD=30°,

故选：C.

根据等边三角形的性质可得NABC=60。，根据等边三角形三线合一可得NCBD=30。，再根据作

图可知BD=EC,进一步可得4DEC的度数.

本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：去分母得：2x+2=x,

解得：x=—2,

经检验x=-2是分式方程的解，

故原方程的解是x=-2.

故选：A.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键.

7.【答案】B

【解析】解：如图，设EG与FH交于点。，

A________F________D

BHC

•••四边形48CD为矩形，

•.AD//BC,AB//CD,"=M=〃=〃=90°,

根据折叠的性质可得，/-AGE=/-BGE=90°,AG=BG,4AFH=4DFH=90°,AF=DF,

ADI/GE1BC,AB//FH//CD,

FH1GE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,

•••四边形EFGH为菱形，

:.S菱形EFGH=：GE.尸”=：X2X4=4.

故选：B.

由折叠可知乙4GE=NBGE=90。，AG=BG,乙4FH=Z_DFH=90。，AF=DF,由同旁内角互

补，两直线平行得4D〃GE1BC,AB//FH//CD,由平行线的性质可得FHJLGE,GE=BC=4,

FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,再根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形可知四边形EFGH

为菱形，最后利用菱形的面积公式计算即可求解.

本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、菱形的面积公式，熟知折叠的性质和菱形

的判定方法是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：4、该小组共统计的人数为：10+10%=100（人），故不符合题意；

B、统计表中m的值为100x5%=5（人），故不符合题意；

C、长寿数学家年龄在92-93岁的人数为100x35%=35,长寿数学家年龄在94-95岁的人数

为100x14%=14（人），所以长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多，故不符合题意；

。、微学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有2200x盖=242（人），

故符合题意.

故选：D.

根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案.

此题考查了统计表和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

9.【答案】B

【解析】解：如图,

图2

•・・BM1CD,

:.Z.CBM=90°,

vZ.ABC=50°,

・•・/.ABE+乙FBM=180°-90°-50°=40°,

vZ.ABE=乙FBM,

:./-ABE=Z.FBM=20°,

.•/骸。=20。+50。=70。.

故选：B.

根据得NCBM=90。，所以乙ABE+乙FBM=40。，再木艮据得N/BE

乙FBM=20°,即可得=20°+50°=70°.

本题主要考查了垂线和角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质等知识.

10.【答案】C

【解析】解：由题意可知，当点P在边4B上时，y的值先减小后增大,

当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，

二M点的横坐标为4B的长度，纵坐标为BE的长度，

11

・・・力8=4,EC=ED=^AB=^x4=2,

BE=VBC2+CE2=742+22=2c，

•••M(4,2O,

故选：C.

根据图2确定M点的横坐标为4B的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即可.

本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系.

11.【答案】a(x-I)2

【解析】

【分析】

此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式.

【解答】

解：a/-2ax+a

—a(x2—2%+1)

=a(x—l)2.

故答案为：a(x-I)2.

12.【答案】0(答案不唯一)

【解析】解：・方程/+2x+4c=0有两个不相等的实数根，

Z1=22—16c>0,

解得：c<,.

故答案为：0(答案不唯一).

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=4-16c>0,解之即可得出c的取值范围，任取

其内的一个数即可.

本题考查了根的判别式，牢记“当/>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

13.【答案】一10907米

【解析】解：•海平面以上9050米记作“+9050米”，

海平面以下10907米记作“-10907米”，

故答案为：-10907米.

根据正数与负数的实际意义即可得出答案.

本题考查正数与负数的实际意义，正数和负数是一对具有相反意义的量，此为基础知识点，必须

熟练掌握.

14.【答案】35

【解析】解：AB是。。的直径，

・•・乙ACB=90°,

•・•Z.A=Z,D=55°,

・・・Z-ABC=180°-Z.ACB-Z.A=35°,

故答案为：35.

根据圆周角定理和三角形的内角和定理即可得到结论.

本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质.也考查了圆周角定理.

15.【答案】2G.

【解析】解：连接BD交4c于0,

则4。=CO,BO=OD

•.•四边形力BCD是菱形，

:*AD=AB9Z,DAC—Z-BAC—Z-DCA=乙BCA,AC±BD,

•・・Z,DAB=60°,

ABD是等边三角形，Z.DAC=Z.BAC=^DCA=乙BCA=30°,

.・.BD=AB=6cm,

・•・AO=VAB2-BO2=3/3(cm),

:.AC=2A0=6-7-3(^771),

•・・BE148,DF1CD,

・•・乙CDF=/.ABE=90°,

：.LCDF=LABE{ASA),

・・.AE=CF,

AE=CF=磊=超=4c

2

EF=AE+CF-AC=2C(cm)，

故答案为：2c.

连接8D交AC于。，则40=C。，B。=。0根据菱形的性质得到an=4B,ADAC=ABAC=

乙DCA=Z.BCA,AC1BD,求得BD=AB=6cm,根据勾股定理得到AC=2A0=2x

VAB2-BO2=6/?(cm)，求得4E=CF,根据三角函数的定义即可得到结论.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解

题的关键.

16.【答案】57r

【解析】解：a=竺等=5兀(米).

故答案为：57r.

根据弧长公式直接代入数值求解.

本题主要考查了学生对弧长公式的掌握情况，难度不大，认真计算即可.

17.【答案】解：原式=3，3x煮X2C-6。

=126-6c

=

【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

18.【答案】解：由%>—6—2%得：x>—2,

由X<竽得：X<1,

则不等式组的解集为一2<xW1.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2

19.【答案】解：原式=学_£4.,(^^)

a+ba-2b(a-b)(a+b)

_a+2匕a—2b

a+ba+b

_4b

a+b'

【解析】根据分式的混合运算法则，先算乘除再算加减，进而得出答案.

此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

20.【答案】解：如图：点G、D、H即为所求.

【解析】根据题中的步骤作图.

本题考查了作图的应用与设计，掌握圆心角、弧及弦的关系是解题的关键、.

21.【答案】解：(1)小亮从中随机抽到卡片4的概率为全

(2)画树状图如下:

开始

C

A\

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，

••.两人都抽到卡片C的概率是今

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片匕的结果有1种，再由概率

公式求解即可.

此题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

22.【答案】解：过点4作4FLMN,垂足为尸,

设=xcm,

■■■BC=9cm,

:.CF=BC+BF=(x+9)cm,

在RtZiABF中，4ABF=LDBN=35°,

:.AF=BF-tan35°®0.7x(cm),

在RtzMCF中，Z.ACF=Z.ECN=22°,

:.AF=CF-tan22°«0.4(x+9)cm,

•••0.7x=0.4(x4-9),

解得：x=12,

AF=0.7x=8.4(cm),

••・新生物4处到皮肤的距离约为8.4cm.

【解析】过点A作ZFJ.MN,垂足为F,设BF=xcm,则CF=(x+9)cm,然后在RtZkABF中,

利用锐角三角函数的定义求出4F的长，再在Rt^ACF中，利用锐角三角函数的定义求出4F的长，

从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

23.【答案】1635

【解析】解：(1)把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为16,

16,故中位数?n=I6；16-16.

故答案为：16：

(2)200x端=35(人)，

即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人.

故答案为：35；

(3)该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下：

因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所以该校八

年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高.

(1)根据中位数的定义可得m的值；

(2)用200乘样本中下学期期末地理成绩达到优秀的学生所占比例即可；

(3)比较平均数、众数和中位数可得答案.

本题考查条形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

24.【答案】解：(I)、•反比例函数y=《(x>0)的图象过点B(3,a),

•,-«=1=2,

•••点B的坐标为(3,2)；

(2),,•一次函数y=mx+n的图象过点B,

・•・2=3m+n,

n=2—3m；

⑶•••△048的面积为9,

1

-nx3=9,

n=6,

:.-6=2-3m,

8

•••m=],

.L次函数的表达式是y=-6.

【解析】(1)由反比例函数的解析式即可求得的8的坐标；

(2)把8(3,2)代入y=mx+几即可求得用zn的代数式表示九的式子；

(3)利用三角形面积求得几的值，进一步求得m的值.

本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图

象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知函数图象上点的坐标特征满足解析式是解题的关键.

25.【答案】（1）证明：・.・CE，/1D,

・•・Z-E=90°,

•・・CO平分々BCD,

・•・Z.OCB=Z.OCD,

OB=OC,

:.Z.B=Z-BCO=4D,

:.Z-D=（OCD,

/.OC//DE,

A"CE=ZF=90°,

v。。是圆的半径，

・•.CE是O。的切线；

（2）解：・.TB是O0的直径，

・•・Z.ACB=90°,

.AC3

'''SlnnB=^=5'

・•.AC=6,

vWCE=Z.ACO+Z-OCB=Z.ACO+/.ACE=90°,

・•・Z-ACE=Z.OCB=乙B,

AF2

・•・s\nZ-ACE=sinB=黑=g

AC5

解得：AE=3.6,

CE=VAC2-AE2=4.8.

【解析】（1）根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明；

（2）根据三角函数的意义及勾股定理求解.

本题考查了切线的判定和性质，掌握三角函数的意义及勾股定理是解题的关键.

26.【答案】（1）证明：①•・•△4BC和ABDE都是等边三角形，

:.AB=CB,EB=DB,AABC=AEBD=60°,

•••乙ABE=Z.CBD,

ABE=^CBD，

AE=CD；

②解：AD=BD+DF.

理由如下:

•・・△BDE是等边三角形,

・・・BD=DE,

•••点C与点F关于力。对称,

CD=DF,

vAD=AE+DE,

••・AD=BD+DF；

(2)BD+DF=CAD.

理由如下:

如图1,过点B作8E_L4D于E,

•••点C与点F关于对称,

•••/.ADC=Z-ADB,

又；CD1BD,

・・・Z.ADC=Z.ADB=45°,

又：BEA.AD,

.•.△BDE是等腰直角三角形,

又•••△ABC是等腰直角三角形,

AB

~BC器=年乙ABC=KEBD45°,

••Z-ABE=乙CBD,

ABE^^,CBD,

CDBC

毒=讪=«rCnDDF,

DF=yT2AE,

•・・△BDE是等腰直角三角形，

•••BD=UDE,

•••BD+DF=>n(DE+AE)=0AD，

即：BD+DF=y/~2AD.

(3)解：如图2,过点4作力GIB。于G,

又：Z.ADB=45°,

.•.△AGD是等腰直角三角形，

又•••AD=4<1，

•••AG=DG=4,BD+DF=\T2AD=8，

vBD=3CD,CD=DF,

DF