2023届新高考数学小题限时练含答案 (四)

2023届新高考数学小题限时练含答案专题04小题限时练4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4（）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设集合4={x|x-60},B={x\x<2\,则/C@8)=()

A.[2,6]B.S，2]C.(2,6]D.[6,+oo)

2.若复数z=(1+2/)(2—i),则z在复平面内对应的点位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知随机变量J服从正态分布N（0,（T2）,且P化<1)=0.6,则P(J>-1)=()

A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2

4.从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，若这3人中至少有一名高二学

生，则不同的选派方案共有（）

A.54种B.108种C.114种D.120种

5.如图，在平面五边形N8COE中，AB=DE=\,BC=CD=2,AE=yj2,NABC=NBCD=NCDE=9Q°,

则五边形4BCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为（）

333

6.己知圆C的圆心在直线《：x+2y-7=0上，且与直线4：x+2y-2=0相切于点M（-2,2）,则圆C被直线

h：2x+y-6=0截得的弦长为（）

A.2石B.华^「2阿D.施

55

7.直线办+勿=1与圆工2+y2=］相交于不同的力，B两点、（其中Q,b是实数），且方•无＞0（0是坐标

原点），则点尸（a力）与点（0,；）距离的取值范围为（）

A.(1,+<»)B.(；,+8)c.（;,扬D.(；,g+a)

8.设。=2022历2020,/>=2021/n2021,c=2020/〃2022,贝I()

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.记考试成绩Z的均值为〃，方差为2,若Z满足0.66〈尸(〃-b<Z<〃+b)<0.70,则认为考试试卷设

置合理.在某次考试后，从20000名考生中随机抽取1000名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为66,

方差为196,将数据分成7组，得到如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列说法正确的是()

B.本次考试成绩的25%分位数约为47.5

C.a=0.030

D.木次考试试卷设置合理

2

10.已知y=〃x)是定义域为R的奇函数，且>=/(x+2)为偶函数，若当xe[0,2]时，，/(x)=ylog3(x+a),

下列结论正确的是()

f(2)=f(6)D./(2022)=-1

A.a=\B.f(1)=f(3)C.

11.已知不相等的两个正实数a和b,满足仍>1,下列不等式正确的是()

1,1r,11

A.ab+1>a+bB.Iog(«+/?)>1C.a4—<b+—D.a+b>——F-

2abab

12.已知圆的圆心在直线x=-2上，且与《：x+岛-2=0相切于点0(-1,石).过。(-1,0)作圆的两条互相

垂直的弦ZE,BF.则下列结论正确的是()

A.圆的方程为：(x+2)2+/=4

B.弦/£的长度的最大值为2力

C.四边形/BE/面积的最大值为46

D.设线段ZE,8F的中点分别为M,N,直线恒过定点(-(0)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若=，则”1.5)=一.

14.已知sin(6»J)=|,则sin(2，+?)=.

+

15.在数列｛%｝中，4=1,a„+1+(-1)"«„=2,neN,则｛4｝的前2022项和为

16.已知函数/(幻=，-"+401-/〃。+2)+》-3不存在零点，则。的取值范围是

专题04小题限时练4

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设集合4={x|x-60},B={x\x<2},则/C@8)=()

A.[2,6]B.(-oo,2]C.(2,6]D.[6,+oo)

【答案】A

【详解】■：B={x\x<'2],:.QRB={X\X2},

又；/={x|x-60}={x|x6},

，始(与8)=*|2x6},

故选：A.

2.若复数2=(1+2，)(2-丹，则z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【详解】1.-z=(l+2/)(2-z)=2-z+4z+2=4+3z,

z在复平面内对应的点(4,3)位于第一象限.

故选：A.

3.已知随机变量g服从正态分布N(0,〃)，且尸«<1)=0.6,则尸4>-1)=()

A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2

【答案】A

【详解】•.•随机变量g服从正态分布N(0,『)，

<1)=<0)+P(0<^<1)=0.5+P(0<^<1),解得尸(0<J<1)=01，

/.P(-l<<<0)=P(0<<<1)=0.1,

>-1)=P(-1<^<0)+>0)=0.5+0.1=0.6.

故选：A.

4.从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，若这3人中至少有一名高二学

生，则不同的选派方案共有()

A.54种B.108种C.114种D.120种

【答案】C

【详解】从6人中任选3人负责三项不同的任务，共有力；种选派方法,

选出的3人中无高二学生有团种选派方法,

.•.若3人中至少有一名高二学生，不同的选派方案共有4-4=114种.

故选：C.

5.如图，在平面五边形/8COE中，AB=DE=\,BC=CD=2,AE=>/2,ZABC=ZBCD=ACDE=90°,

则五边形48CDE绕直线旋转一周所成的几何体的体积为（）

333

【答案】D

【详解】由图可知，五边形48CDE可看作正方形8co尸切去一个等腰直角三角形NEF,得到的几何体是

一个圆柱挖去一个圆锥,

设圆柱和圆锥的体积分别为匕，匕,

所以五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为:

1123

V=V.-V,=7tR2h--7Tr2h'=4^-2--乃-1=—兀,

12333

故选：D.

6.已知圆C的圆心在直线4:x+2y-7=0上,且与直线4：x+2y-2=0相切于点A/（-2,2）,则圆C被直线

g:2x+y-6=0截得的弦长为（）

4回„2屈D.还

A.275B.C-.-----------

555

【答案】D

【详解】设圆心为（凡6）,

•・•圆C的圆心在直线4:x+2>-7=0上，且与直线4：x+2y-2=0相切于点”（-2,2）,

a+2b-7=0

则圆心为(-1,4),半径r=J(a+2)2+3-2)2=有,

则圆心到直线2x+y_6=0距离d=可+46|=逑,

故弦长为2ylr2-d1=2x,5=9f.

故选：D.

7.直线ax+方=1与圆f+j?=l相交于不同的N,8两点（其中a,b是实数），且方•砺>0（0是坐标

原点），则点尸（a,6）与点（0,；）距离的取值范围为（）

A.。,+8）B.（：,+8）C.4,72）D.（"：+&）

2222

【答案】D

【详解】当6Ho时，设乂），B（x,,%）,联立1消去y得到他2+〃）/_2»+1-/=0,

[x+y=1

,/直线ax+勿=1与圆/+J?=]相交于不同的A,B两点、，；.△=4a2-4(/+/?2)(1-/?2)>0，化为a2+b2>\.

(*)

由根与系数的关系得看+七=滔修，X|X2=V-

,/OA-OB>0,/.x{x2+必歹2>0,

又叫+加=1,ax2+by2=1,

2

by]y2=(l-arl)(l-ax20,

12

(b+a)x]x2—a(玉+x2)+1>0,

代入得(3+")(l]〃)—/£=+]>0,化为/+/<2.(**)

Q-+6矿+Zr

联立(*)(**)得卜:,当b=0时也成立.

矿+6<2

画出图象:

当P分别取(0,1),(0,-0)时，|。口取得最小值与最大值,

.■.|°尸|满足；<|0尸|<3+0.

故选：D.

c=2020/«2022,则()

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

【答案】D

x+\

nx

【详解】设〃x)=—，r(x)=xx+\-xlnx

,设h(x)=x+1—xlnx，h\x)=1—(1+Inx)=-Inx,

x+1(X+l>x(x+1)2

当xw(0,1)时，h\x)>0,当x£(l,+oo)时，h\x)<0,又,：h(1)=2>0,h(e2)=l-e2<0,

存在X°€(l,e2),当xe(l,x0)时，h(x)>0,f\x)>0,f(x)单调递增,

当xeQo,+oo)时,力(x)<0,r(x)<0,/(x)单调递减,

/(2020)>/(2021),.2()2()>InV^l,即2022/n2020>2021/«2021):.a>b,

20212022

、儿/、Inx，/、x-\-xlnx

设g⑴..如)二不涔’

令m(x)=x-l-xlnx,m(1)=0,

求导可得，rn(x)=1—Inx—1=-Inx,

当XE(O』)时，tn\x)>0,加(x)单调递增，

当x£(l,+oo)时，m\x)<Q,加(x)单调递减，

故m(x)<m(1)=0,

故g'(x)<0,

g(x)在(0,+8)递减,

g(2022)<g(2020),即/，?2022<1,12021,2020/^2022<2021历2021,:.c<b,

20212020

a>h>cf

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.记考试成绩Z的均值为〃，方差为2,若Z满足0.66<P(〃-b<Z<〃+b)<0.70,则认为考试试卷设

置合理.在某次考试后，从20000名考生中随机抽取1000名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为66,

方差为196,将数据分成7组，得到如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列说法正确的是()

频率

0.020

0.015

0.010

0.005

0v30405060708090100

A.本次考试成绩不低于80分的考生约为4000人

B.本次考试成绩的25%分位数约为47.5

C.4=0.030

D.木次考试试卷设置合理

【答案】AC

【详解】对于由频率分布直方图可得考试成绩不低于80分的频率为10(0.005+0.015)=0.2,

本次考试成绩不低于80分的考生约为20000x0.2=4000人，故/正确；

对于8,由频率分布直方图可知，考试成绩在［30,50)的频率为0.05+0.1=0.15<0.25,

考试成绩在［30,60)的频率为0.05+0.1+0.15=0.3>0,25,

本次考试成绩的25%分位数为50+空独=56.7,故B错误；

对于C,S10(0.005+0.01+0.015+0.02+a+0.015+0.005)=1,解得4=0.030,故C正确；

对于。，由题意得〃=66,cr=14b=52,〃+cr=80,

Q

.•.尸(〃一<7<Z<〃+cr)=尸(52<Z<80)=0.015xl0x—+0.02x10+0.03x10=0.62e(0.66,0.7),故。错误.

故选：AC.

2

10.已知y=〃x)是定义域为R的奇函数，且y=/(x+2)为偶函数，若当xe[0,2]时，/(x)=1log3(x+a),

下列结论正确的是()

A.a=\B.f(1)=f(3)C.f(2)=f(6)D./(2022)=-1

【答案】BD

【详解】根据题意，/(x)是定义域为R的奇函数，则/(-x)=-/(x),

又由函数/(x+2)为偶函数，则函数/(X)的图象关于直线x=2对称，则有〃_x)=/(4+x),

则有f(x+4)=-f(x),即/(x+8)=-/(x+4)=/(x),则函数/(x)是周期为8的周期函数.

2

当xe[0,2]时，/(x)=-^log3(x+o),

可得"0)=0,即;log?/=0,解得a=±l,故/错误；

由/(x+4)=/(-x),可得/(1)=/(3),故8正确；

f(6)=/(-2)=-/(2),故C错误；

/(2022)=/(8x252+6)=/(6)=/(-2)=-/(2)=-1log3(2+l)=-1,故。正确.

故选：BD.

11.己知不相等的两个正实数。和6,满足外>1,下列不等式正确的是()

A.ab+1>a+bB.log2(Q+b)>lC.aH—<bt—D.a+b>—I—

ahab

【答案】BD

【详解】对于ZC,取。=2,b=l,显然错误，

对于8,。>0,6>0,。力>1且〃wb,

/.log2(a+b)>log2(2y/ab)>log22=1,故B正确，

对于O,•.•(a+b)-(1+！)=(a+b)(l-)=(a+Z>)>0,

ababab

4+b>—H—,D,

ab

故选：BD.

12.已知圆的圆心在直线x=-2上，且与4:x+®-2=0相切于点0(-1,石).过。(-1,0)作圆的两条互相

垂直的弦4E,BF.则下列结论正确的是()

A.圆的方程为：（X+2）2+/=4

B.弦NE的长度的最大值为2百

C.四边形/8E尸面积的最大值为46

D.设线段/E,8尸的中点分别为N,直线仞V恒过定点（-于0）

【答案】AD

【详解】设圆心为C（-2/）,圆的半径为

由题可知，+岳-2|="（_2+l）2+g_折,解得6=o,上=J（-2+l）?+（-6）2=2,

7+（后、

故圆的方程为（X+2）2+歹2=4,故4正确，

当NE过圆心。时;ZE长度最长为圆的半径4,故8错误，

则|CM|=|ND\=J|CQ|2一|CN|2=也-储,

|BF\=274-J2,\AE|=2J4-1CM『=2"-1+/=2,3+/,

22

SABEF=~\BF\-\AE^27(4-J)(3+J)=2j-d)2+/+]2,

故/=g时，四边形Z8EF面积有最大值2j-(g)2+；+12=7,故C错误,

•.•四边形"£WC为矩形,

3

.■.MN与CD互相平分，即MN过8中点(-$,0),故。正确.

故选：AD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若/(x)=g'x<°,则“1.5)=—.

|/(xT),x0

【答案】—

2

【详解】〃x)=[2'，x<°,

.■•/(1.5)=/(0.5)=/(-0.5)=2-°-5=与.

故答案为：也.

2

14.已知sin(6>-工)=2,则sin(26»+&)=__.

636

【答案】-

9

【详解】•.•sin(0--)=-,

63

sin(26>+-)=cos(2(9--)=cos2(6>--)=1-2sin2(61--)=1-2x(-)2=

636639

故答案为：

9

15.在数列｛。“｝中，4=1,+(-1)"。“=2,neN+,则｛凡｝的前2022项和为.

【答案】2024

【详解】由1+(-1)%,=2,得-=2-(一1)%.，