直线与圆的位置关系-能力提升专题训练-2021-2022学年苏科版九年级数学上册

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》能力提升专题训练（附答案）1．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°2．如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（）A．2 B． C．2 D．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）A．32° B．48° C．60° D．66°4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则＝（）A． B． C． D．5．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA＝8cm，PB＝4cm，则⊙O的直径为（）A．6cm B．8cm C．12cm D．16cm6．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE＝cm，则PE的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．cm7．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接DE、DF，那么∠EDF等于（）A．40° B．55° C．65° D．70°8．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D＝度．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为．10．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝度．11．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是．12．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．13．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB＝．14．已知，如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆于G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（只需填序号）15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC＝3，BC＝5，求BE的长．16．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC＝PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的长．17．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．18．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．19．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．20．如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠DAF＝∠BEC；（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．

参考答案1．解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故选：A．2．解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝45°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO＝2，则BO＝2，故BC＝2﹣2，故选：C．3．解：∵CA、CD是⊙O的切线，∴CA＝CD，∵∠ACD＝48°，∴∠CAD＝∠CDA＝66°，∵CA⊥AB，AB是直径，∴∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠DBA＝∠CAD＝66°，故选：D．4．解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F∵AB，AE都为圆的切线∴AE＝AB∵OB＝OE，AO＝AO∴△ABO≌△AEO（SSS）∴∠OAB＝∠OAE∴AO⊥BE在直角△AOB里AO2＝OB2+AB2∵OB＝1，AB＝3∴AO＝∴OF＝＝故选：D．5．解：∵PA2＝PB•PC，PA＝8cm，PB＝4cm，∴PC＝16cm，∴BC＝12cm．故选：C．6．解：∵PA•PB＝PC•PD，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝6cm，∴PD＝2；设DE＝x，∵AE2＝ED•EC，∴x（x+8）＝20，∴x＝2或x＝﹣10（负值舍去），∴PE＝2+2＝4．故选：A．7．解：连接OE，OF．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，∴∠EOF＝360°﹣∠A﹣∠OEA﹣∠OFA＝110°，∴∠EDF＝∠EOF＝55°．故选：B．8．解：连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAB＝30°，∴∠COD＝∠ACO+∠CAB＝60°，∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°．故答案为30．9．解：连接PQ、OP，如图，∵直线OQ切⊙P于点Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，OQ＝＝，当OP最小时，OQ最小，当OP⊥直线y＝2时，OP有最小值2，∴OQ的最小值为＝．故答案为．10．解：∵AB＝2，OA＝，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC＝∠BAO＝30°，∴∠ACO＝∠OBA﹣∠BOC＝30°．故答案为：30．11．解：连接OA．∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，∴BD＝CD，CE＝AE，PA＝PB，OA⊥AP．在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP＝8，∴△PDE的周长为2AP＝16．故选答案为16cm．12．解：连接OP，∵直线BP与⊙O相切，∴∠OPB＝90°，∵AB＝OA＝OP，∴OB＝2OP，∴∠PBO＝30°，∴POB＝60°，∴弧AP的长是＝2π，即时间是2π÷2π＝1（秒）；当在P′点时，直线BP与⊙O相切，此时优弧APP′的长是＝10π，即时间是10π÷2π＝5（秒）；故答案为1或5．13．解：如图所示，连接AC，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD∥BC∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，∴＝，∴的长度＝＝，解得R＝2，即AB＝2．故答案是：2．14．解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，∵∠AOD＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD，∴弧AC＝弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，∴∠PCD+∠OCD＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是切线，∴②正确；假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，∴3∠ABC＝90°，∴∠ABC＝30°，已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF＝弧AG，∴AG＝CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，∴OZ＝CQ，∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ＝BZ＝BG，∴④正确．故答案为：①②④．15．解：（1）直线BC与⊙D相切，理由：过D作DF⊥BC于F，∴∠CFD＝∠A＝90°，∵CD平分∠ACB，∴DA＝DF，∴直线BC与⊙D相切；（2）∵∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，∴AB＝＝4，在Rt△ACD与Rt△FCD中，∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），∴CF＝AC＝3，∴BF＝2，BC＝5，∴AB＝＝＝4，∵BF是⊙D的切线，∵∠BFD＝∠A＝90°，∠B＝∠B，∴DF＝，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1．16．解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵OE⊥AB，∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，∴∠EFA＝∠FCP，∵∠EFA＝∠CFP，∴∠CFP＝∠FCP，∴PC＝PF；（2）过点B作BG⊥PC于点G，∵OB∥PC，∴∠COB＝90°，∵OB＝OC，BC＝3，∴OB＝3，∵BG⊥PC，∴四边形OBGC是正方形，∴OB＝CG＝BG＝3，∴PG＝4，∴由勾股定理可知：PB＝5，∵PF＝PC＝7，∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．17．解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝BD＝＝5，在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，∴AC＝＝5，答：AC＝5，AD＝5；（2）直线PC与⊙O相切，理由是：连接OC，在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，∴∠BAC＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠ACD＝45°，∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠CEP＝75°，∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，∴直线PC与⊙O相切．18．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA＝CE，同理DE＝DB，PA＝PB，∴三角形PCD的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，即PA的长为6；（2）∵∠P＝60°，∴∠PCE+∠PDE＝120°，∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；同理：∠ODE＝∠CDB，∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，∴∠COD＝180﹣120°＝60°．19．（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥PA，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形