高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 课时达标检测（四十六）统计 文试题

课时达标检测（四十六）统计[小题对点练——点点落实]对点练(一)随机抽样1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．2．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在[481,720]的人数为()A．10 B．11C．12 D．13解析：选C系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体数量除以样本容量：eq\f(900,45)＝20.于是落在[481,720]内的人数为eq\f(720－480,20)＝12，故选C.3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A．93 B．123C．137 D．167解析：选C初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.4．高三(3)班共有学生56人，座号分别为1,2,3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A．30 B．31C．32 D．33解析：选B由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以3为首项，公差为17－3＝14的等差数列，则第三个座号是17＋14＝31.故选B.5．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________________________________________________________________________(下面摘取了随机数表第7行至第9行)．844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个数785，符合条件，第二个数916，舍去，第三个数955，舍去，第四个数667，符合条件，这样依次读出结果．故答案为：785,667,199,507,175.答案：785,667,199,507,1756．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．解析：由题意可得eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(10,100＋300)，解得z＝400.答案：4007．(2018·湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________．解析：系统抽样的抽取间隔为eq\f(30,5)＝6，设抽到的最小编号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.答案：3对点练(二)用样本估计总体1．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设所得分数的中位数为me，众数为m0，平均值为eq\o(x,\s\up6(－))，则()A．me＝m0＝eq\o(x,\s\up6(－)) B．me＝m0<eq\o(x,\s\up6(－))C．me<m0<eq\o(x,\s\up6(－)) D．m0<me<eq\o(x,\s\up6(－))解析：选D由图可知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝5.5；5出现的次数最多，故m0＝5；eq\o(x,\s\up6(－))＝(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)÷30≈5.97.于是得m0<me<eq\o(x,\s\up6(－)).2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.323432 B．334535C．344532 D．333635解析：选B观察茎叶图，16个数已经按大小顺序列出，从上往下数第8个数和第9个数是最中间两个数，它们是32和34，中位数是它们的平均数：33.再读茎叶图，45出现次数最多，共3次，故为众数．极差等于最大值减最小值：47－12＝35.故选B.3．(2017·九江二模)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差为8，则a的值为()A．1 B.eq\r(2)C．2 D．4解析：选C根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.4．(2018·湖北黄冈质检)已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是()A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变解析：选B∵数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1远大于x1，x2，x3，…，xn，故这(n＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大．5．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：选B∵eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，又seq\o\al(2,甲)＝eq\f(9＋1＋0＋4＋4,5)＝eq\f(18,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(4＋1＋0＋1＋4,5)＝2，∴s甲>s乙．故可判断结论①④正确.6.五一期间，某淘宝店趁势推出了“抢红包”的促销活动．已知每人有5次抢红包的机会，每次可得到1元至30元不等的红包．甲、乙二人在这5次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示．若甲5次获得的红包金额的均值为x1，乙5次获得的红包金额的均值为x2，则x1－x2＝________.解析：由茎叶图可知，甲获得的红包金额分别为1,2,12,20,30，乙获得的红包金额分别为1,2,5,10,30，所以甲获得的红包金额的均值x1＝eq\f(1＋2＋12＋20＋30,5)＝13，乙获得的红包金额的均值x2＝eq\f(1＋2＋5＋10＋30,5)＝9.6，所以x1－x2＝13－9.6＝3.4.答案：3.47．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．解析：(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)用电量在[100,250)内的频率为(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50＝0.7，故所求户数为100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)708．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x2，－y这四个数据的平均数为1，则y－eq\f(1,x)的最小值为________．解析：由题意1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位数定义知，3≤x≤5，所以y－eq\f(1,x)＝x2－1－eq\f(1,x).当x∈[3,5]时，函数y＝x2－1与y＝－eq\f(1,x)均为增函数，所以y＝x2－1－eq\f(1,x)在[3,5]上为增函数，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))min＝8－eq\f(1,3)＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)[大题综合练——迁移贯通]1．(2018·湖北四校联考)某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个学期10次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分)的茎叶图如图所示．你认为选派谁参赛更合适？并说明理由．解：根据茎叶图可知，甲的平均成绩eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(79＋84＋85＋87＋87＋88＋93＋94＋96＋97,10)＝89，乙的平均成绩eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(75＋77＋85＋88＋89＋89＋95＋96＋97＋99,10)＝89，甲、乙的平均成绩相等．又甲成绩的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(79－89)2＋(84－89)2＋(85－89)2＋(87－89)2＋(87－89)2＋(88－89)2＋(93－89)2＋(94－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2]＝30.4，乙成绩的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(75－89)2＋(77－89)2＋(85－89)2＋(88－89)2＋(89－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2＋(99－89)2]＝60.6，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差，因此选派甲参赛更合适．2．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．解：(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以选B款订餐软件．3．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,