平行四边形的性质 2

18十二月202316.1平行四边形的性质(二)18十二月20232你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？18十二月20233ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。18十二月20234叙述平行四边形的性质ABDCO知识回顾∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC还有其它性质吗?18十二月20235动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

18十二月20236●ADOCBDBOCA再看一遍看一看18十二月20237●ADOCBDBOCA看一看18十二月20238结论（P85）你能证明它吗?●平行四边形的对角线互相平分.●

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

18十二月20239ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

3241谁先会，谁先讲平行四边形的对角线互相平分.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.118十二月202310平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO18十二月202311例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵

四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴

∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴

△AOE≌△COF∴OE=OF探索发现，灵活运用18十二月2023121.如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.

解:∵

四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵

∠ADB=900

∴

在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2

∴AD=3√3探索发现，灵活运用18十二月202313变式、如上例1图,平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△

AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，BC的长．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边平行).AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分).∵AB+BC+CD+DA=60，（BC+BO+CO）－（AB+AO+BO）=8，

∴AB+BC=30，BC－AB=8，解得BC=19cm，AB=11cm．学以致用18十二月202314说一说如图，在ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周长是多少？说明理由？（

2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ABDCO18十二月202315选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度B18十二月202316若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD18十二月202317ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？18十二月202318ODBAC

如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5练一练18十二月202319小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角线互相平分图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质