人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测题-附答案

第页人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测题-附答案班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分试题共23题其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•渝中区校级期末）下列说法正确的有（）A．相等的角是对顶角 B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C．两条不相交的直线叫做平行线 D．在同一平面内若直线a⊥bb⊥c则直线a∥c【分析】根据对顶角的定义点到直线的距离的定义平行线的判定等知识一一判断即可．【解析】A、相等的角是对顶角错误相等的角不一定是对顶角本选项不符合题意；B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离错误应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离本选项不符合题意；C、两条不相交的直线叫做平行线错误条件是在同一平面内本选项不符合题意；D、在同一平面内若直线a⊥bb⊥c则直线a∥c正确本选项符合题意．故选：D．2．（2022秋•唐河县期末）如图∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°那么添加下列哪个条件后可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°【分析】欲证l1∥l2在图中发现l1、l2被直线l3所截且已知∠1＝62°可根据同位角相等两直线平行再结合答案来补充条件．【解析】∠1＝62°要使l1∥l2则需∠3＝62°（同位角相等两直线平行）由图可知∠2与∠3是邻补角则只需∠2＝180°﹣62°＝118°故选：A．3．（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°则有AC∥DE C．如果∠2＝45°则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°则有BC∥AE【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【解析】∵∠CAB＝∠DAE＝90°∴∠1＝∠3故A错误．∵∠2＝30°∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°∴∠E+∠CAE＝180°∴AC∥DE故B正确∵∠2＝45°∴∠1＝∠2＝∠3＝45°∵∠E+∠3＝∠B+∠4∴∠4＝30°∵∠D＝60°∴∠4≠∠D故C错误∵∠2＝50°∴∠3＝40°∴∠B≠∠3∴BC不平行AE故D错误．故选：B．4．（2022春•隆阳区校级月考）如图AD⊥BC垂足为D且DE∥AB．若∠A＝50°则∠CDE的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．25°【分析】由垂直的定义可得∠ADC＝90°根据平行线的性质可得∠ADE＝∠A＝50°进而可求解∠CDE的度数．【解析】∵AD⊥BC垂足为D∴∠ADC＝90°∵DE∥AB∠A＝50°∴∠ADE＝∠A＝50°∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣50°＝40°．故选：C．5．（2021秋•平舆县校级期末）如图从A地到C地有a、b、c三条路可以走下列判断正确的是（）A．路线a最短 B．路线b最短 C．路线c最短 D．三条路线长度一样长【分析】根据两点之间线段最短解决问题即可．【解析】根据两点之间线段最短可知路线b最短．故选：B．6．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形并阅读相关文字：那么5条直线相交最多交点的个数是（）A．10 B．14 C．21 D．15【分析】根据图示解决问题．【解析】两条直线相交最多交点数为1个；三条直线相交最多交点数为1+2＝3（个）；四条直线相交最多交点数为1+2+3＝6（个）；五条直线相交最多交点数为1+2+3+4＝10（个）．故选：A．7．（2022春•夏邑县期中）如图直线AB与CD相交于点O∠AOC﹣2∠AOE＝20°射线OF平分∠DOE若∠BOD＝60°则∠AOF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根据对顶角、邻补角、角平分线的定义解决此题．【解析】∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC＝∠BOD＝60°．∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°．∵∠AOC﹣2∠AOE＝20°∴∠AOE＝20°．∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝100°．∵射线OF平分∠DOE∴∠DOF＝＝50°．∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝120°﹣50°＝70°．故选：C．8．（2022春•铜仁市期末）①如图1AB∥CD则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2AB∥CD则∠E＝∠A+∠C；③如图3AB∥CD则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4AB∥CD则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④【分析】①过点E作直线EF∥AB由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线EF∥AB由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线EF∥AB由平行线的性质可得出∠A+∠E﹣∠1＝180°；④先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P再根据两直线平行内错角相等即可作出判断．【解析】①过点E作直线EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠A+∠1＝180°∠2+∠C＝180°∴∠A+∠B+∠E＝360°故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠A＝∠1∠2＝∠C∴∠AEC＝∠A+∠C即∠E＝∠A+∠C故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠A+∠3＝180°∠1＝∠2∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°即∠A+∠E﹣∠1＝180°故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角∴∠1＝∠C+∠P∵AB∥CD∴∠A＝∠1即∠A＝∠C+∠P故本小题正确．综上所述正确的小题有②③④共3个．故选：C．9．（2022春•承德县期末）黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BCBC交CD于点CAE平分∠BAD交BC于EAE⊥DE∠1+∠2＝90°MN分别是BACD延长线上的点∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°”则（）A．只有嘉嘉的结论正确 B．嘉嘉和琪琪的结论都正确 C．只有琪琪的结论不正确 D．四个人的结论都正确【分析】根据平行线得性质角平分线得定义互补得性质求解．【解析】过点E作EH∥AB交AD于点H则∠1＝∠AEH∵∠AEH+∠DEH＝90°∠1+∠2＝90°∴∠2＝∠DEH∴EH∥CD∴AB∥CD∵AE平分∠BAD∴∠1＝∠EAD∵∠AED＝90°∴∠EAD+∠ADE＝90°∴∠ADE＝∠2∴DE平分∠ADC∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．根据平行线的拐点问题得：∠F＝∠MAF+∠FDN＝（360°﹣45°）＝135°∵∠AEB＝∠2∠EDN+∠2＝180°而∠EDN≠∠ADC故选：C．10．（2022春•海伦市期末）如图点E在CA延长线上DEAB交于点F且∠BDE＝∠AEF∠B＝∠C∠EFA比∠FDC的余角小10°P为线段DC上一动点Q为PC上一点且满足∠FQP＝∠QFPFM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E＝140°；⑤∠QFM＝20°．其中结论正确的序号是（）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤【分析】①由∠BDE＝∠AEF可得出CE∥BD结论①正确；②由CE∥BD进而可得出∠B＝∠EAF结合∠B＝∠C可得出∠EAF＝∠C根据“同位角相等两直线平行”可得出AB∥CD结论②正确；③由AB∥CD可得出∠AFQ＝∠FQP结合∠FQP＝∠QFP可得出∠AFQ＝∠QFP即FQ平分∠AFP结论③正确；④由AB∥CD可得出∠EFA＝∠FDC结合∠EFA比∠FDC的余角小10°可求出∠EFA的度数再由∠B＝∠EAF结合三角形内角和定理可求出∠B+∠E＝140°结论④正确；⑤根据角平分线的定义可得出∠MFP＝∠EFA+∠AFP以及∠QFP＝∠AFP将其代入∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP可求出∠QFM的角度为定值20°结论⑤正确．综上即可得出结论．【解析】①∵∠BDE＝∠AEF∴CE∥BD结论①正确；②∵CE∥BD∴∠B＝∠EAF．∵∠B＝∠C∴∠EAF＝∠C∴AB∥CD结论②正确；③∵AB∥CD∴∠AFQ＝∠FQP．∵∠FQP＝∠QFP∴∠AFQ＝∠QFP∴FQ平分∠AFP结论③正确；④∵AB∥CD∴∠EFA＝∠FDC．∵∠EFA比∠FDC的余角小10°∴∠EFA＝40°．∵∠B＝∠EAF∠EAF+∠E+∠EFA＝180°∴∠B+∠E＝180°﹣∠EFA＝140°结论④正确；⑤∵FM为∠EFP的平分线∴∠MFP＝∠EFP＝∠EFA+∠AFP．∵∠AFQ＝∠QFP∴∠QFP＝∠AFP∴∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP＝∠EFA＝20°结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③④⑤．故选：A．二．填空题（共6小题）11．（2022秋•文成县期中）证明命题“若a2＝4则a＝2”是假命题反例是a＝﹣2．【分析】取a＝﹣2举反例说明即可．【解析】∵（±2）2＝4∴a＝±2∴a＝﹣2时a2＝4．故答案为：a＝﹣2．12．（2022春•白云区期中）如图已知AB、CD相交于OOE⊥CD于O∠AOC＝40°则∠BOE的度数是50°．【分析】根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题．【解析】∵OE⊥CD于O∴∠COE＝90°．∴∠BOE＝180°﹣（∠AOC+∠COE）＝180°﹣（40°+90°）＝50°．故答案为：50．13．（2022春•海曙区校级期中）如图AB∥EGCD∥EFBC∥DE若x＝50°y＝30°则z度数为20°．【分析】延长AB交DE于H依据平行线的性质即可得到∠ABC＝∠DEG即x＝z+y进而得到x﹣z＝y．【解析】如图所示延长AB交DE于H∵BC∥DE∴∠ABC＝∠AHE＝x∵CD∥EFAB∥EG∴∠D＝∠DEF＝z∠AHE＝∠DEG＝z+y∴∠ABC＝∠DEG即x＝z+y∴z＝x﹣y＝50°﹣30°＝20°．故答案为：20°．14．（2022春•榆次区期中）如图将周长为18的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF则四边形ABFD的周长为24．【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝3AC＝DF然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解析】∵△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF∴AD＝CF＝3AC＝DF∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF∵△ABC的周长＝18∴AB+BC+AC＝18∴四边形ABFD的周长＝18+3+3＝24．故答案为：24．15．（2022春•绍兴期末）如图已知直线AB∥CD点M、N分别在直线AB、CD上点E为AB、CD之间一点且点E在MN的右侧∠MEN＝128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3……依此类推若∠MEnN＝8°则n的值是4．【分析】过E作EH∥ABE1G∥AB根据平行线的性质及角平分线定义得出∠ME1N＝∠MEN进而得到∠MEnN＝∠MEN然后解方程∠MEN＝×128°＝8°即可求出n＝4．【解析】过E作EH∥ABE1G∥AB∵AB∥CD∴EH∥CDE1G∥CD∴∠BME＝∠MEH∠DNE＝∠NEH∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝128°同理∠ME1N＝∠BME1+∠DNE1∵ME1平分∠BMENE1平分∠DNE∴∠BME1+∠DNE1＝（∠BME+∠DNE）＝∠MEN∴∠ME1N＝∠MEN同理∠ME2N＝∠ME1N＝∠MEN∠ME3N＝∠ME2N＝∠MEN•••∴∠MEnN＝∠MEn﹣1N＝∠MEN若∠MEnN＝8°则∠MEN＝×128°＝8°∴n＝4．故答案为：4．16．（2022春•镜湖区校级期末）有长方形纸片EF分别是ADBC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°）将纸片沿EF折叠成图1再沿GF折叠成图2．（1）如图1当x＝32°时∠FGD′＝64度；（2）如图2作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P则∠GPE＝2x.（用x的式子表示）．【分析】（1）由长方形的对边是平行的得到∠BFE＝∠DEF＝30°根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；（2）由长方形的对边是平行的设∠BFE＝∠DEF＝x根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2x由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x由角平分线的定义得到∠PGF＝x再根据三角形外角的性质得到∠GPE从而求解．【解析】（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°∵长方形的对边是平行的∴∠DEG＝∠FGD′∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°∴∠FGD′＝∠EGD＝64°∴当x＝32°时∠GFD′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE＝2∠GEP＝2x．由折叠可得∠GEF＝∠DEF∵长方形的对边是平行的∴设∠BFE＝∠DEF＝x∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x∴∠FGD′＝∠EGB＝2x由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x∵GP平分∠MGF∴∠PGF＝x∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x∴∠GPE＝2∠GEP＝2x．故答案为：∠GPE＝2x．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•磁县期末）如图1所示两个村庄AB在河流1的两侧现要在河边修建一个水泵站同时向A、B两村供水要使所铺设的管道最短水泵站P应该建在什么位置？把河流1近似看作直线1如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线l的垂线段AP则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗？若同意请说明理由若不同意那么你认为水泵站P应该建在什么位置？请在图3中作出来并说明依据．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可完成作图．【解析】不同意小明的方案水泵站应该建在如图3的点P的位置依据是两点之间线段最短．如图3点P即为所求．18．（2022秋•朝阳区校级期末）如图直线AB和CD相交于点O∠COE＝90°OD平分∠BOF∠BOE＝58°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数计算即可．【解析】（1）∵∠BOE＝58°∠COE＝90°又∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°∴∠AOC＝180°﹣58°﹣90°＝32°（2）∵∠DOE＝∠COE＝90°∴∠BOD＝90°﹣58°＝32°∵OD平分∠BOF∴∠BOD＝∠DOF＝32°∴∠EOF＝58°+32°+32°＝122°．19．（2022秋•丹东期末）如图已知∠1＝∠BDC∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDCDA⊥FE于点A∠FAB＝55°求∠ABD的度数．【分析】（1）根据同位角相等两直线平行可判定AB∥CD得到∠2＝∠ADC等量代换得出∠ADC+∠3＝180°即可根据同旁内角互补两直线平行得解；（2）由DA∥CEDA⊥FE得出CE⊥AEAD∥CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝∠2＝35°再根据角平分线的定义即可得解．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC∴AB∥CD∴∠2＝∠ADC∵∠2+∠3＝180°∴∠ADC+∠3＝180°∴AD∥CE；（2）解：∵DA∥CEDA⊥FE∴CE⊥AE于E∴∠CEF＝90°由（1）知AD∥CE∴∠DAF＝∠CEF＝90°∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB∵∠FAB＝55°∴∠ADC＝35°∵DA平分∠BDC∠1＝∠BDC∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．20．如图A、B是人工湖岸上的两点从A点看B点测得∠BAC＝60°现在过点A、B两点有两条相互平行的道路l1和l2从l1上的点C经点E到l2上的点D修一条公路把l1和l2连起来如果∠ACE＝150°∠BDE＝100°．求：（1）∠ABD的度数；（2）∠DEC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到∠ABD+∠BAC＝180°由此即可解决问题；（2）过点E作EF∥l1则可得到EF∥l2根据平行线的性质求解即可．【解析】（1）∵l1∥l2∴∠BAC+∠ABD＝180°．∵∠BAC＝60°∴∠ABD＝120°．（2）过点E作过点E作EF∥l1由题意可知l1∥l2∵EF∥l1l1∥l2∴EF∥l2∴∠BDE+∠DEF＝180°∠ACE+∠FEC＝180°．∵∠ACE＝150°∠BDE＝100°∴∠FEC＝30°∠DEF＝80°∴∠DEC＝∠DEF+∠FEC＝80°+30°＝110°．21．（2022•南京模拟）如图有三个条件：①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F从中任选两个作为已知条件另一个作为结论可以组成3个命题例如：以③作为结论的命题是：如图已知∠1＝∠2∠C＝∠D求证：∠A＝∠F．（1）请按要求写出命题：以①作为结论的命题是：如图已知∠C＝∠D∠A＝∠F求证：∠1＝∠2．；以②作为结论的命题是：如图已知∠1＝∠2∠A＝∠F求证：∠C＝∠D．；（2）请证明以②作为结论的命题．【分析】（1）根据题意要求写出已知求证写出命题即可求解；（2）根据平行线的判定可得DB//ECDF//AC根据平行线的性质可得∠DBA＝∠C∠D＝∠DBA等量代换即可得证．【解析】（1）以①作为结论的命题是：如图已知∠C＝∠D∠A＝∠F求证：∠1＝∠2．以②作为结论的命题是：如图已知∠1＝∠2∠A＝∠F求证：∠C＝∠D．故答案为：如图已知∠C＝∠D∠A＝∠F求证：∠1＝∠2；（2）∵∠1＝∠2∴DB//EC∴∠DBA＝∠C∵∠A＝∠F∴DF//AC∴∠D＝∠DBA∴∠C＝∠D．22．（2022秋•卧龙区校级期末）（1）【感知】如图1AB∥CD点E在直线AB与CD之间连结AE、CE试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程请将解题过程中的解题依据补充完整．证明：如图2过点E作EF∥AB∴∠A＝∠1（两直线平行内错角相等）∵AB∥CD（已知）EF∥AB（辅助线作法）∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）∴∠2＝∠DCE（两直线平行内错角相等）∵∠AEC＝∠1+∠2∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（等量代换）（2）【探究】当点E在如图2的位置时其他条件不变试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；（3）【应用】如图延长线段AE交直线CD于点M已知∠A＝130°∠DCE＝120°求∠MEC的度数（请直接写出答案）．【分析】（1）过点E作EF∥AB由平行线的性质得出∠A＝∠