浙江省湖州市2023学年九年级上学期期末检测数学试题附答案

九年级上学期期末检测数学试题一、单选题1．抛物线的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）2．如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是（）A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形3．下列事件中，是必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4．已知扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的弧长是（）A．4 B．2 C． D．5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A． B．C． D．6．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图1是第七届国际数学教育大会()的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形.如果已知，，则的值是（）A． B． C． D．8．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，.若点是这个网格图形中的格点，连结，，构造，使得有一个内角为，则满足题意的点的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，抛物线与轴正半轴交于两点（点在点的左边），与轴正半轴交于，且，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．在中，，点是边上的一动点，过点作交边于点，过点作交的延长线于点，分别以为对角线画矩形和矩形，则在从到的运动过程中，当矩形和矩形的面积和最小时，则的长度为（）A． B． C．6 D．二、填空题11．在中，，则的值为.12．若将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，则h=；k=.13．袋中装有2个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球有个.14．如图，在一张长方形纸片中，点，分别是和的中点，点是上一点，将矩形的一角沿所在的直线翻折，点恰好落在上，若，则的长是.15．如图，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是.16．⊙为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点，重合），连结，，.则四边形的面积关于线段的长的函数解析式是.三、解答题17．已知，求下列算式的值.（1）.（2）.18．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点在该函数图象上，求点B的坐标.19．某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动.班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为；（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率.20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)21．如图，为的直径，点在上，延长至点，使.延长与的另一个交点为，连结.（1）求证：；（2）若，求的长.22．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？23．在和中，点在同一直线上，.（1）如图1，如果，求证：；（2）如果，，.如图2，当时，求的长；如图3，点是延长线上一点，且，连结，如果，求的值.24．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点.（1）求该二次函数的表达式；（2）若点是线段上的一个动点，连结，在线段上取一点，使得.①当点从点运动到点时，求点运动的路径长；②点关于轴的对称点为点，连结，求的最小值.

1．A2．A3．B4．C5．B6．A7．C8．C9．B10．D11．12．1；313．114．15．-6＜m＜-216．17．（1）解：设，，则（2）解：18．（1）解：设抛物线解析式为，把代入得，解得，∴抛物线解析式为（2）解：把代入得，解得，∴B点坐标为（，−2）或（，−2）19．（1）（2）解：根据题意，列出表格如下：

小兰小红小丽小倩小兰小红，小兰小丽，小兰小倩，小兰小红小兰，小红小丽，小红小倩，小红小丽小兰，小丽小红，小丽小倩，小丽小倩小兰，小倩小红，小倩小丽，小倩共有12种等可能出现的结果，其中小丽被抽中的有6种结果，小丽被抽中的概率为.20．（1）解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40(千米)，AC＝(千米)，AC+BC＝80+(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；（2）解：∵cos30°＝，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×(千米)，∵tan45°＝，CD＝40(千米)，∴AD＝(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米).答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40]千米.21．（1）证明：为的直径，，，，在和中，，，，，；（2）解：设，，，在中，由勾股定理可得，即，解得：，（舍去），，由（1）得：，，，，的长为.22．（1）解：抛物线的顶点坐标为（4,3），

设抛物线的解析式是：y=a（x-4）2+3,

把（10,0）代入得36a+3=0,

解得a=-,

则抛物线的解析式是y=-（x-4）2+3,

当x=0时，y=-×16+3=<2.44，

∴能射中球门；（2）解：当x=2时，y=-（2-4）2+3=>2.52，

∴守门员乙不能阻止球员甲的这次射门，

当y=2.52时，y=-（x-4）2+3=2.52,

解得x1=1.6,x2=6.4（舍），

∴2-1.6=0.4，

∴他至少后退1.6米才能阻止球员的射门.

23．（1）证明：，，，，，（2）解：如图，过点作交于，，，，由（1）同理可得：，，，，，，，，；如图所示，过点作交于，，，，由（1）同理可得：，，，，，点是延长线上一点，，，，，，，，，，在中，.24．（1）解：∵二次函数的图象与轴交于，两点，∴解得：∴抛物线的解析式为（2）解：∵，令，解得：，∴，∴，①如图所示，连接，在线