高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第13讲 万有引力与航天实战演练试题

第13讲万有引力与航天1．(2017·天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__Req\r(\f(g,R＋h))__，向心加速度大小为__eq\f(R2,R＋h2)g__.解析设组合体的质量为m、运转线速度为v，地球质量为M，则Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma向＝meq\f(v2,R＋h)，①又有Geq\f(Mm,R2)＝mg，②联立上述①②两式得a向＝eq\f(R2,R＋h2)g，v＝Req\r(\f(g,R＋h)).2．(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(D)A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析已知地球半径R和重力加速度g，则mg＝Geq\f(M地m,R2)，所以M地＝eq\f(gR2,G)，可求M地；近地卫星做圆周运动，Geq\f(M地m,R2)＝meq\f(v2,R)，T＝eq\f(2πR,v)，可解得M地＝eq\f(v2R,G)＝eq\f(v3T,2πG)，已知v、T可求M地；对于月球Geq\f(M地·m,r2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,月))r，则M地＝eq\f(4π2r3,GT\o\al(2,月))，已知r、T月可求M地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M太，故选项D正确．3．(2017·江苏卷)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其(BCD)A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度解析由于地球同步卫星与地球自转的角速度、周期等物理量一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A错误，C正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B正确；对“天舟一号”有Geq\f(M地m,R地＋h2)＝ma向，所以a向＝Geq\f(M地,R地＋h2)，而地面重力加速度g＝Geq\f(M地,R\o\al(2,地))，故a向<g，选项D正确．4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(B)A．eq\f(3πg0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg0,GT2g0－g)C．eq\f(3π,GT2) D．eq\f(3πg0,GT2g)解析在两极物体所受的重力等于万有引力，即eq\f(GMm,R2)＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，则密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)＝eq\f(3,4πR3)·eq\f(g0R2,G)＝eq\f(3πg0,GT2g0－g).选项B正确．5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20).该中心恒星与太阳的质量比约为(B)A．eq\f(1,10) B．1C．5 D．10解析行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，该中心恒量的质量与太阳的质量之比eq\f(M,M日)＝eq\f(r3,r\o\al(3,日))·eq\f(T\o\al(2,日),T2)＝1.04，选项B正确．6．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是(D)A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1解析空间站与月球周期相同，绕地球运动的半径r1