应用spss实现k因素数据一致性检验

应用spss实现k因素数据一致性检验

1基本原则和方法1.1w检验k在与非正态分布的数据中，研究人员通常会评估观察对象的不同类型的能力，并观察不同技能之间的是否一致。此类数据属于双因素设计,即为多样本相关数据的分析。可应用Kendall协调系数W检验(Kendall’scoefficientofconcordanceW)的分析方法。该检验由Kendall和Babington-Smith在1939年提出。资料类型及特点:设有b个评判员(区组),对k个观察对象或观察指标(处理组)进行评分。按照每个评判员的评分,对k个观察对象或观察指标的评分由小到大编排秩次。秩次为从1,2,…,k。数据见表1。表1显示:共有k=10个学生为观察对象。由b=6个专家对每个学生6个方面的学习能力给予评分,表1中的数值不是原始评分数据,而是根据评分已经编排好的秩次。1.2加标回压评定(1)数据由k个观察对象及b种测试能力或b个评判员的评分构成。(2)测量尺度至少是顺序尺度。(3)观察值可以为原始评分的数据,也可以是对原始数据编排的秩次。1.3各列培育参数之间的相关检验假设H0:b组秩次没有一致性;H1:b组秩次存在一致性。检验统计量W计算公式为:W=12Σj=1KR2j−3b2k(k+1)2b2k(k2−1)(1)W=12Σj=1ΚRj2-3b2k(k+1)2b2k(k2-1)(1)式中:b是评判个数。k是观察对象或观察指标个数。Rj是分配给第j个观察对象的秩次的合计。如果b种学习才能或特征之间无相关,则各列出现的秩次值是随机的。期望的各列合计值近似相等。如果b种特征之间存在相关,则期望的某些列有较大的秩次,而另一些列则有较小的秩次。当H0成立时,则理论上各列的合计值相等,如表1数据的各列合计值等于330/10=33,则6个特征之间无相关。本例,计算的离均差平方和S的观察值为:S=(28-33)2+(25-33)2+…+(45-33)2=514在6种学习能力中,如果每个学生有相同的能力,则应得到相同的评分和秩次。例如,若第一个学生在机械能力方面编排秩次为1,则在艺术才能方面也编排秩次为1,其它各才能方面编排秩次均为1,则秩次之和为6×1=6;第二个学生各能力方面均编排秩次为2,则秩次之和为6×2=12。余类推。如果各个能力方面完全相关,则各列秩和为:第1列秩和为:6×1=6,第2列秩和为:6×2=12,第3列秩和为:6×3=18,……第10列秩和为:6×10=60,此时,离均差平方和S的期望值为:S=(6-33)2+(12-33)2+…+(60-33)2=2970将本例的S观察值与S期望值相比,有:5142970=0.1735142970=0.173若存在完全一致性,则其比值为1。若完全没有一致性,则比值为0(由于分子为0)。介于0和1之间,则有一定程度的相关性。计算S的公式为:S=Σj=1k[Rj−b(k+1)2]2(2)S=Σj=1k[Rj-b(k+1)2]2(2)公式中符号意义,见公式(1)。如果各组秩次有完全一致性,则列合计为1b,2b,…kb,但可以不按顺序排列。各列与期望值之差的平方和,公式为:Σj=1k[jb−b(k+1)2]2=b2Σj=1k[j−(k+1)2]2=b2k(k2−1)12(3)Σj=1k[jb-b(k+1)2]2=b2Σj=1k[j-(k+1)2]2=b2k(k2-1)12(3)公式(2)与公式(3)之比,即为检验统计量W:W=Σj=1k[Rj−b(k+1)2]2[b2k(k2−1)]/12(4)W=Σj=1k[Rj-b(k+1)2]2[b2k(k2-1)]/12(4)经过适当的数学变换,公式(4)可以变换为公式(1)。两者等价。1.4wc的校正若出现2个或更多个相同数据时,计算平均秩次。公式(1)中分母被替换为下式:b2k(k2-1)-bΣ(t3-t)(5)校正的Wc公式为:Wc=12Σj=1kR2j−3b2k(k+1)2b2k(k2−1)−bΣ(t3−t)(6)Wc=12Σj=1kRj2-3b2k(k+1)2b2k(k2-1)-bΣ(t3-t)(6)式中:t为相同数据的个数。1.5卡方值的计算当观察的各组秩次接近一致时,S值倾向于更大。当S值较大时,W值也较大,倾向于1。当观察的各组秩次不一致时,S值倾向于更小。当S值较小时,W值也较小,倾向于0。当W值充分大时,结果将导致拒绝没有一致性的无效假设。当b和k较小时,可以根据α、b、k和W值,查Kendall协调系数W值表,判断结论。如果b、k值超出Kendall协调系数W值表,则应用大样本近似法计算卡方值,并根据自由度υ=k-1,查阅卡方界值表作出判断和结论。Kendall推荐当k>7时,计算卡方值。卡方值计算公式为χ2=b(k-1)W(7)2例子2.1酿酒中心的病人对酒精计划的评价例1研究人员对戒酒中心的15名病人进行调查。让病人对戒酒计划中的10项指标给出评分。数据见表2。表2中的数据是对评分编排的秩次。试分析戒酒中心的病人对戒酒计划其中的10项指标的评分是否具有一致性。表2中:no为编号,即为15个病人。x1～x10为10个评价指标。检验步骤如下:(1)建立试验假设H0:病人对10项指标的评分没有一致性;H1:病人对10项指标的评分存在一致性。α=0.05。(2)下降型病例工作能力评分的一致性将各列数据合计后平方再相加,有下列计算结果:ΣR2j=(1182+1242+882+472+1042+1062+632+642+522+592)=75555代入公式(1)有:由于b=15,k=10,超出KendallW一致性系数表范围,可应用大样本近似法计算卡方值:χ2=b(k-1)W=15(10-1)0.4036=54.486根据自由度υ=k-1=10-1=9,查卡方界值表。得界值为χ20.05,90.05,92=16.92。本例计算的卡方值为54.486,大于界值χ20.05,90.05,92,则P<0.05。在α=0.05水准上,拒绝H0,接受H1。结论:可以认为15个病人对10项指标的评分具有一致性。例23个监督员为5个雇员的工作能力进行评分。分值最低为1分,最高为10分。见表3。注意:表3中的数据为3个监督员的评分值,括号中数据为编排的秩次。对每个监督员的评分值横向编排秩次。第1个监督员有两个相同的评分即2分,求平均秩次为1.5。则t1=2。第3个监督员也有两个相同的评分,求平均秩次为3.5。则t2=2。当出现相同数据时,计算校正的统计量Wc。ΣR2j=102+3.52+11.52+6.52+13.52=469Σ(t3−t)=(23−2)+(23−2)=12Wc=12Σj=1kR2j−3b2k(k+1)2b2k(k2−1)−BΣ(t3−t)=(12(469)−3(3)2(5)(5+1)2(3)2(52−1)−3(12)=0.736ΣRj2=102+3.52+11.52+6.52+13.52=469Σ(t3-t)=(23-2)+(23-2)=12Wc=12Σj=1kRj2-3b2k(k+1)2b2k(k2-1)-BΣ(t3-t)=(12(469)-3(3)2(5)(5+1)2(3)2(52-1)-3(12)=0.736根据b=3,k=5,查KendallW一致性系数表,当近似界值W=0.733时,P=0.038。由于P<0.05,拒绝H0,接受H1。可以认为3个监督员对5个雇员工作能力的评分具有一致性。注意:KendallW一致性系数表中的W界值不一定与计算的统计量W值完全相同,可以取相近的W界值即可。2.2统计软件spss130操作步骤如下:1.数据输入输入数据模式见表2数据。注意:将所有变量定义为数值型变量。2.enpaeartricraptethskreles(1)打开待分析的数据文件,见表2数据;(2)在SPSSDataEditor窗口中,依次选择:Analyze→NonparametricTests→KRelatedSamples→显示“TestsforSeveralRelatedSamples”主对话框:进行参数设置。见图1。(3)在“TestVaribles”框中:选入“x1～x10”;(4)选定“Kendall’sW”复选框;(5)单击“OK”按钮,运行该过程。3.tables-pcr表结果中显示两个表。(1)Ranks表:显示x1～x10这10个指标的平均秩次。(2)TestStatistics表:显示N为15例,Kendall’sW值为0.404,卡方(Chi-Square)值为54.491。P值(Asymp.Sig.)为0.000。结果与例1